关于crf内容我看到了几篇写的不错的博客，具体链接如下，在此记录一下，仅做学习
CRF系列(一)——一个简单的例子
条件随机场CRF(一)从随机场到线性链条件随机场
条件随机场CRF(二) 前向后向算法评估标记序列概率
条件随机场CRF(三) 模型学习与维特比算法解码
CRF可以应用于对一串序列进行自动标注的问题。例如对文字序列进行词性标，即要自动判断句子中每个单词的词性。在这样的问题中，每一个词的标注结果，不仅依赖于该词语本身，还会依赖于其他词语的标注结果。CRF可以考虑到这样的依赖关系。
本文会以一个词性标注的应用为例，介绍CRF所解决的问题以及CRF模型的建立，学习与预测过程。
任务描述
词性标注（part-of-speech tagging），其目标就是对一个句子即一串单词的序列进行打标签（tagging），标注每个词的词性（ADJECTIVE, NOUN, PREPOSITION, VERB, ADVERB, ARTICLE）。我们假设在词性标准任务中，每个单词的词性不仅依赖其本身，而且也会依赖其前一个单词（这里做了简化，实际上每个单词的标注结果依赖更多东西）。
下面，我将针对对这个问题，建立一个简单的线性链条件随机场（linear-chain CRF）。并介绍这个CRF是如何表示上述的依赖关系，以及如何利用这个CRF来求解这个问题。
实际上，和其他的统计机器学习模型一样，我们有三个任务要完成：
1）指定模型参数（建立模型）
2）估计这些参数（学习）
3）利用这些参数进行预测（预测）
第一个任务——建立模型
特征函数
模型
参数模型
此时，我们的模型已经呼之欲出了，
小结
这就是我们的线性链CRF参数模型，它有能力表示这样的依赖关系：每个位置的标注结果不仅依赖于该位置的单词本身，同时还依赖前一个位置的标注结果。
同时我们还指定了模型的参数为每个特征函数的权重
。
第二个任务——学习
目标
计算问题
小结
这样，我们第二个任务也搞定了。
参数的学习就是根据训练数据找到能使条件概率最大化的参数；
但是由于数据维度高，计算量很大，因此会使用前向-后向算法来计算线性链条件随机场的归一化项
。
第三个任务——预测
现在我们已经有了模型，并且在已知的数据集上得到了该模型最优的参数，接下来就是根据这个模型及参数对未知的数据进行推测了。具体到我们的词性标注问题，就是给定一个已知句子 
，但是其标注未知，通过模型推测每个单词可能性最大的词性，即找到最优的一组 
，使：
计算问题
这回我们谨慎一点，先看看计算有没有问题。
小结
这样，我们知道了如何利用建立好的模型以及学习好的参数，对词性未知的句子进行标注了。同时，为了得到这个最优的标注，需要使用维特比算法
总结
至此，我们通过一个词性标注的例子，了解了：
- CRF适用于这样的情况：对于多个位置的标注，每一个位置的标注结果，不仅与其本身有关，而且依赖于其他位置的标注结果。
- CRF与其他统计机器学习模型一样，可以分为三个部分，分别是：
- 模型的建立
- 参数的学习
- 推测
- 对于模型的建立，我们使用了特征函数，它保证了模型拥有表示我们所需的依赖关系的能力。
- 对于模型参数的学习以及结果的预测，发现高维数据带来很大的计算量，因此需要一些算法来简化计算。
但是，还有一些问题需要探索：
- CRF是一种概率图模型，那么什么是概率图模型？从概率图的角度我们怎么看条件随机场？其他的概率图模型又能解决什么样的问题？
- 我们在这里说的都是线性链条件随机场(Linear Chain CRF)，那么其他形式的CRF是怎样的，它们能解决什么问题？
- 在线性链CRF中，为了解决计算问题，在学习和预测中所用到的前向-后向算法以及维特比算法分别是什么？
- 我们现在看到的是CRF在NLP方面的应用，那么在图像处理中，如何利用CRF提高预测效果？
作者：你的雷哥
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