开门见山，动态范围的定义就是信号的最大幅值和最小幅值比值的对数(单位dB)，
动态范围会受到系统中各个环节的影响。例如同样是这段音乐，在一个40dB背景噪声的环境中播放，那么由于掩蔽效应等因素的影响，最终实际听到的音乐动态范围实际上是50dB。
动态范围会受到系统中各个环节的影响。例如同样是这段音乐，在一个40dB背景噪声的环境中播放，那么由于掩蔽效应等因素的影响，最终实际听到的音乐动态范围实际上是50dB。如果对响度和动态范围感兴趣的可以移步看鬼斧神工的文章《详解音频中的响度与动态范围。（推力、耳放、响度战争、高解析度等）》
动态范围控制（Dynamic Range Control，DRC）将输入音频信号的动态范围映射到指定的动态范围，可以使声音听起来更柔和或更大声，即一种信号幅度调节方式。通常映射后的动态范围小于映射前的动态范围，因此称之为动态范围压缩。音频信号可以进行整体的动态范围控制，也可以划分为若干子带分别进行动态范围控制。DRC广泛应用于音频信号处理领域，例如助听器中最常见的宽动态范围压缩方法（Wide Dynamic Range Compression，WDRC）、音频信号处理中最常用的自动增益控制（Automatic Gain Control，AGC）方法等。DRC侧重于从数字域上对增益进行有选择、有目的地调整，以保证最大信号有合适的headroom，中间信号得到合适的amplify，小信号或者底噪被cutoff掉。
作用
- 将音频信号电平与其环境相匹配
- 对输入的忽大忽小语音进行动态拉伸，使语音听起来平稳。
- 抑制低电平噪声，避免噪声在后续模块AGC中被放大。
- 保护 AD 转换器免受过载
- 优化信息；也就是使音频信号使用到满幅的动态范围；
动态范围控制的类型
- 动态范围压缩器(Dynamic range compressor)：衰减超过给定阈值声音的音量；通常用于录音系统以保护硬件并提高整体响度。
- 动态范围限幅器(Dynamic range limiter)：是压缩器的一种，可以限制超过给定阈值的信号；
- 动态范围扩展器(Dynamic range expander)：衰减低于给定阈值的安静声音音量。它们通常用于使安静的声音更加安静。
- 噪声门(Noise gate)：是扩展器的一种，可以限制声音低于给定阈值
DRC的增益调整基本上是三段：对底噪，中等幅度信号，幅度较大的信号的三段不同的处理，比如：
- 底噪：Cutoff，attenuation
- 中等幅度信号：Expander
- 幅度较大，防止削顶的：Limiter
整体而言算法较为简单，其中最关键的地方在于曲线的设计。DRC的曲线一般具备下图这样的结构，该图表示的是来滤除小信号的曲线图，如果想要动态拉伸的功能，那么整体曲线需要高于$y=x$这条直线。
静态曲线(图片来自《Digital Audio Signal Processing-Udo Zölzer》第七章)
名词解释
- NT：噪声门限（Noise Gate），低于NT的输入信号将会被滤除
- LT：限制器阈值（Limiter threshold），高于CT且低于LT的信号也会被压缩，而高于LT的信号将会被直接限幅
- CT：压缩器阈值（Compressor threshold），高于ET且低于CT的信号将会保持不变
- ET：扩展器阈值（Expander threshold），高于NT且低于ET的信号将会被抑制
MALTAB的Audio Toolbox中实现了 动态范围压缩器、动态范围限幅器、动态范围扩展器和噪声门。本教程还提供了动态范围限制器各个阶段的动态范围限制示例。
基本原理
DRC的原理其实很简单，就是通过设计一条曲线，将输入语音幅度$x(n)$通过曲线进行映射得到另一语音幅度值$y(n)$。然后计算两者之间的差值得到增益值$g_c(n)$，然后根据设置的attack time和release time进行增益平滑以及计算make-up增益，最后再应用到语音得到处理后的语音。基本流程如下
通用的动态范围控制系统 (来自Matlab官网)
1、线性到dB转换
从线性值转换为dB值
$$x_{dB}(n) = 20log_{10}(x(n))$$
2、计算增益
通过将$x_{dB}(n) $信号传递到静态特征方程(DRC静态曲线)，假设设计的曲线函数关系为$f(x)$
$$x_{sc}(x_{db})=f(x_{db}(n))$$
计算差值：$g_c(n)=x_{sc}(n)-x_{dB}(n)$
不同类型的DRC都具有不同的静态特征和不同的可调属性：
- Threshold：所有的静态特性都有一个阈值。在阈值的一侧，信号不变。在阈值的另一侧，应用compression, expansion, limiting, 或 gating。
- Ratio：Expanders 和 compressors 使您能够将静态特性的输入输出比调整为高于或低于给定阈值。
- KneeWidth：expander、compressors和 limiters 使您能够调整静态特性的拐点宽度。静态特性的拐点以阈值为中心。knee width的增加会在阈值周围产生更平滑的过渡。knee width为零不提供平滑，称为硬拐点(hard knee)。knee width大于零被称为软拐点(soft knee)。
在下面这些静态特性图中，expander、limiter和compressor 各有一个 knee width 的拐点宽度。
3、增益平滑
增益平滑减少了增益的急剧变化，避免伪像和不自然的声音。expander和noiseGate具有相同的平滑方程(都是扩展器)，limiter和compressor具有相同的平滑方程(都是压缩器)。
增益平滑的类型由启动时间(attack time)、释放时间(release time)和保持时间(hold time)组合指定。启动时间和释放时间对应于增益信号从其最终值的10%上升到90%所需的时间。保持时间是应用增益之前的延迟时间。
expander 和 noiseGate 的平滑方程
$$g_s[n]=\left\{\begin{array}{cl}
\alpha_A g_s[n-1]+\left(1-\alpha_A\right) g_c[n] & \text { if }\left(C_A>k\right) \&\left(g_c[n] \leq g_s[n-1]\right) \\
g_S[n-1] & \text { if } C_A \leq k \\
\alpha_{R}g_s[n-1]+\left(1-\alpha_R\right) g_c[n] & \text { if }\left(C_R>k\right) \&\left(g_c[n]>g_s[n-1]\right) \\
g_S[n-1] & \text { if } C_R \leq k
\end{array}\right.$$
$\alpha_A$和$\alpha_R$由采样率和指定的启动和释放时间确认：$\alpha_A=exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_A})$，$\alpha_R=exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_R})$
$k$是以样本为单位的指定保持时间。$C_A$和$C_R$分别是启动和释放hold counters
compressor 和 limiter 的平滑方程
$$g_s(n)=\left\{\begin{matrix}
a_Ag_s(n-1)+(1-\alpha_A)g_c(n),\ \ g_c\le g_s(n-1) \\
a_Rg_s(n-1)+(1-\alpha_R)g_c(n),\ \ g_c > g_s(n-1)
\end{matrix}\right.$$
$\alpha_A$和$\alpha_R$由采样率和指定的启动和释放时间确认：$\alpha_A=exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_A})$，$\alpha_R=exp(\frac{-log(9)}{Fs*T_R})$
增益平滑实例
输入信号两步动态范围压缩的一个简单案例。在此示例中，压缩器的阈值为 –10 dB，压缩比为 5，拐点较硬。
下图为了显示了增益平滑的几种变化。
- 在顶部，显示了针对不同启动时间值的平滑增益曲线，释放时间设置为零秒
- 在中间，释放时间是变化的，启动时间保持在零秒不变
- 在底部，启动和释放时间均由非零值指定
4、补偿增益(make-up gain)
补偿增益适用于compressors 和 limiters，其中信号的较高 dB 部分被衰减或阻塞。dB 降低会显著降低总信号功率。在这些情况下，增益平滑后应用补偿增益以增加信号功率。在MATLAB的 Audio Toolbox 中，可以指定一个设定的补偿量或将补偿模式指定为'auto'。
'auto'补偿增益确保 0 dB 输入产生 0 dB 输出。例如，假设具有软拐点的compressors 的静态特性：
$$x_{s c}\left(x_{d B}\right)=\left\{\begin{array}{cc}
x_{d B} & x_{d B}<\left(T-\frac{W}{2}\right) \\
x_{d B}+\frac{\left(\frac{1}{R}-1\right)\left(x_{d B}-T+\frac{W}{2}\right)^2}{2 W} & \left(T-\frac{W}{2}\right) \leq x_{d B} \leq\left(T+\frac{W}{2}\right) \\
T+\frac{\left(x_{d B}-T\right)}{R} & x_{d B}>\left(T+\frac{W}{2}\right)
\end{array}\right.$$
$T$是threshold，$W$是knee width，$R$是compression ratio。计算出的自动补偿增益是在 0 dB 时评估的静态特性方程的负值：
$$\text { MAKE-UP GAIN }=-x_{s c}(0)=\left\{\begin{array}{cl}
0 & \frac{W}{2}<T \\
-\frac{\left(\frac{1}{R}-1\right)\left(T-\frac{W}{2}\right)^2}{2 W} & -\frac{W}{2} \leq T \leq \frac{W}{2} \\
-T+\frac{T}{R} & -\frac{W}{2}>T
\end{array}\right.$$
5、dB到线性转换
将增益从dB域变换到线性域：$g_{lin}(n)=10^{\frac{g_m(n)}{20}}$
6、应用增益
$$y(n)=x(n)*g_{lin}(n)$$
栗子
示例：动态范围限制器
本例中描述的音频信号是 0.5 秒间隔的鼓音。limiter属性是：
- Threshold = –15 dB
- Knee width = 0（硬膝盖）
- Attack time = 0.004 秒
- Release time = 0.1 秒
- Make-up gain = 1 dB
此示例提供了动态范围限制器系统各个阶段的可视化演练。
线性到 dB 转换
增益计算
静态特性将 dB 信号限制在 –15 dB。为了确定导致此限制的 dB 增益，增益计算从静态特性处理的 dB 信号中减去原始 dB 信号。
增益平滑
当所应用的增益突然增加时，相对较短的启动时间规格会导致陡峭的曲线。相对较长的释放时间会导致应用增益逐渐减小。
补偿增益
假设限制器具有 1 dB 补偿增益值。补偿增益被添加到平滑增益信号。
dB 到线性转换
以 dB 为单位的增益逐个元素转换为线性标度。
应用计算增益
原始信号乘以线性增益
参考
【书籍】Digital Audio Signal Processing 2nd Edition
【音频探险记】DRC--动态范围控制
【MATLAB】Dynamic Range Control
【MATLAB】Multiband Dynamic Range Compression
【知乎】详解音频中的响度与动态范围。（推力、耳放、响度战争、高解析度等）
【论文】Zolzer, Udo. "Dynamic Range Control." Digital Audio Signal Processing. 2nd ed. Chichester, UK: Wiley, 2008.
【论文】Giannoulis, Dimitrios, Michael Massberg, and Joshua D. Reiss. "Digital Dynamic Range Compressor Design –– A Tutorial And Analysis." Journal of Audio Engineering Society. Vol. 60, Issue 6, 2012, pp. 399–408.