接下来的二节里，参照传统语言学研究所建立的符号观点，通过比较来说明逻辑、数学、自然语言第二阶段的符号使用带来了什么变化，这同时也可更好地去理解第一阶段的自然语言。这里传统语言学的符号观点，我们仍采用索绪尔关于符号本质的一些观点。
索绪尔认为：语言符号由“所指”与“能指”二个要素构成，所指与能指就如一张纸的正反二面一样，它们无法分离。所指与能指的一体性，也让单独的符号有一种自立性。在《几何原本》里，欧几里德引入了三个初始概念：点、线、面，它们被认为都有直观的基础。欧几里德的说法是：点是“不可再分割的部分”；线是“无宽度的长度”；面是“只有长度和宽度”[i]。欧几里德的字面描述符合一种常见的说法，在直观的基础上进行抽象就可得到概念。在对公理化方法更多研究后，现在的处理方式是：这些概念不用单独定义或说明，它们正好是让公理与公设成立的存在，或者说公理与公设定义了这些基本概念。在这种做法下，“点”“线”“面”符号的所指变得不那么重要。在认知方向的符号使用上，可独立使用符号的正式入口是定义，而不只是命名。定义用于建立被定义符号与其他已经存在的符号的关联，而不是引向经验。
索绪尔的观念中，符号除了能指与所指二个要素外，还有其价值。“一个词可以跟某种不同的东西即观念交换，也可以跟某种同性质的东西即另一词相比”[ii]。与观念的交换指向符号的所指，与其他词的比较指向符号的价值，二个方面的综合才是一个符号的意义。即在意义之下，所指与价值又结合在一起。为了容易理解，我们虚拟个简单的例子来进行说明。设想有一个接近于人类的智慧物种，天生有一定程度的色盲，他们关于颜色的观念先后经历了三个阶段：1（黑、白）；2（黑、灰、白）；3（黑、深灰、中灰、浅灰、白）。“黑”这个符号在三个阶段的意义是不一样的。首先是价值的不同，因为在三个阶段中，“黑”这个符号是在不同的整体里占据自己的位置。其次所指也不一样，用物理学来解释就是：“黑”所对应的光的波长范围在三个阶段是不一样的，它在第一阶段所占据范围的一部分在第二阶段分配给了“灰”这个符号，同样的分配在第三阶段再次进行。这样，“黑”这个符号的意义在三个阶段就是不一样的，由此带来其用法以及及其与其他符号的关系在三个阶段也是不一样的。在第一阶段表示颜色时，或者用“黑”这一符号，或者用“白”这一符号，在后二个阶段则没有这一非此即彼的用法。
索绪尔符号价值理论的一个核心观点：符号的意义是语言整体发出的“语言既是一个系统，它的各项要素都有连带关系，而且其中每项要素的价值都只是因为有其他要素同时存在的结果”[iii]索绪尔的符号价值理论（背后是他的结构主义），就算观点有正确的一面，也很难具体化。颜色如何划分，传统上这一问题并不看作语言问题。自然语言实际使用中，多个人讨论中提到“白”这个词时，不同的人所想到的划分可能是不一样的，而且他们不一定意识到分歧的存在。这是自然语言的基本问题，语言的任一单位不会落在一个统一整体的格局中，意义与价值缺乏明确界定的基础。相比较，现代的领域语言追求以某种符号系统来呈现一定范围内的完整认知。仍以公理演绎系统为例，除了初始概念、公理间相互独立，其他的符号或命题都由定义、推理、证明关联着前置的概念与命题，同时也关联着后承的概念与命题，由此形成一个逻辑系统。在这种逻辑系统中，存在哪些符号单位是确定的，每一符号单位位于自己特定的关联中，并且每一符号单位的用法也是明确的，也可以说每一符号单位都有着明确的价值。这不仅是指基础的符号，更大的符号单位也同样如此。这里以公理系统为例来说明，多数时候符号系统化的程度不一定达到这样的水准，但是严谨性的追求都会带来同样性质的用法，用逻辑的链条组织起相关的内容。
建立一个领域理论模型可以应用已建设好的一个或多个数学分支的公式的实例，被引用的数学的公式和相关符号已经是数学分支体系的一部分，具备了基本的价值。对于所应用的领域语言，或许符号的价值还不充分。另一方面，数学分支里符号不存在实际所指。当数学模型应用于一个领域语言时，才需要将数学里的抽象符号赋予所指——在计量的意义上绑定领域的对象或要素。这样所建立的模型才能描写、解释领域现实。在这样的使用方式中，符号价值与所指相对独立地存在，同时这也解除了能指与所指的固定关系。
我们从所指出发，还是从系统价值出发，对能指设计是不一样的。从所指出发，容易进入自然语言的轨道，去命名符号。我们会追求这个符号能够显示出它的含义、能够拼出发音、能够与既有的符号有所区别或能表现出希望的关联，结果是得到一个字符串。我们从价值出发去构建符号，符号是无内涵的占位符，最大的考虑是其形式能让系统里的表达式更简洁，计算更顺畅，典型地是用一个字母来表示一个概念。
这里描述的变化并不是产生一种对立或者替换。从认知发生的角度，某一方面的认知，在早期积累有限的情况下，只适合采用传统符号使用的方式，符号的意义更多依赖于所指。在认知能够形成一定总结与概括后，更现代的符号使用方式才能得用上，符号的意义更多依赖于其价值。后一阶段所用到的抽象符号，实践中很多是对早期词汇的缩写、简写。将上述前后二个阶段看作二个端点，真实的符号使用大部分位于这二个端点中间的那些位置。不管怎样，从自然语言第一阶段所能总结出的观点，并不能代表我们符号使用的整体情况。