数据库 关系代数

• 专门的关系运算：

• 选择

• 投影

• 连接

• 除

二、传统的集合运算

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1、符号

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1）R，t ∈ R，t[Ai]

设关系模式为R(A1，A2，…，An)

• R是关系模式 R(A1，A2，…，An) 的一个关系

• t ∈ R：表示 t 是 R 的一个元组

• t[Ai]：表示元组 t 中相应于属性 Ai 的一个分量

2）A，t[A]， A ￣ \overline{A} A?

• 若 A = {Ai1，Ai2，…，Aik}，其中 Ai1，Ai2，…，Aik 是 A1，A2，…，An 中的一部分，则 A 称为属性列或属性组

• t[A] = (t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik]) 表示元组 t 在属性列 A 上诸分量的集合

• A ￣ \overline{A} A? 则表示 {A1，A2，…，An} 中去掉 {Ai1，Ai2，…，Aik} 后剩余的属性组

3）tr︵ts

设 R 为 n 元关系，S 为 m 元关系

• tr ∈ R，ts ∈ S，tr︵ts 称为元组的连接

• tr︵ts 是一个 n + m 列的元组。前 n 个分量为 R 中的一个 n 元组，后 m 个分量为 S 中的一个 m 元组

4）象集

• 给定一个关系 R(X，Y)，X 和 Y 为属性组

• 当 t[X] = x 时，x 在 R 中的象集（Images Set）为：Yx = { t[Y] | t ∈ R，t[X] = x}

• 它表示 R 中的属性组 X 上值为 x 的诸元组，在 Y 上分量的集合

2、∪ 并（Union）

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合并，去重

• R 和 S

• 具有相同的元 n （即两个关系都有 n 个属性）

• 相应的属性取自同一个域

• R ∪ S

• 仍为 n 元关系，由属于 R 或属于 S 的元组组成：R ∪ S = { t | t ∈ R v t ∈ S}

• v ：表示或

3、- 差（Difference）

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减掉相同的

• R 和 S

• 具有相同的元 n

• 相应的属性取自同一个域

• R - S

• 仍为 n 元关系，由属于 R 而不属于 S 的所有元组组成

4、∩ 交（Intersection）

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只取相同的

• R 和 S

• 具有相同的元 n

• 相应的属性取自同一个域

• R ∩ S

• 仍为 n 元关系，由既属于 R 又属于 S 的元组组成

R ∩ S = { t | t ∈ R ∧ t ∈ S}

R ∩ S = R - ( R - S )

• ∧：表示与

5、x 笛卡尔积（Cartesian Product）

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相乘

• 严格地讲应该是广义的笛卡尔积

• R：n 目关系，K1 个元组，S：m 目关系，K2 个元组

• R X S

• 列：(n + m) 列元组的集合

• 元组的前 n 列是关系 R 的一个元组

• 后 m 列是关系 S 的一个元组

• 行：K1 X K2 个元组

• R x S = { tr︵ts | tr ∈ R ∧ ts ∈ S}

6、总结

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| 传统运算 | 表示 | 含义 |

| --- | --- | --- |

| 并 ∪ | R ∪ S = { t | t ∈ R v t ∈ S}

v (或)，t 属于R，或者属于S | 合并，去重 |

| 差 - | R - S 从R中减去S，保留R中剩余的 | 去重 |

| 交 ∩ | R ∩ S = { t | t ∈ R ∧ t ∈ S}

v (与)，t 属于R，也属于S | 交集 |

| 积 x | R x S = { tr︵ts | tr ∈ R ∧ ts ∈ S}

tr 属于 R，并且 ts 属于 S | 相乘 |

三、专门的关系运算

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实例：学生课程数据库

• 学生表

• 课程表

• 成绩表

1、σ 选择（Selection）

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2、Π 投影（Projection）

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3、 ? \bowtie ? 连接（Join）

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