最小项与最小项表达式
最小项的定义
n 个变量 
例如， A ， B 、 C 三个逻辑变量的最小项有
最小项的性质
三个变量的所有最小项的真值表
对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1；
对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；
对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
逻辑函数的最小项表达式
逻辑函数的最小项表达式：
为“与-或”逻辑表达式；
在“与-或”式中的每个乘积项都是最小项。
示例：
将
示例：
将
a.去掉非号 b.去括号
代数法化简在使用中遇到的困难：
1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所 有公式熟练掌握；
2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验 和灵活性；
3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简 后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。
卡诺图化简法
卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式，但是其逻辑变量的个数受限。
用卡诺图表示逻辑函数
卡诺图的引出
卡诺图：将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。
如最小项
两变量卡诺图
三变量卡诺图
四变量卡诺图
卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
已知逻辑函数真值表，画卡诺图
逻辑函数真值表
逻辑函数的卡诺图
已知逻辑函数画卡诺图
当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0（有时也可用空格表示），就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。
示例：
画出下列逻辑函数的卡诺图。
示例：
画出下式的卡诺图
解：
1.将逻辑函数化为最小项表达式
2.填写卡诺图
相应的小方格内填写0（反逻辑），其余填写1.
示例：
已知 L = ABCD + B，画出卡诺图。
解：
容易发现利用吸收律 L = B , 即B 等于1的方格填1，其他方格填0。
用卡诺图化简逻辑函数
化简的依据
- $ \bar{A} \bar{B} \bar{C} D+\bar{A} \bar{B} C D=\bar{A} \bar{B} D $
- $ \bar{A} B \bar{C} D+\bar{A} B C D=\bar{A} B D $
- $ \bar{A} \bar{B} D+\bar{A} B D=\bar{A} D $
- $ A \bar{B} D+A B D=A D $
- $ \bar{A} D+A D=D $
化简的步骤
用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：
(1)将逻辑函数写成最小项表达式;
(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0;
(3)合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含
(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。
画包围圈时应遵循的原则：
(1)包围圈内的方格数一定是
(2)循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻;
(3)同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格;
(4)一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。
示例：
用卡诺图法化简下列逻辑函数
解：
(1) 由L 画出卡诺图。
(2) 画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式
用卡诺图化简含无关项的逻辑函数
什么叫无关项
在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。
在含有无关项逻辑函数的卡诺图化简中，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。
示例：
要求设计一个逻辑电路，能够判断1位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。
解:
(1)列出真值表
(2)画出卡诺图
(3) 卡诺图化简 L = D
参考文献：
- Verilog HDL与FPGA数字系统设计，罗杰，机械工业出版社，2015年04月
- Verilog HDL与CPLD/FPGA项目开发教程(第2版), 聂章龙, 机械工业出版社, 2015年12月
- Verilog HDL数字设计与综合(第2版), Samir Palnitkar著，夏宇闻等译, 电子工业出版社, 2015年08月
- Verilog HDL入门(第3版), J. BHASKER 著 夏宇闻甘伟 译, 北京航空航天大学出版社, 2019年03月