三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
—— 百度百科
三门问题，很形象，就是你面前有三扇门。
其中有一扇门后面有一辆汽车，其余的两扇门后面是羊（咩~~）。
你随便选了一扇门，如果你很幸运地选到了车，你就能把它开走！
但就在你将要打开门，看看后面是什么东西的时候，
好心的主持人 Monty Hall 打开了另外两扇门中后面有羊的一扇。
那么，你现在是否要把选的换成另一扇未开启的门呢。
。。。叙述可能有点不清楚 。。。
Second——反直觉
按理来说，你应该相信直觉，坚定地推开原来选的那扇门~~~~
但实事实证明，如果你不相信自己的直觉（换成另外一扇门），那么你赢得车的概率要大很多。
是不是很反直觉。
明显是换不换都一样啊！
于是，很多人都开始争论这个问题。
甚至把 IQ 最高的人类 玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant） 也拉了过来讨论。
她却认为必须换，因为换了得到汽车的概率是 $\cfrac{2}{3}$ 。
为什么呢？她是这么想的：
首先，你随便选了一扇门，那么剩下两扇门后是车的概率为 $\cfrac{2}{3}$ 。
然后好心的主持人帮你在剩下两扇门中排除了一扇。
于是，神奇的结果出现了——剩下的最后一扇门后是车的概率就变成了 $\cfrac{2}{3}$ ！！！
这么一说，好像也对哈。
但还是很反直觉啊！！！
所以，这个 IQ 最高的人，被一群人发送抱怨信，质疑她的说法。
我也有点晕，但也不会给她写抱怨信。
那么，就让事实来证明谁对谁错吧！
Third——暴力枚举100万次
暴力枚举，这种事情当然交给计算机来做啊~
写个代码枚举它个100万次就行了。
Code 很简单啦~~
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main(){
freopen("数据.txt", "w", stdout);//把数据写入文件
srand(time(0)); //随机种子初始化
int res = 0; //记录换的话是车的次数
for(int h = 1; h <= 1000000; ++h){//枚举100万次
bool a[3] = {0};
//a就存门后的东西，0代表羊，1代表车，用一个bool数组就可以，要初始化都为0
a[rand() % 3] = 1; //随机选一个为车
int t = rand() % 3, l = rand() % 3;
//t是你选的，l是剩下中打开后面是羊的门
while(l == t) l = rand() % 3;//保证是剩下的
if(a[l]) l = 3 - l - t; //如果要打开的选成车了，就选另外一个
int x = 3 - l - t; //确定要选的
if(a[x]) ++res; //如果是车，次数+1
if(h % 50 == 0){ //每枚举50次就输出一次比率
printf("%.5lf\n", (double)res / h);//保留5位小数
}
}
return 0;
}
最后的结果如下：
可以看到最后的结果已经非常逼近 $\cfrac{2}{3}$ 了，这也证明世界上 IQ 最高的人还是名不虚传啊！