＜论文阅读＞FLIRT：二维激光数据的兴趣区域及其在机器人导航中的应用

摘要：在这篇文章中，我们提出了FLIRT（快速激光兴趣区域变换），用于 2D 激光数据的多尺度兴趣区域算子。FLIRT结合了基于大地线（是指地球椭球面上两点间的最短程曲线）的曲线近似范围信号的探测器和基于占用概率极坐标直方图的描述符。在标准室内和室外数据集的一组比较基准实验中发现了这种组合，该分析与计算机视觉文献中针对兴趣点发现的值重复性和匹配性能相似，鼓励FLIRT在二维激光数据上的广泛应用。我们展示了FLIRT与RANSAC的结合，如何通过特别简单的算法应用于闭环、全局定位、增量建图和基于位姿估计的SLAM。结果表明，FLIRT特征在精确召回性能、效率、通用性和简单性方面对机器人导航具有巨大潜力。

1 Introduction

局部图像特征的引入对许多计算机视觉任务产生了巨大影响，如物体和场景识别、运动跟踪、立体匹配或视觉机器人定位和SLAM。典型的策略是在图像空间中选择感兴趣的位置，并计算区域上的独特描述符，以这些位置为中心。这将图像内容描述为可用于匹配的局部感兴趣区域的集合。对于稳定位置的检测和编码图像结构的描述，都有多种方法可用于图像距离数据。上述领域产生兴趣点的原因也适用于机器人中广泛使用的激光扫描仪产生的2D距离数据。

对于机器人导航，兴趣点有可能成为基于特征和基于网格的方法的替代方案，虽然这两种方式在类似应用的条件下都被证明是成功的，它们都有优缺点。几何特征允许紧凑的地图表示和高精度，但依赖于预定义的模型。从这个意义上讲，使用原始数据或网格的密集方法是通用的，但随着地图大小和维度的变化，其缩放效果较差。另一方面，兴趣点结合了离散特征的紧凑性和原始距离数据的通用性。

Mikolajczyk 等人对图像的不同检测器和描述符进行了比较，对于三维数据，已经提出了几种方法来将比例空间从图像扩展到三维点云，用连通性模型表示的表面代替常规图像网格。Taubin 的一项开创性工作，通过扩散方程的离散对应物取代了连续拉普拉斯算子，Pauly等人提出了一种不同的拉普拉斯图${\nabla }_g$方法，计算了表面变化量。该量由在采样点的局部邻域中计算的样本协方差矩阵的特征值形成，Novatnack 和 Nishino 使用表面几何表示检测多尺度特征，该表达由嵌入在规则密集2D域中的曲面法线编码。然而，该方法依赖于连接网格来构造参数化，并依赖于良好曲面法线的可用性。Unnikrishnan 等人定义了一个将输入曲线映射为多尺度参数化的积分算子。该算子在大地线的坐标中沿着曲线定义，兴趣点在大地线的邻域中被发现为局部极值。利用激光测距仪的数据，Cole 等人提出了局部显著性的信息论测量方法，以在测量空间中找到自然特征。然而，对于穷举搜索，显著性计算是昂贵的，并且作者只计算随机选取的点的显著性值。

对于二维距离数据，几乎没有相关工作。与本文最接近的是 Bosse 和 Zlot 的工作路线。其中，作者将整个激光扫描定义为特征，并使用方向直方图来描述它们。另一个，针对基于子地图的SLAM应用程序中的位置识别任务，评估了2D距离数据的几对检测器/描述符。虽然有趣，但与我们的方法的主要区别是，在子地图上定义了9×9m的描述符支持区域，这些子地图是20-30次扫描的集合，间隔为1−相距2米，他们的方法是子地图特征化技术，而不是局部兴趣点算子。虽然这一特性并不限制于论文中给出的良好结果，但我们有兴趣为2D范围数据设计一个通用的多尺度关键点，该关键点保留了局部性的重要概念，而局部性是视觉兴趣点成功的关键。FLIRT功能就是本着这种精神设计的：它们是在局部定义的（在典型地0.5米半径的支持区域）和在单帧扫描上。

2D距离数据不同于图像数据和3D点云的原因是多方面的。作为一种简单的方法，可以将计算机视觉技术应用于距离数据，用距离信号代替图像强度值。虽然这种方法得到了一些结果，但它无法处理许多兴趣的结构，因为这些结构周围的范围变化可能很弱（角落就是一个例子）。这是因为距离数据的性质不同于图像数据的性质，因为距离数据表示更高维度空间中的流形。在3D范围数据的情况下，该流形是3D中的曲面，对于2D数据，它是笛卡尔空间中的曲线。此外，对于距离数据，测量稀疏度是高度不均匀的，并且视点变化，部分原因是测距仪的角度分辨率比相机低，这些差异激发了2D范围数据特殊衍生的兴趣点变换。本文扩展了我们之前的工作，其中我们比较了2D距离数据的几种检测器和描述符方法，并提出FLIRT是稳定性和匹配性能方面最强大的组合。在这里，我们报告了FLIRT应用于导航问题的综合实验，如全球定位、环路闭合、增量建图和SLAM。

本文的结构如下。第2节介绍了FLIRT探测器和描述符。第3节描述了FLIRT如何应用于机器人导航，第4节给出了实验结果。第5节总结了本文。

2 FLIRT

在本节中，我们介绍了快速激光兴趣点变换（FLIRT），这是一种用于二维距离数据的多尺度兴趣点算子。该算子由基于距离信号的大地线曲线近似的检测器和基于占用概率的极性直方图的描述符组成。这种特殊的组合是综合评估的结果，我们在一组基准实验中比较了四个不同的检测器和两个描述符。现在我们将描述FLIRT检测器和描述符。

2.1基于曲率的检测器

探测器来源于 Unnikrishnan 和 Hebert 针对3D点云的方法，应用于2D距离数据。该检测器背后的基本原理是距离数据定义笛卡尔空间中的曲线，尺度空间理论应应用于该曲线而不是原始信号。

应用于该曲线而不是原始信号。作者定义了一个将输入曲线映射到多尺度参数化的积分算子。
$$S(a(s);t)={\int }_{\Gamma }k(s,u;t)a(u)du\text{\hspace{1em}(1)}$$$$k(s,u;t)=\mathcal{N}(s-u;t)\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中$\Gamma$是曲线，$α(s)是大地线的坐标s的参数化， $k(s,u;t)$是高斯核,然后，通过用（未知）采样密度$p(s;t)$ 归一化平滑核，
$$\tilde{k}(s,u;t)=\frac{k(s,u;t)}{p(s;t)p(u;t)}\text{\hspace{1em}(3)}$$$$p(s;t)=\int k(s,u;t)p(u)du\text{\hspace{1em}(4)}$$
尺度$t$处的采样密度$p(s;t)，通过使用高斯核的局部核密度估计来近似。这产生了每个刻度的曲线，
$$\tilde{S}(a(s);t)={\int }_{\Gamma }\tilde{k}(s,u;t)a(u)du\text{\hspace{1em}(5)}$$
增加$t$的平滑度。然后通过找到指数阻尼表达式的局部最大值来检测兴趣点
$$F(x;t)=\frac{2||x-\tilde{S}(a(s);t)||}{t}{e}^{\frac{2||x-\tilde{S}(a(s);t)|}{t|}}\text{\hspace{1em}(6)}$$
$||x-\tilde{S}(a(s);t)||$是原始曲线与其平滑版本 $\tilde{S}(a(s);t)$ 之间在笛卡尔空间中的误差距离。利用该方法，$t$ 尺度下的兴趣点对应于$t$等于平滑信号的局部曲率的倒数的位置 $\tilde{S}(a(s);t)$ 。示例检测结果如图2和图4所示。

2.2β-网格描述符

图像和距离数据之间的一个重要区别是，距离数据编码度量距离，但也编码传感器（发出光或声音）和测量对象之间的定向*空间信息。占用网格自然地处理*空间信息，这就是为什么我们采用这个概念来为二维范围数据构建有意义的描述符。具体来说，对于每个检测到的兴趣点$p_{det}$，我们定义了围绕 $p_{det}$ 的空间的极轴细分。这种细分在极轴空间中是线性的，其半径与兴趣点的比例成比例。为了估计占用概率，我们应用贝叶斯参数学习。这种方法提供了一种可靠的方法来初始化小区概率，并对占用值进行方差估计。

我们现在导出了占用网格的贝叶斯参数估计表达式。考虑第$j$个格子，其被光束 $b$ 击中的可能性遵循伯努利分布，由格子占用概率 $oc{c}_j$ 参数化，其中当激光束在格子内反射（击中）时，$b$ 等于 $1$，当激光束穿过格子（未击中）时 $b$ 等于 $0$。占用概率使用伯努利的共轭先验进行建模，伯努利是贝塔分布，这是一个在区间[0，1]上定义的连续分布，由两个正形状参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 进行参数化，
$$p_{\beta }(oc{c}_j;\alpha ,\beta )=\frac{oc{c}_j^{a-1}(1-oc{c}_j{)}^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中$B(\alpha ,\beta )$是 $Euler\beta$函数。得到占用概率 $oc{c}_j$ 包括估计 $Beta$ 分布的参数（因此描述符的名称）。注意，兴趣点还定义了一个由曲率给出的方向。该方向用于获得旋转不变量。

在一系列测量中，也就是说，一系列光束 ${b_i}_{i＝1}^n$，击中或者未击中箱子，更新规则如下:
$${\alpha }_i={\alpha }_{i-1}+\sum 1^{b_i}$$$${\beta }_i={\beta }_{i-1}+\sum 1^{1-b_i}\text{\hspace{1em}(8)}$$
对于 $i=0$，两个参数都设置为 $1$，其$Beta$分布在$[0，1]$上是均匀的。点估计值为后验贝塔分布的期望值:
$$\widehat{oc{c}_j}=\frac{\alpha }{\alpha +\beta }=\frac{hit+1}{hit+misses+2}\text{\hspace{1em}(9)}$$
因此，该概率的方差为:
$$var(oc{c}_j)=\frac{\alpha \beta }{{\alpha +\beta }^2(\alpha +\beta +1)}\text{\hspace{1em}(10)}$$
极坐标直方图中占用概率的集合及其方差估计构成了$p_{d}et$的$beta$网格描述符

3 应用

现在，我们将探讨FLIRT在机器人导航方面的潜力。我们将FLIRT功能应用于全局定位，回环闭合，增量建图和基于位姿估计的SLAM，并展示了如何仅使用现成的RANSAC和图形优化器成功解决这些导航任务。位姿推算仅在无特征的地方（例如无结构的无限走廊）的特殊情况下才需要，其中系统可以回退到测程法或等速运动模型。除了这种情况，与FLIRT的数据关联完全基于外观，不依赖于已知非常容易出错的位姿估计。

3.1 全局定位和闭环

全局定位是在给定传感器观测和先验地图的情况下估计机器人姿势的问题。这是一个相关性问题，例如，对于SLAM中的回环，机器人必须决定是否已经访问了当前观察到的地方以及在哪里访问过。假设地图 $m$ 是一个节点网络，每个节点都拥有相应的机器人姿势，扫描 $z$ 和相应的 $FLIRT$ 特征集 $F$，使用$RANSAC$可以在线性时间内轻松解决全局定位问题。

通过匹配其特征集 $F_i$，$F_j$，两个扫描的关联如下。特征检测后，第一步是通过匹配描述符向量来计算候选对应集。此匹配是使用对称 ${\chi }^2$ 距离和阈值为 $0.4$ 的最近邻策略完成的。将候选对应设置为输入后，$RANSAC$ 返回特征集 $x_{ij}$、内点集合 $C$ 和位移残差 $e$ 。内点阈值设置为 $0.3$。如果内点数高于阈值 $n_{min}^I$，则被视为匹配。然后使用完整的内点集合中以最小二乘方式细化位移估计。有关匹配示例，请参见图 1。

在姿势跟踪中，该程序提供一组加权样本，其中 $RANSAC$ 获得的位置和权重作为残差的倒数。这些样本近似给定观测值和地图 $p(x_t|z_t,m)$ 的姿态分布，可用于许多贝叶斯滤波方案进行定位。

3.2 SLAM 和增量建图

FLIRT功能允许基于特征的SLAM方法（如使用视觉关键点）或基于位姿的SLAM方法（如基于完整扫描的或使用关键点的）。由于数据关联完全基于外观，因此基于位姿的方法似乎是此处采取的自然选择。作为 SLAM 后端，我们使用的 $TORO$ 图形优化器。

可以通过紧凑的算法1执行具有FLIRT功能的SLAM。开始时，使用空映射 m = { } m = \{\} m={} 调用算法。它以增量方式添加新节点，并针对每个位姿在地图中查找有效的约束。无需区分增量匹配的局部约束和回环闭合的全局约束。如果内点集足够大，则约束有效，$|C|$> $n_I^{min}$，并且完整扫描的重投影误差 $Error(x_t)<E_{max}$。第二个条件是进一步保证匹配的几何相关性。该算法生成局部密集的位姿图，其中节点交织在一起，直到扫描之间的重叠变得太小而无法进行有效的 RANSAC 匹配。

如果环境包含对称性（看起来相似的地方）或无特征的区域，则基于外观的数据关联是不够的，需要对位姿进行区分。对于前一种情况，将对候选约束的一致性执行附加测试。为此，我们在两条边之间的最短路径上传播估计的协方差（由 Dijkstra 算法找到），并在显著性水平 $0.95$ 处执行验证检验。扫描到扫描匹配的协方差 $\Sigma$ 是通过将兴趣点的误差传播到最小二乘位移表达式来计算的。这会在第 6 行中添加另一个条件。提取的兴趣点不足且系统回退到里程计的情况需要另外两行，测试和对里程计的推算。

算法 1 也适用于增量建图或扫描匹配问题。使用二维范围数据的局部兴趣点，增量建图具有与视觉里程计相同的问题陈述，并且可以通过BA技术来解决。事实上，算法1实现了基于位姿的束调整变体：从当前扫描中提取FLIRT特征后，可以从滑动窗口$W$将其与前$n$次扫描相匹配。每次成功的 $RANSAC$ 匹配都会与 $W$ 内的扫描产生一个位移，该位移作为约束添加到姿势图中。对算法 1 的简单更改实现了这一点：在第 4 行中选取扫描的集合从 $m$ 更改为 $W$。通过这种方式，算法 1 同时实现 SLAM 和增量建图。