51nod 1103 N的倍数 (鸽巢原理)

时间:2023-03-08 19:02:09
51nod 1103 N的倍数 (鸽巢原理)
题目来源: Ural 1302
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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一个长度为N的数组A,从A中选出若干个数,使得这些数的和是N的倍数。
例如:N = 8,数组A包括:2 5 6 3 18 7 11 19,可以选2 6,因为2 + 6 = 8,是8的倍数。
Input
第1行:1个数N,N为数组的长度,同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行:数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)
Output
如果没有符合条件的组合,输出No Solution。
第1行:1个数S表示你所选择的数的数量。
第2 - S + 1行:每行1个数,对应你所选择的数。
Input示例
8
2
5
6
3
18
7
11
19
Output示例
2
2
6 令i的前缀和%n为sum
如果sum=0,则输出1到i的数
用数组b[i][]记录前缀和%n=i的数有几个、分别是谁
由鸽巢原理可得,在没有sum=0的情况下,
所有的前缀和%n的结果一定有相同的数
(n-1种情况,n个前缀和)
所以本题一定有解
若a、b的前缀和%n相同
那么a+1到b之间的数的和为n的倍数
#include<cstdio>
#define N 50001
using namespace std;
int a[N],sum[N];
int n;
int b[N][];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=(sum[i-]+a[i])%n;
if(!sum[i])
{
printf("%d\n",i);
for(int j=;j<=i;j++) printf("%d\n",a[j]);
return ;
}
b[sum[i]][++b[sum[i]][]]=i;
if(b[sum[i]][]>)
{
printf("%d\n",b[sum[i]][]-b[sum[i]][]);
for(int j=b[sum[i]][]+;j<=b[sum[i]][];j++)
printf("%d\n",a[j]);
return ;
}
}
}