题目
我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行,将前一行中的0替换为01,1替换为10。
例如,对于 n = 3 ,第 1 行是 0 ,第 2 行是 01 ,第3行是 0110 。 给定行数 n 和序数 k,返回第 n 行中第 k 个字符。( k 从索引 1 开始)
题解
根据N和K递归判断,当前行的第K个,如果k为偶数应该看上一行的第k/2个,否则看上一行的k/2+1个,注意js应为Math.floor(k/2)+1。 然后根据上一行的指定结果判断,如果k为偶数,返回相反的数,如果为奇数,返回相同的数。
总结
一开始头脑空白,怎样思考找规律?
按照方法一,我们可以尝试写表中的前几行:
00
0101
01100110
0110100101101001
⋯
我们可以注意到规律:每一行的后半部分正好为前半部分的“翻转”——前半部分是 00 后半部分变为 11,前半部分是 11,后半部分变为 00。且每一行的前半部分和上一行相同。我们可以通过「数学归纳法」来进行证明。
有了这个性质,那么我们再次思考原问题:对于查询某一个行第 kk 个数字,如果 kk 在后半部分,那么原问题就可以转化为求解该行前半部分的对应位置的“翻转”数字,又因为该行前半部分与上一行相同,所以又转化为上一行对应对应的“翻转”数字。那么按照这样一直递归下去,并在第一行时返回数字 00 即可。