各种 Dice Loss 变体

时间:2022-12-14 12:56:39


各种 Dice Loss 变体

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Dice Loss也是图像分割任务中非常常见的一个损失函数。本文基于 ​​Generalised Wasserstein Dice Score for Imbalanced Multi-class Segmentation using Holistic Convolutional Networks​​ 中的内容进行了整理。

hard dice score for binary segmentation

dice score 被广泛使用的针对二值分割图 S 和 G 之间成对比较的重叠度量方式。

其可以表示为集合操作或统计性度量的形式:

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这里涉及到几项,具体含义如下:

  • 各种 Dice Loss 变体:待评估图像和参考图像
  • 各种 Dice Loss 变体:正阳性样本的数量,即 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体
  • 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 中真而 各种 Dice Loss 变体
  • 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 中假而 各种 Dice Loss 变体
  • 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体

soft dice score for binary segmentation

对于软二值分割的扩展依赖于概率分类对的不一致概念。

对于 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 中的位置 各种 Dice Loss 变体 对应的类别 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 可以被定义为标签空间 各种 Dice Loss 变体

概率分割可以被表示为标签概率图,其中 各种 Dice Loss 变体

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由此可以将前面的关于数据的统计量 各种 Dice Loss 变体

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对于一般情形中的 各种 Dice Loss 变体,即 各种 Dice Loss 变体,此时有:

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对应的 soft dice score 可以表示为:

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当然,也有引入平方形式的变体。

soft multi-class dice score

前面直接讨论的是二值分割的情形,而对于多分类情况则需要考虑不同类别计算的整合方式。

最简单的方式就是直接考虑所有类别的平均。

可以称为 mean dice score,这里对应包含 各种 Dice Loss 变体

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上式的推广形式可以通过引入类别权重参数 各种 Dice Loss 变体

最终可以表示为:

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soft multi-class wasserstein dice score

前面的 dice score 的形式中,对于 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体

这里首先介绍 wasserstein distance。

wasserstein distance

这也被称为 earth mover’s distance。用于表示将一个概率向量 各种 Dice Loss 变体 变换为另一个概率向量 各种 Dice Loss 变体

对于所有的 各种 Dice Loss 变体,从 各种 Dice Loss 变体 移动到 各种 Dice Loss 变体 的距离的集合定义为 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 之间的距离矩阵 各种 Dice Loss 变体,这一矩阵是固定的,可以认为是已知的。

这是一种将 各种 Dice Loss 变体 上的距离矩阵 各种 Dice Loss 变体(通常亦可以称为 ground distance matrix)映射为 各种 Dice Loss 变体 上的距离的方式,这里用了关于 各种 Dice Loss 变体

各种 Dice Loss 变体 为有限集合的情况下,对于 各种 Dice Loss 变体,二者关于 各种 Dice Loss 变体

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这里的 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 的联合概率分布,且有着边界分布 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体

上式最小的 各种 Dice Loss 变体 被称作对于距离矩阵 各种 Dice Loss 变体各种 Dice Loss 变体 和之间 各种 Dice Loss 变体

关于 wasserstein distance 的解释可以阅读:

soft multi-class wasserstein dice score

这里使用 wasserstein distance 来扩展标签概率向量对之间的差异性度量,从而得到如下扩展形式:

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各种 Dice Loss 变体 选择为使得背景类别 各种 Dice Loss 变体

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这里同样使用加权的方式对各个类别的统计结果进行了组合。

通过选择 各种 Dice Loss 变体 来使得背景位置并不对 各种 Dice Loss 变体

最终,关于 各种 Dice Loss 变体

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对于二值情况,可以设置:

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由此有

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此时 wasserstein dice score 就退化为了 soft binary dice score:

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曾经的基于 wasserstein distance 的损失受限于其计算成本,然而,对于这里主要考虑的分割情形中,优化问题的闭式解存在。

对于 各种 Dice Loss 变体,最优传输为 各种 Dice Loss 变体,并且因此 wasserstein distance 可以简化成:

各种 Dice Loss 变体

wasserstein dice loss

基于 各种 Dice Loss 变体

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参考