[leetcode每日一题]11.28

​​813. 最大平均值和的分组​​

给定数组 ​​nums​​ 和一个整数 ​​k​​ 。我们将给定的数组 ​​nums​​ 分成 最多 ​​k​​ 个相邻的非空子数组 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。

注意我们必须使用 ​​nums​​ 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 ​​10-6​​ 内被视为是正确的。

示例 1:

输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释: 
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20. 
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9]. 
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

示例 2:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 4
输出: 20.50000

提示:

• ​​1 <= nums.length <= 100​​
• ​​1 <= nums[i] <= 104​​
• ​​1 <= k <= nums.length​​

Solution

思考了很久，最终在dfs和dp中选择了后者。万物皆可dp。

思路其实很简单，用f[a][b]表示当数组长度为b且分为a份的时候的答案，那么这个dp就可以转起来了，f[a+1][b]就等于max(f[a][x-1]+mean(nums[x:b+1]))。

代码(C++)

class Solution {
public:
double largestSumOfAverages(vector<int>& nums, int k) {
double f[105][105] = {0};
int n = nums.size();
for(int i=0;i<nums.size()-1;i++){
nums[i+1] += nums[i];
        }
for(int i=0;i<n;i++){
f[1][i+1] = (double)nums[i]/(i+1);
        }
for(int i=2;i<=k;i++){ // 分割数
for(int j=0;j<n;j++){ // 从此点结束分割
double tmp = 0;
for(int l=0;l<j;l++){ // 从此点之后开始分割
double cur = (double)(nums[j]-nums[l])/(j-l) + f[i-1][l+1];
if(cur>tmp)tmp = cur;
                }
f[i][j+1] = tmp;
            }
        }
return f[k][n];
    }
};

从题解学会两点。

1

2

dp是我能接受的最简单的数据结构类型了我发现。。。