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飙车（race）

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【题目背景】

老司机 Lucas Skipper 喜欢飙车。

【题目描述】

最近，Lucas 参加了一个飙车比赛。比赛在环型赛道上进行，全程共 K 圈。在比赛中，选手需要用主办方提供的赛车，而这种老爷车给Lucas 带来了巨大的麻烦。

这种赛车的油箱可以装 n 个单位的油。每个单位的油可以支持赛车跑恰好 1 圈。每圈开始前，你需要保证你的油箱里的油量是一个正整数。一圈跑完后，油箱里的油会减少恰好 1 个单位。

每一圈开始前，你可以进入加油站进行加油，一次加油的耗时是一个固定的常数P。每次加油时你可以把油量加至任意你想要的整数。

特别地，如果开始一圈时剩余油量恰好为 1，这也是允许的：结束这一圈时剩余油量为 0，此时你必须进站加油，除非你恰好跑完最后一圈。

比赛开始前，你也可以进行加油，这次加油不会被计入比赛时间。

赛车在不同油量下的速度是不同的。经过测试，如果一圈开始时油箱中剩余的油量为 i 单位，则跑完这圈需要 ti 单位时间。当然，符合常识的是，油箱里的油越多，车就跑得越慢，所以我们保证 ti ≤ ti+1。

作为一名老司机，Lucas 自然会参加很多场比赛。他共参加了 Q 场比赛，每场比赛

都有一个独立的 K 和 P。请你帮 Lucas 的粉丝 Yazid求出每场比赛 Lucas 的最短比赛用时。

【输入格式】

从文件 race.in 中读入数据。

第一行 2 个正整数 n, Q，分别描述油箱大小和比赛场数。

接下来一行 n 个用空格隔开的正整数 t1 .. . tn，依次表示油箱余量为1 至 n 时，赛车跑一圈所需要的时间。

接下来 Q 行，每行包含 2 个正整数 K, P，描述一场比赛。

【输出格式】

输出到文件 race.out 中。

对于每场比赛，输出一行一个整数，表示完成比赛的最短用时。

【样例 1 输入】

2 3

10 100

3 4

1 1000

3 233

【样例 1 输出】

353

【样例 2】

见选手目录下的 race/race2.in 与 race/race2.ans。

【提示】

样例 1 解释：

对于询问 1，可以在每圈开始前加油 1 单位。于是加油耗时为 2 × 4 单位时间，跑

圈耗时为 10 + 10 + 10 单位时间。总耗时为 38 单位时间。

对于询问 2，可以在开局前加油 1 单位，由于开局前加油时间不计入总时间，因此总耗时为跑圈所需的 10 单位时间。

对于询问 3，可以在开局前加油 1 单位，在第 2 圈开始前加油 2 单位。于是加油耗

时为 1 × 233 单位时间，跑圈耗时为10 + 100+ 10 单位时间。总耗时为 353 单位时间。

【子任务】

对于 10% 的数据，保证 n ≤ 7，Q ≤ 100，K ≤ 7。对于 30% 的数据，保证 n, Q ≤100，K ≤ 100。

对于另外 10% 的数据，保证对于所有比赛，都有P = 1。

对于60% 的数据，保证 n, Q ≤ 1, 000。对于另外 20% 的数据，保证ti = i。

对于 100% 的数据，保证 n, Q ≤ 200, 000，1 ≤ K, P, Ti ≤ 109

题解：这题有一定的贪心思想，若x为每加一次油跑几圈，f(x)为ans，则可以发现f(x)是一条类似抛物线的曲线。所以我们需要三分x求解。

Code：

var
  k,i,mid1,mid2,n,q,l,r:longint;ans1,ans2,ans,p:int64;
  a,b:array[0..200005] of int64;
function calc(x:longint):int64;
var s1,s2:int64;
begin
  s1:=k div x;
  s2:=k mod x;
  exit(x*b[k div x]+s2*a[k div x+1]+p*(x-1));
end;
begin
  assign(input,'race.in');reset(input);
  assign(output,'race.out');rewrite(output);
  readln(n,q);
  for i:=1 to n do read(a[i]);
  for i:=1 to n do b[i]:=b[i-1]+a[i];
  while q>0 do
  begin
    dec(q);
    readln(k,p);
    l:=(k-1) div n+1;r:=k;
    while (l<=r) do
    begin
      mid1:=(l+r) div 2;mid2:=mid1+1;
      if mid2>r then mid2:=r;
      ans1:=calc(mid1);ans2:=calc(mid2);
      if ans1>ans2 then l:=mid1+1 else
      if ans1<ans2 then r:=mid2-1 else
      begin
        l:=mid1+1;r:=mid2-1;
        ans:=ans1;
      end;
    end;
    writeln(ans);
  end;
  close(input);close(output);
end.

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