傅里叶变换频谱图说明能量泄漏

对模拟信号进行数字处理前，首先要对时域上无限长的模拟信号进行截取。而傅里叶变换会对截取信号进行延拓，当截取的信号并非整周期时，就会出现能量泄露的情况。以sin函数举例

原模拟信号：

代码

ts = 0:0.01:10;
sig = sin(2*pi*ts);
plot(sig);

我们取一个十个周期的sin函数作为原模拟信号，现在我们将模拟能量泄露现象

%%利用fft频谱图了解能量泄露
sig_fft = fft(sig);%对原信号进行傅里叶变换
L = length(sig);
sig_amp = abs(sig_fft)/L;%傅里叶变换后进行量纲还原
sig_p1 = sig_amp(0:L/2+1);%取样
sig_p1(2:end-1) = sig_p1(2:end-1)*2;%将复数域能量转到有物理含义的实数域内
fs = 100*(0:(L/2))/L;%频谱图上采样
plot(fs,sig_p1);

这里直接给出截取范围不同而引出的图像（b站up 显微镜少年）

当截取范围不同时，幅值能量显然发生了不同程度的衰减。这里我们清楚了如果令两个脉冲直接对信号两端进行截取，根据原信号周期性的不同会发生不同程度的能量泄露。当截取范围仅仅为一个整周期时，能量泄露才可避免。但对于实际信号，确定周期是个很难的事情。

如何防止能量泄露，在截取信号时我们引入了窗函数。

窗函数

窗函数实际上是通过加强截取段中部的信号强度，减小截取边缘的信号强度，将具备函数周期性质的主要信号留在中端。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。 窗函数就是时域有限宽的信号。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使 能量 相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。