数据结构与算法【Java】08---树结构的实际应用

目录

• 前言
• 1、堆排序
  • 1.1、堆排序简介
  • 1.2、堆排序过程演示
  • 1.3、堆排序代码实现
• 2、赫夫曼树
  • 2.1、简介
  • 2.2、赫夫曼树创建思路图解
  • 2.3、赫夫曼树代码实现
• 3、赫夫曼编码
  • 3.1、简介
  • 3.2、原理剖析
  • 3.3、创建赫夫曼树（数据压缩）
  • 3.4、生成赫夫曼编码和赫夫曼编码后的数据（数据压缩）
  • 3.5、数据压缩小结
  • 3.6、使用赫夫曼编码解码（数据解压）
  • 3.6、文件压缩
  • 3.7、文件解压
  • 3.8、代码汇总
  • 3.9、赫夫曼编码压缩注意事项
• 4、二叉排序树（BST）
  • 4.1、实际需求
  • 4.2、二叉排序树简介
  • 4.3、二叉排序树的创建与遍历
  • 4.4、二叉树的删除
• 5、平衡二叉树（AVL）
  • 5.1、实际案例
  • 5.2、平衡二叉树简介
  • 5.3、构建平衡二叉树
    • 5.3.1、左旋转
    • 5.3.2、右旋转
    • 5.3.3、双旋转
    • 5.3.4、整体代码实现

前言

数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

• 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
• 程序 = 数据结构 + 算法
• 数据结构是算法的基础, 换言之，想要学好算法，需要把数据结构学到位

我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程，如有遗留和错误欢迎大家提出，我会第一时间改正！！！

注：数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频，视频原地址为【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法）
上一篇文章数据结构与算法【Java】07---树结构基础部分

1、堆排序

1.1、堆排序简介

​ 1.堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它是不稳定排序。

2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大根堆（或大顶堆）, 注意 : 没有
   要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小根堆（或小顶堆）

4. 一般升序采用大根堆，降序采用小根堆

1.2、堆排序过程演示

堆排序的基本思想是：

1. 将待排序序列构造成一个大根堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序
   序列了。

步骤图解

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

• 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆（一般升序采用大根堆，降序采用小根堆)。
• 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1. 假设给定无序序列结构如下

   

2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

3.找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

4.这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

• 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

1.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

2.重新调整结构，使其继续满足堆定义

3.再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

4.后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大根堆或小根堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序

动态演示

1.3、堆排序代码实现

堆排序的理解还是比较困难的，尤其是代码实现过程，下面提供两种代码实现，大家可以选择适合自己的实现方法来理解堆排序

代码实现（一）

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        //升序--->大顶堆
        long startTime=System.currentTimeMillis();
        int arr[] = {5,3,7,1,4,6,2};
        heapSort(arr);
        long endTime=System.currentTimeMillis();
        System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms");
    }




    //编写一个堆排序的方法
    public static void heapSort(int arr[]) {
        int temp = 0;

        //完成我们最终代码
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

		/*
		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
　　			3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
		 */
        for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

        System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));

    }



    //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
    /**
     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {

        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //说明
        //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
        for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                k++; // k 指向右子结点
            }
            if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
            } else {
                break;//!
            }
        }
        //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
    }
}

结果：

代码实现（二）

//交换数组中的元素
		public static void swap(int[]num ,int i,int j) {
			int temp=num[i];
			num[i]=num[j];
			num[j]=temp;
		}
		//将待排序的数组构建成大根堆
		public static void buildbigheap(int []num,int end) {
			//从最后一个非叶子节点开始构建,依照从下往上,从右往左的顺序
			for(int i=end/2;i>=0;i--) {
				adjustnode(i, end, num);
			}
		}
		//调整该节点及其以下的所有节点
		public static void  adjustnode(int i,int end,int []num) {
			int left=2*i+1;
			int right=2*i+2;
			int big=i;
			//判断小分*个是大元素
			if(left<end&&num[i]<num[left])
				i=left;
			if(right<end&&num[i]<num[right])
				i=right;
			 if(i!=big) {
			     //交换顺序之后需要继续校验
				 swap(num, i, big);
				 //重新校验,防止出现交换之后根节点小于孩子节点的情况
				 adjustnode(i, end, num);
			 }
		}
		public static void main(String[] args) {
			int []num ={5,3,7,1,4,6,2};
			long startTime=System.currentTimeMillis();  
			//第一次构建大根堆
			buildbigheap(num, num.length);
			for(int j=num.length-1;j>0;j--) {
				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序前:  ");
				for(int k=0;k<num.length;k++) {
					System.out.print(num[k]+" ");
				}
				//交换队头已经排序得到的最大元素与队尾元素
				swap(num, 0, j);
				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序后:  ");
				for(int k=0;k<num.length;k++) {
					System.out.print(num[k]+" ");
				}
				System.out.println();
				//交换结束之后,大根堆已经被破坏,需要开始重新构建大根堆
				buildbigheap(num,j);
			}
			long endTime=System.currentTimeMillis(); 
			System.out.println("程序运行时间： "+(endTime-startTime)+"ms"); 	
		}

结果：

2、赫夫曼树

2.1、简介

1、给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树， 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小，称这样的二叉树为
最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

重要概念和举例说明

• 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
• 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。 结
  点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
• 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
• WPL 最小的就是赫夫曼树

2.2、赫夫曼树创建思路图解

给出一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树

构成赫夫曼树的步骤：

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数
   据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

图解：

（1）选出最小的两个数组成二叉树

（2）接下来在4,6,7,8...中选择最小的两个4，6(注意这里要加入第一步组成的节点4,大的在右边，小的在左边)

（3）重复上述步骤

2.3、赫夫曼树代码实现

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        preOrder(root); //67,29,38,15,7,8,23,10,4,1,3,6,13
    }
    //编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root) {
        if(root != null) {
            root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }
    }
    // 创建赫夫曼树的方法
    /**
     *
     * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
     * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 第一步为了操作方便
        // 1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
        // 3. 将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }
        //我们处理的过程是一个循环的过程
        while(nodes.size() > 1) {
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("nodes =" + nodes);
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树
            //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //(3)构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5)将parent加入到nodes
            nodes.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的root结点
        return nodes.get(0);
    }
}

// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    int value; // 结点权值
    char c; //字符
    Node left; // 指向左子结点
    Node right; // 指向右子结点
    
    //写一个前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // TODO Auto-generated method stub
        // 表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}

结果：

3、赫夫曼编码

3.1、简介

• 赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法
• 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
• 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%～90%之间
• 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，称之为最佳编码

3.2、原理剖析

• 通信领域中信息的处理方式 1-定长编码

• 通信领域中信息的处理方式 2-变长编码

• 通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码

1、传输的 字符串i like like like java do you like a java

2、d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 // 各个字符对应的个数

3、按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值
构成赫夫曼树的步骤：

• 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
• 取出根节点权值最小的两颗二叉树
• 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
• 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，
  就得到一颗赫夫曼树

4、根据赫夫曼树，给各个字符,规定编码 (前缀编码)， 向左的路径为 0 向右的路径为 1 ， 编码如下:

o: 1000

u: 10010

d: 100110

y: 100111

i: 101

a : 110

k: 1110

e: 1111

j: 0000

v: 0001

l: 001

: 01(空格)

5、按照上面的赫夫曼编码，我们的"i like like like java do you like a java" 字符串对应的编码为 (注意这里我们使用的无损压缩)

1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100110111101111011100100001100001110

通过赫夫曼编码处理 长度为 133,且不会有多义性

6、长度为 ： 133
说明:原来长度是359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%

此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性
赫夫曼编码是无损处理方案（可以完全恢复）

注：这个赫夫曼树根据 排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的 赫夫曼编码也不完全一样，但是 wpl 是
一样的，都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样，比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权
值相同的二叉树的最后一个，则生成的二叉树如下图，但是编码长度是不会变的，还是133

3.3、创建赫夫曼树（数据压缩）

将给出的一段文本，比如"i like like like java do you like a java"， 根据前面的讲的赫夫曼编码原理，对其进行数
据 压 缩 处 理 ， 形 式 如
"1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100 110111101111011100100001100001110"

功能： 根据赫夫曼编码压缩数据的原理，需要创建 "i like like like java do you like a java" 对应的赫夫曼树

思路:

(1) Node { data (存放数据)， weight (权值)， left 和 right }
(2) 得到 "i like like like java do you like a java" 对应的 byte[] 数组
(3) 编写一个方法，将准备构建赫夫曼树的Node 节点放到 List , 形式 [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......], 体现 d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9
(4) 可以通过List 创建对应的赫夫曼树

代码实现

import java.util.*;

public class HuffmanCode {
    public static void main(String[] args) {
        String content = "i like like like java do you like a java";
        byte[] contentBytes = content.getBytes();
        System.out.println(contentBytes.length);//40

        List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
        System.out.println("nodes="+nodes);

        //测试创建的二叉树
        System.out.println("创建赫夫曼树：");
        Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
        System.out.println("前序遍历：");
        huffmanTreeRoot.preOrder();
    }

    //前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("赫夫曼树为空");
        }
    }

    /**
     *
     * @param bytes 接收字节数组
     * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
     */
    private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
        //1.创建一个ArrayList
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
        //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
        HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
        for (byte b: bytes) {
            Integer count = counts.get(b);
            if (count == null){//Map还没有这个数据
                counts.put(b,1);
            }else {
                counts.put(b,count+1);
            }
        }

        //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
        //遍历map
        for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){
            nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
        }
        return nodes;
    }

    //通过list创建应的赫夫曼树
    private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
        while (nodes.size() > 1){
            //排序,从小到大
            Collections.sort(nodes);
            //取出第一棵最小的二叉树左节点
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //取出第二棵最小的二叉树右节点
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值
            Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //将新的二叉树加入到nodes
            nodes.add(parent);

        }
        //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
        return nodes.get(0);
    }
}

//创建Node,带数据和权值
class Node implements Comparable<Node>{
    Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
    int weight;//权值，表示字符出现的次数
    Node left;
    Node right;

    public Node(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //从小到大排序
        return this.weight-o.weight;
    }
    public String toString() {
        return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

结果：（创建出赫夫曼树前序遍历）

3.4、生成赫夫曼编码和赫夫曼编码后的数据（数据压缩）

我们已经生成了 赫夫曼树, 下面我们继续完成任务

1. 生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 , 如下表:
   =01 a=100 d=11000 u=11001 e=1110 v=11011 i=101 y=11010 j=0010 k=1111 l=000 o=0011
2. 使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据 ,即按照上面的赫夫曼编码，将"i like like like java do you like a java"
   字符串生成对应的编码数据, 形式如下.
   10101000101111111100100010111111110010001011111111001001010011011100011100000110111010001111001010 00101111111100110001001010011011100

1、生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码

代码实现

//测试是否生成了对应的赫夫曼编码
        Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
        System.out.println("生成的对应的赫夫曼编码="+ HuffmanCode.huffmanCodes);

//...

//生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
//思路:
//1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
//   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
//2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();

//为了调用方便，我们重载 getCodes
private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
    if(root == null) {
        return null;
    }
    //处理root的左子树
    getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
    //处理root的右子树
    getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
    return huffmanCodes;
}

/**
 * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
 * @param node  传入结点
 * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
 * @param stringBuilder 用于拼接路径
 */
private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
    StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
    //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）
    stringBuilder2.append(code);
    if (node != null){//如果node等于空，不处理
        //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
        if (node.data == null){//非叶子节点
            //递归处理
            //向左递归
            getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
            //向右递归
            getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
        }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后
            huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
        }
    }

}

结果：

2、使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据

代码实现

//测试返回byte数组
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);
        System.out.println("huffmanCodeBytes="+Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17

//...

//编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
/**
 *
 * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
 * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
 * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
 * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
 * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
 * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
 * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]
 * huffmanCodeBytes[1] = -88
 */
private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {

    //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    //遍历bytes 数组
    for(byte b: bytes) {
        stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
    }

    //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());

    //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]

    //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
    //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
    int len;
    if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
        len = stringBuilder.length() / 8;
    } else {
        len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
    }
    //创建 存储压缩后的 byte数组
    byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
    int index = 0;//记录是第几个byte
    for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
        String strByte;
        if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
            strByte = stringBuilder.substring(i);
        }else{
            strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
        }
        //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
        huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
        index++;
    }
    return huffmanCodeBytes;
}

3.5、数据压缩小结

将3.3与3.4中编写的所有方法封装成一个方法

//使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用
/**
 * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
 * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
 */
private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
    List<Node> nodes = getNodes(bytes);
    //根据nodes创建的赫夫曼树
    Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
    //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）
    Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
    //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
    byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
    return huffmanCodeBytes;
}

数据压缩的所有代码

import java.util.*;

public class HuffmanCode {
    public static void main(String[] args) {
        String content = "i like like like java do you like a java";
        byte[] contentBytes = content.getBytes();
        System.out.println("原始的content字符串长度为："+contentBytes.length);//40

        byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);
        System.out.println("对content字符串压缩后的结果是："+Arrays.toString(huffmanCodesBytes));
        System.out.println("长度为："+huffmanCodesBytes.length);//17

    }


    //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用
    /**
     * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
     * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
     */
    private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
        List<Node> nodes = getNodes(bytes);
        //根据nodes创建的赫夫曼树
        Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
        //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）
        Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
        //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
        return huffmanCodeBytes;
    }

    //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
    /**
     *
     * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
     * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
     * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
     * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
     * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
     * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
     * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]
     * huffmanCodeBytes[1] = -88
     */
    private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {

        //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        //遍历bytes 数组
        for(byte b: bytes) {
            stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
        }

        //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());

        //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]

        //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
        //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
        int len;
        if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
            len = stringBuilder.length() / 8;
        } else {
            len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
        }
        //创建 存储压缩后的 byte数组
        byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
        int index = 0;//记录是第几个byte
        for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
            String strByte;
            if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
                strByte = stringBuilder.substring(i);
            }else{
                strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
            }
            //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
            huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
            index++;
        }
        return huffmanCodeBytes;
    }





    //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
    //思路:
    //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
    //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
    static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
    //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
    static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();

    //为了调用方便，我们重载 getCodes
    private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        //处理root的左子树
        getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
        //处理root的右子树
        getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
        return huffmanCodes;
    }

    /**
     * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
     * @param node  传入结点
     * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
     * @param stringBuilder 用于拼接路径
     */
    private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
        StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
        //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）
        stringBuilder2.append(code);
        if (node != null){//如果node等于空，不处理
            //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
            if (node.data == null){//非叶子节点
                //递归处理
                //向左递归
                getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
                //向右递归
                getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
            }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后
                huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
            }
        }

    }





    //前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("赫夫曼树为空");
        }
    }

    /**
     *
     * @param bytes 接收字节数组
     * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
     */
    private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
        //1.创建一个ArrayList
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
        //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
        HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
        for (byte b: bytes) {
            Integer count = counts.get(b);
            if (count == null){//Map还没有这个数据
                counts.put(b,1);
            }else {
                counts.put(b,count+1);
            }
        }

        //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
        //遍历map
        for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){
            nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
        }
        return nodes;
    }


    //通过list创建应的赫夫曼树
    private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
        while (nodes.size() > 1){
            //排序,从小到大
            Collections.sort(nodes);
            //取出第一棵最小的二叉树左节点
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //取出第二棵最小的二叉树右节点
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值
            Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //将新的二叉树加入到nodes
            nodes.add(parent);

        }
        //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
        return nodes.get(0);
    }



}


//创建Node,带数据和权值
class Node implements Comparable<Node>{
    Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
    int weight;//权值，表示字符出现的次数
    Node left;
    Node right;

    public Node(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //从小到大排序
        return this.weight-o.weight;
    }
    public String toString() {
        return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

数据压缩的结果：

压缩率：（40-17）/40=57.5%

3.6、使用赫夫曼编码解码（数据解压）

使用赫夫曼编码来解码数据，具体要求是

1. 前面我们得到了赫夫曼编码和对应的编码
   byte[] , 即:[-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
2. 现在要求使用赫夫曼编码， 进行解码，又
   重新得到原来的字符串"i like like like java do you like a java"

在数据解压的过程中我们需要两个方法，一个是将压缩后的结果转为二进制的字符串，一个是对压缩数据进行解码

/**
 * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码，反码，补码
 * @param b 传入的 byte
 * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位
 * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）
 */
private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
    //使用变量保存 b
    int temp = b; //将 b 转成 int
    //如果是正数我们还存在补高位
    if(flag) {
        temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
    }
    String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
    if(flag) {
        return str.substring(str.length() - 8);
    } else {
        return str;
    }
}

//编写一个方法，完成对压缩数据的解码
/**
 *
 * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map（key = value）
 * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
 * @return 就是原来的字符串对应的数组
 */
private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {

    //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...
    StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    //将byte数组转成二进制的字符串
    for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
        byte b = huffmanBytes[i];
        //判断是不是最后一个字节
        boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
        stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
    }
    //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
    //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a
    Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();
    for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {
        map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
        //key = value  变成 value = key
    }

    //创建要给集合，存放byte
    List<Byte> list = new ArrayList<>();
    //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
    for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
        int count = 1; // 小的计数器
        boolean flag = true;
        Byte b = null;

        while(flag) {
            //1010100010111...
            //递增的取出 key 1   (1，10,101...匹配)
            String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符
            b = map.get(key);
            if(b == null) {//说明没有匹配到
                count++;
            }else {
                //匹配到
                flag = false;
            }
        }
        list.add(b);
        i += count;//i 直接移动到 count
    }
    //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
    //把list 中的数据放入到byte[] 并返回
    byte b[] = new byte[list.size()];
    for(int i = 0;i < b.length; i++) {
        b[i] = list.get(i);
    }
    return b;

}

测试

//解压
byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes));

3.6、文件压缩

我们学习了通过赫夫曼编码对一个字符串进行编码和解码, 下面我们来完成对文件的压缩和解压， 具体要求：
给你一个图片文件，要求对其进行无损压缩, 看看压缩效果如何

思路：读取文件-> 得到赫夫曼编码表 -> 完成压缩

首先我们创建一个图片文件

压缩代码

//编写方法，将一个文件进行压缩
/**
 *
 * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
 * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
 */
public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {

    //创建输出流
    OutputStream os = null;
    ObjectOutputStream oos = null;
    //创建文件的输入流
    FileInputStream is = null;
    try {
        //创建文件的输入流
        is = new FileInputStream(srcFile);
        //创建一个和源文件大小一样的byte[]
        byte[] b = new byte[is.available()];
        //读取文件
        is.read(b);
        //直接对源文件压缩
        byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
        //创建文件的输出流, 存放压缩文件
        os = new FileOutputStream(dstFile);
        //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
        oos = new ObjectOutputStream(os);
        //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
        oos.writeObject(huffmanBytes);
        //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用
        //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
        oos.writeObject(huffmanCodes);
    }catch (Exception e) {
        System.out.println(e.getMessage());
    }finally {
        try {
            is.close();
            oos.close();
            os.close();
        }catch (Exception e) {
        System.out.println(e.getMessage());
        }
    }

}

测试代码

//测试压缩文件
String srcFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.jpg";
String dstFile ="E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
zipFile(srcFile,dstFile);
System.out.println("压缩文件成功");

结果

3.7、文件解压

具体要求：将前面压缩的文件，重新恢复成原来的文件。

思路：读取压缩文件(数据和赫夫曼编码表)-> 完成解压(文件恢复)

文件解压代码

//编写一个方法，完成对压缩文件的解压
/**
 *
 * @param zipFile 准备解压的文件
 * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
 */
public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {

    //定义文件输入流
    InputStream is = null;
    //定义一个对象输入流
    ObjectInputStream ois = null;
    //定义文件的输出流
    OutputStream os = null;
    try {
        //创建文件输入流
        is = new FileInputStream(zipFile);
        //创建一个和  is关联的对象输入流
        ois = new ObjectInputStream(is);
        //读取byte数组  huffmanBytes
        byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
        //读取赫夫曼编码表
        Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();

        //解码
        byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
        //将bytes 数组写入到目标文件
        os = new FileOutputStream(dstFile);
        //写数据到 dstFile 文件
        os.write(bytes);
    } catch (Exception e) {

        System.out.println(e.getMessage());
    } finally {

        try {
            os.close();
            ois.close();
            is.close();
        } catch (Exception e2) {

            System.out.println(e2.getMessage());
        }

    }
}

测试代码

//测试解压文件
String zipFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
String dstFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\32.jpg";
unZipFile(zipFile,dstFile);
System.out.println("解压成功");

结果

我们取文件夹中查看发现原始的图片和解压后的文件大小一样---->无损压缩

3.8、代码汇总

我们将赫夫曼编码所有的代码进行汇总

package com.qjd.huffmancode;

import java.io.*;
import java.util.*;

public class HuffmanCode {
    public static void main(String[] args) {
        /*
        String content = "i like like like java do you like a java";
        byte[] contentBytes = content.getBytes();
        System.out.println("原始的content字符串长度为："+contentBytes.length);//40


        //压缩
        byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);
        System.out.println("对content字符串压缩后的结果是："+Arrays.toString(huffmanCodesBytes)+"长度为："+huffmanCodesBytes.length);


        //解压
        byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
        System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes)+"长度为："+new String(sourceBytes).length());

         */

        //测试压缩文件
//        String srcFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.jpg";
//        String dstFile ="E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
//        zipFile(srcFile,dstFile);
//        System.out.println("压缩文件成功");


        //测试解压文件
        String zipFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
        String dstFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\32.jpg";
        unZipFile(zipFile,dstFile);
        System.out.println("解压成功");


    }

    //编写一个方法，完成对压缩文件的解压
    /**
     *
     * @param zipFile 准备解压的文件
     * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
     */
    public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {

        //定义文件输入流
        InputStream is = null;
        //定义一个对象输入流
        ObjectInputStream ois = null;
        //定义文件的输出流
        OutputStream os = null;
        try {
            //创建文件输入流
            is = new FileInputStream(zipFile);
            //创建一个和  is关联的对象输入流
            ois = new ObjectInputStream(is);
            //读取byte数组  huffmanBytes
            byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
            //读取赫夫曼编码表
            Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();

            //解码
            byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
            //将bytes 数组写入到目标文件
            os = new FileOutputStream(dstFile);
            //写数据到 dstFile 文件
            os.write(bytes);
        } catch (Exception e) {

            System.out.println(e.getMessage());
        } finally {

            try {
                os.close();
                ois.close();
                is.close();
            } catch (Exception e2) {

                System.out.println(e2.getMessage());
            }

        }
    }




    //编写方法，将一个文件进行压缩
    /**
     *
     * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
     * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
     */
    public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {

        //创建输出流
        OutputStream os = null;
        ObjectOutputStream oos = null;
        //创建文件的输入流
        FileInputStream is = null;
        try {
            //创建文件的输入流
            is = new FileInputStream(srcFile);
            //创建一个和源文件大小一样的byte[]
            byte[] b = new byte[is.available()];
            //读取文件
            is.read(b);
            //直接对源文件压缩
            byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
            //创建文件的输出流, 存放压缩文件
            os = new FileOutputStream(dstFile);
            //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
            oos = new ObjectOutputStream(os);
            //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
            oos.writeObject(huffmanBytes);
            //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用
            //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
            oos.writeObject(huffmanCodes);
        }catch (Exception e) {
            System.out.println(e.getMessage());
        }finally {
            try {
                is.close();
                oos.close();
                os.close();
            }catch (Exception e) {
            System.out.println(e.getMessage());
            }
        }

    }


    //完成数据的解压
    //思路
    //1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
    //   重新先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."
    //2.  赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码  =》 "i like like like java do you like a java"


    /**
     * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码，反码，补码
     * @param b 传入的 byte
     * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位
     * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）
     */
    private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
        //使用变量保存 b
        int temp = b; //将 b 转成 int
        //如果是正数我们还存在补高位
        if(flag) {
            temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
        }
        String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
        if(flag) {
            return str.substring(str.length() - 8);
        } else {
            return str;
        }
    }



    //编写一个方法，完成对压缩数据的解码
    /**
     *
     * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map（key = value）
     * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
     * @return 就是原来的字符串对应的数组
     */
    private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {

        //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        //将byte数组转成二进制的字符串
        for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
            byte b = huffmanBytes[i];
            //判断是不是最后一个字节
            boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
            stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
        }
        //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
        //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a
        Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();
        for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {
            map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
            //key = value  变成 value = key
        }

        //创建要给集合，存放byte
        List<Byte> list = new ArrayList<>();
        //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
        for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
            int count = 1; // 小的计数器
            boolean flag = true;
            Byte b = null;

            while(flag) {
                //1010100010111...
                //递增的取出 key 1   (1，10,101...匹配)
                String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符
                b = map.get(key);
                if(b == null) {//说明没有匹配到
                    count++;
                }else {
                    //匹配到
                    flag = false;
                }
            }
            list.add(b);
            i += count;//i 直接移动到 count
        }
        //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
        //把list 中的数据放入到byte[] 并返回
        byte b[] = new byte[list.size()];
        for(int i = 0;i < b.length; i++) {
            b[i] = list.get(i);
        }
        return b;

    }





    //使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用
    /**
     * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
     * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
     */
    private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
        List<Node> nodes = getNodes(bytes);
        //根据nodes创建的赫夫曼树
        Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
        //生成对应的赫夫曼编码（根据赫夫曼树）
        Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
        //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
        return huffmanCodeBytes;
    }

    //编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
    /**
     *
     * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
     * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
     * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
     * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
     * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
     * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
     * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000（原码）= -88 ]
     * huffmanCodeBytes[1] = -88
     */
    private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {

        //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        //遍历bytes 数组
        for(byte b: bytes) {
            stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
        }

        //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());

        //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]

        //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
        //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
        int len;
        if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
            len = stringBuilder.length() / 8;
        } else {
            len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
        }
        //创建 存储压缩后的 byte数组
        byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
        int index = 0;//记录是第几个byte
        for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
            String strByte;
            if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
                strByte = stringBuilder.substring(i);
            }else{
                strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
            }
            //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
            huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
            index++;
        }
        return huffmanCodeBytes;
    }





    //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
    //思路:
    //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
    //   生成的赫夫曼编码表{32（空格）=01, 97（a）=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
    static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
    //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
    static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();

    //为了调用方便，我们重载 getCodes
    private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        //处理root的左子树
        getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
        //处理root的右子树
        getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
        return huffmanCodes;
    }

    /**
     * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
     * @param node  传入结点
     * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
     * @param stringBuilder 用于拼接路径
     */
    private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
        StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
        //将code加入到 stringBuilder2 （拼接路径）
        stringBuilder2.append(code);
        if (node != null){//如果node等于空，不处理
            //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
            if (node.data == null){//非叶子节点
                //递归处理
                //向左递归
                getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
                //向右递归
                getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
            }else {//进入到这里说明是叶子节点，找到了最后
                huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
            }
        }

    }





    //前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root){
        if (root != null){
            root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("赫夫曼树为空");
        }
    }

    /**
     *
     * @param bytes 接收字节数组
     * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
     */
    private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
        //1.创建一个ArrayList
        ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();
        //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
        HashMap<Byte,Integer> counts = new HashMap<>();
        for (byte b: bytes) {
            Integer count = counts.get(b);
            if (count == null){//Map还没有这个数据
                counts.put(b,1);
            }else {
                counts.put(b,count+1);
            }
        }

        //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
        //遍历map
        for (Map.Entry<Byte,Integer> entry : counts.entrySet()){
            nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
        }
        return nodes;
    }


    //通过list创建应的赫夫曼树
    private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
        while (nodes.size() > 1){
            //排序,从小到大
            Collections.sort(nodes);
            //取出第一棵最小的二叉树左节点
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //取出第二棵最小的二叉树右节点
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //创建一棵新的二叉树，它的根节点没有data，只有权值
            Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);

            //将新的二叉树加入到nodes
            nodes.add(parent);

        }
        //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
        return nodes.get(0);
    }



}




//创建Node,带数据和权值
class Node implements Comparable<Node>{
    Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
    int weight;//权值，表示字符出现的次数
    Node left;
    Node right;

    public Node(Byte data, int weight) {
        this.data = data;
        this.weight = weight;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //从小到大排序
        return this.weight-o.weight;
    }
    public String toString() {
        return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
}

3.9、赫夫曼编码压缩注意事项

• 如果文件本身就是经过压缩处理的，那么使用赫夫曼编码再压缩效率不会有明显变化, 比如视频,ppt 等等文件
  [举例：压缩一个 .ppt]
• 赫夫曼编码是按字节来处理的，因此可以处理所有的文件(二进制文件、文本文件) [举例压一个.xml 文件]
• 如果一个文件中的内容，重复的数据不多，压缩效果也不会很明显.

4、二叉排序树（BST）

4.1、实际需求

给出一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方案：

1、使用数组

数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢.
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。

2、使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

3、使用二叉排序树

4.2、二叉排序树简介

二叉排序树：

BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的 任何一个非叶子节点，要求 左子节点的值比当前节点的值小， 右子节点的值比当前节点的值大。

特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

4.3、二叉排序树的创建与遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创
建成对应的二叉排序树为 :

二叉排序树的创建与遍历代码

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        
        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println("中序遍历二叉排序树");
        binarySortTree.infixOrder();

    }
}


//创建二叉排序树
class BinarySortTree{
    private Node root;
    //添加节点的方法
    public void add(Node node){
        if (root == null){
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        }else {
            root.add(node);
        }
    }


    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (root != null){
            root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}




//创建Node节点
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }


    //添加节点的方法
    //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node){
        if (node == null){
            return;
        }
        //判断传入的节点的值，和当前子树根节点的值的关系
        if (node.value<this.value){
            //如果当前节点左子节点为空，直接将node给左节点
            if (this.left == null){
                this.left = node;
            }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加
                this.left.add(node);
            }
        }else {//添加的节点的值大于当前节点的值
            if (this.right == null){
                this.right = node;
            }else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }



    //中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}

结果：

4.4、二叉树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

1. 点 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)

2. 删除点 只有一颗子树的节点 (比如：1)

3. 删除 有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

思路分析

第一种情况:删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是parent的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点

5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
   parent.left = targetNode.left;

​ 5.2 如果targetNode是 parent 的右子结点
​ parent.right = targetNode.left;

(6) 如果targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是parent的右子结点
parent.right = targetNode.right

第三种情况 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 12
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp

代码实现

package com.qjd.binarysorttree;

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println("中序遍历二叉排序树");
        binarySortTree.infixOrder();


        //测试删除节点
//        binarySortTree.delNode(2);
//        binarySortTree.delNode(5);
//        binarySortTree.delNode(9);
//        binarySortTree.delNode(12);
//        binarySortTree.delNode(1);
        binarySortTree.delNode(10);
        System.out.println("删除节点后");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}


//创建二叉排序树
class BinarySortTree{
    private Node root;
    //添加节点的方法
    public void add(Node node){
        if (root == null){
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        }else {
            root.add(node);
        }
    }


    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if(root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if(root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }



    //编写方法:
    //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
    /**
     *
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //！！！这里是向右子树查找，但是因为是二叉排序树所以最小值一定在左子树上
        while(target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时 target就指向了最小结点
        //删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if(root == null) {
            return;
        }else {
            //1.需要先去找到要删除的结点  targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if(targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if(root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }

            //去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);//在右子树中查找最小值
                targetNode.value = minVal;
            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if(targetNode.left != null) {
                    if(parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if(parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else { //如果要删除的结点有右子结点
                    if(parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if(parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }

            }

        }
    }






    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (root != null){
            root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}




//创建Node节点
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }


    //查找要删除的节点
    /**
     *
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if(value == this.value) { //找到就是该结点
            return this;
        } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            //如果左子结点为空
            if(this.left  == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if(this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }

    }


    //查找要删除结点的父结点
    /**
     *
     * @param value 要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if(value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
            } else {
                return null; // 没有找到父结点
            }
        }

    }

    //添加节点的方法
    //递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node){
        if (node == null){
            return;
        }
        //判断传入的节点的值，和当前子树根节点的值的关系
        if (node.value<this.value){
            //如果当前节点左子节点为空，直接将node给左节点
            if (this.left == null){
                this.left = node;
            }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加
                this.left.add(node);
            }
        }else {//添加的节点的值大于当前节点的值
            if (this.right == null){
                this.right = node;
            }else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }



    //中序遍历的方法
    public void infixOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}

结果：

1、删除叶子节点2、5、9

2、删除只有一颗子树的节点 1

3、删除有两颗子树的节点10

5、平衡二叉树（AVL）

5.1、实际案例

给出一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

左边 BST 存在的问题分析:

1. 左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
2. 插入速度没有影响
3. 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
4. 解决方案-平衡二叉树(AVL)

5.2、平衡二叉树简介

• 平衡二叉树也叫平衡 二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
• 具有以下特点：它是一 一 棵空树或 它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且 左右两个子树都是一棵
  平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
• 举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?

5.3、构建平衡二叉树

5.3.1、左旋转

1、要求: 给出一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

2、思路分析

5.3.2、右旋转

1、要求: 给出一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

2、思路分析

5.3.3、双旋转

前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转
不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树

1、问题分析

2、思路分析

1. 当符号右旋转的条件时
2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

5.3.4、整体代码实现

public class AvlTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
        //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
        int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
        //创建一个 AVLTree对象
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        //添加结点
        for(int i=0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //遍历
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("在平衡处理后···");
        System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
        System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
        System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
        System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8


    }

}

// 创建AVLTree
class AVLTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    // 查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    // 编写方法:
    // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
    /**
     *
     * @param node
     *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        // 循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        // 这时 target就指向了最小结点
        // 删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    // 删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            // 如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }

            // 去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            // 如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                // 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;

            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                // 如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { // targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
                        // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }

            }

        }
    }

    // 添加结点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}

// 创建Node结点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {

        this.value = value;
    }

    // 返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }

    // 返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }

    // 返回 以该结点为根结点的树的高度
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    //左旋转方法
    private void leftRotate() {

        //创建新的结点，以当前根结点的值
        Node newNode = new Node(value);
        //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
        newNode.left = left;
        //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
        newNode.right = right.left;
        //把当前结点的值替换成右子结点的值
        value = right.value;
        //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
        right = right.right;
        //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
        left = newNode;


    }

    //右旋转
    private void rightRotate() {
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }

    // 查找要删除的结点
    /**
     *
     * @param value
     *            希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) { // 找到就是该结点
            return this;
        } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            // 如果左子结点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }

    }

    // 查找要删除结点的父结点
    /**
     *
     * @param value
     *            要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
            } else {
                return null; // 没有找到父结点
            }
        }

    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    // 添加结点的方法
    // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        // 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if (node.value < this.value) {
            // 如果当前结点左子结点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                // 递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                // 递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }

        }

        //当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
        if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
            if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                //先对右子结点进行右旋转
                right.rightRotate();
                //然后在对当前结点进行左旋转
                leftRotate(); //左旋转..
            } else {
                //直接进行左旋转即可
                leftRotate();
            }
            return ; //必须要!!!
        }

        //当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
        if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
            if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
                left.leftRotate();
                //再对当前结点进行右旋转
                rightRotate();
            } else {
                //直接进行右旋转即可
                rightRotate();
            }
        }
    }

    // 中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

}

测试结果：

到这里关于树结构的实际应用的内容就结束了，关于树结构的具体应用像赫夫曼编码，二叉排序树等代码比较复杂，
大家重点要根据思路图解来分析解题过程，代码的具体实现要尽量理解，
最后希望这篇文章对大家有所帮助(◍•͈⌔•͈◍)