小样本知识图补全——关系学习。利用三元组的邻域信息，提升模型的关系表示学习，来实现小样本的链接预测。主要应用的思想和模型包括：GAT、TransH、SLTM、Model-Agnostic Meta-Learning (MAML)。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2104.13095.pdf
在WIkidata数据集中，有超大约10%的关系只被不超过10个的三元组所包含，所以要用小样本学习来为这些关系扩充实体。尽管我们可以直接学习整个知识图谱的关系，然后对整个知识图谱进行推理和扩充，但是这样计算量太大。论文用关系的邻域作为额外信息来提升关系表示的小样本学习。
方法
在这篇论文中，实体和关系的嵌入在训练和测试阶段都是使用TransE预训练好已知的，论文通过引入邻域信息来进一步发掘关系的表示。另外，论文方法使用了模型不可知元学习（Model-Agnostic Meta Learning, MAML），为了表述清晰，我们先对测试的pipeline进行介绍，然后介绍训练过程。
测试pipeline
对于知识图谱$\mathcal{G}$中的小样本关系$r$，其包含少量的$K$个三元组$\{(h_1,r,t_1),...,(h_K,r,t_K)\}$，我们称这个集合为支撑集（Support set）$S$。模型就是用支撑集作为推理信息，对查询集（Query set）$Q=\{(h_1,r,t_1^?),...,(h_m,r,t^?_m)\}$进行推理（已知关系和一个实体，预测另一个实体）。查询集中三元组头实体$h$或尾实体$t$未知都可。
如论文中Figure 2所示，对于支撑集的每个三元组$(h_i,r,t_i)$，都在$\mathcal{G}$中找出它们邻域的三元组$\{\mathcal{N}_{h_i},\mathcal{N}_{t_i}\}$。然后，通过一个所谓门控注意力邻域聚合器，将$h_i$和$t_i$分别和它们各自的邻域$\mathcal{N}_{h_i}$和$\mathcal{N}_{t_i}$融合，分别得到$h'_i$和$t'_i$。然后拼接得到$s_i$。$s_i$可以看做是$r$在实体$h_i$和$t_i$下，同时融合了它们的邻域的表示。具体操作请看论文中式(1)-式(6)。
然后为了对$r$进行完整的表示，也就是将$r$的所有三元组信息都融合起来，文中用Bi-LSTM和注意力机制将所有的$s_i$进行融合，最后得到$r$的表示$r'$。具体操作请看文中式(7)-式(13)。其实不太了解为什么要用Bi-LSTM，毕竟它们之间没有时序关系。
然后文中使用知识图嵌入方法（KGE）TransH来使表示$r'$和支撑集$S$中实体的嵌入相契合，从而能进行后面的推理步骤。与TransH一样，文中定义一个$P_r$作为$r'$所在超平面的法向量，并使用TransH相关的损失对之前计算出来的$r'$和$P_r$进行优化。也就是说，优化$r'$和$P_r$，使得对于支撑集$S$中所有的$h_i$和$t_i$，有
$(h_i-P_r^Th_iP_r)+r'=(t_i-P_r^Tt_iP_r),\,\,i=1,...,K$
优化方式就是用梯度下降，如文中式(14)-式(19)所示。需要注意的是，论文中TransH映射到超平面的式子写错了，式(14)和式(20)。
最后就是用优化后的$P_r$和$r'$进行在查询集$Q$上的推理。也就是对知识图谱所有实体$e$进行排序，与映射后的嵌入差异$Dif$越小排名越靠前。$Dif$计算方式如下：
$Dif=\|(h_i-P_r^Th_iP_r)+r'-(e-P_r^TeP_r)\|$
其中优化后的$P_r$和$r'$在论文中表示为$P'_r$和$r_m$。另外，文中还出现了一个$P^*_r$。它是模型经过MAML预训练后得到的参数，在下面的训练过程中介绍。
训练过程
训练过程是对计算$r'$所用的模型参数（图2The Global Stage的参数）进行训练，以及对超平面法向量$P_r$进行预训练（MAML）。之所以称之为预训练，是因为$P_r$在测试阶段依然需要使用支撑集进行微调，而聚合器参数如Bi-LSTM在测试阶段则是固定不变的。
训练与测试阶段一样，同样包含支撑集与查询集。训练过程描述如下（论文Algorithm 1）：
初始化The Global Stage的模型参数，以及$P_r$。
对于某个关系$r$，设其支撑集和查询集分别为$S_r=\{(h_1,r,t_1),...,(h_K,r,t_K)\}$和$Q_r=\{(h_1,r,t_1^?),...,(h_m,r,t^?_m)\}$。$S_r$经过邻域聚合器得到表示$r'$。然后与测试阶段一样用支撑集实体优化$r'$和$P_r$。最后计算$r'$和$P_r$在查询集$Q_r$上的损失，并用该损失对The Global Stage的模型参数$\theta$（经由$r'$）以及$P_r$进行优化：
$\displaystyle L=\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^m\|(h_i-P_r^Th_iP_r)+r'-(t_i^?-P_r^Tt_i^?P_r)\|$
$\theta=\theta-\beta\nabla_\theta L$
$P_r=P_r-\beta\nabla_{P_r} L$
值得注意的是，由于执行了二重反向传播，因此在实现时第一次对$r'$和$P_r$的优化需要保存其反向传播的计算图。
使用多个关系的支撑集和查询集对模型进行训练。最终训练完成得到$\theta^*$和$P_r^*$。
实验
实验设置
论文实验使用NELL-One和Wiki-One数据集进行实验，选择包含三元组数量在50到500之间的关系进行训练（支撑集和查询集的size没说），之后使用支撑集大小为1/3/5的关系进行测试。使用平均倒数秩（Mean reciprocal rank，MRR）和Hit@n作为评价指标，都是越高越好。指标计算流程是这样的：
对于某个关系$r$，测试集的查询集是$Q=\{(h_1,r,t^?_1),...,(h_m,r,t^?_m)\}$。对每个待查询三元组$(h_i,r,?)$进行推理，按照相似度得到可能的尾实体排序$\{t^1_i,...,t^w_i\}$。
MRR：获取$t^?_i$在其中的排序$rank_i$，然后将所有$rank_i$的倒数进行平均，得到这个关系$r$的MRR：
$\displaystyle MRR_r=\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^m\frac{1}{rank_i}$
Hit@n：查看尾实体排序的前$n$个，如果$t^?_i$在其中，则记$Hit_i=1$，否则为$0$，将所有$Hit_i$进行平均，得到这个关系$r$的Hit@n：
$\displaystyle Hit@n_r=\frac{1}{m}\sum\limits_{i=1}^mHit_i$
然后测试集可能包含对多种关系的测试，最终MRR和Hit@n的结果应该是所有$MRR_r$和$Hit@n_r$的平均。
实验结果
做了1/3/5-shot实验、1-N/N-1/N-N实验、消融实验，证明了模型和各个模块的有效性，如表2/3/4所示。
因为论文使用关系的邻域促进模型对关系表示的学习，论文还对邻域给关系表示的贡献作了可视化，如图3所示。权重越大，表示这个邻居对关系的表示贡献越大。