中美数学比较 1
中美数学比较
中美大学数学比较（1）
美国大学数学考试老师基本上都不（敢）出证明题，只让学生套公式算（如求导），还
得把要用的公式列在后面。我接触了好几位上课的老师，的确如此。美国学生不喜欢死
记公式，我感觉也不那么学习至上。我不清楚他们是否连乘法口诀也不要求记。大家想
想，如果美国 大学生数学真普遍好，为何丘大师老喜欢招 中国学生？不过有的地方我赞
成美国的做法， 学生先不理epsilon-delta那一套，就象17、18世纪那样。数学系高年
级的才学epsilon-delta语言。国内让文科的也学epsilon-delta语言那一套，太过分了
，对他们也没用。美国数学水平高原因之一是全世界的数学精英都往美国跑。
中美大学数学比较（2）
任何事情都有利有弊。中国人"唯有读书高"的观念很重，父母及学生本人都重视学
习。中国学生的勤奋用功可谓世界第一， 美国人爱不爱读书是他自己的事，没那么大压
力。老师布置的homework如果不要交, 一般他们不做。奥数竞赛人家也不专门重视，谁
爱参加就参加； 而中国把这看得很重，专门封闭培训，还事关国家荣誉。
又如：中国常有培养接班人、梯队之类的规划、项目或奖项， 美国不刻意搞这一套。中
国学生经过严格的数学训练后数学基础的确扎实，当然可能缺少*想象的空间；美国
学生中学不学什么严格证明，但多学模型与实例。关于集合，他们中学只学概念与例子
，不学什么并与交等运算。美国学生不喜欢带字母的一般性题目，考试题得用具体数字。
中美大学数学比较（3）
关于教学，再补充一句。在美国大学任何老师上课前都得接受防性骚扰培训（美国
法律有规定，每两年得参加培训一次）。学生到老师办公室来，老师必须开着门，否则
招惹来官司可麻烦了。学生成绩共有如下几种：
(1)A+, A, A-; (2)B+, B, B-; (3) C+, C, C-; (4) D+, D, D-; (5) F (fail);(6) I
(incomplete, 得重修或补考); (7) Pass (>=C), NonPass
(插曲,,(我可记不起歌词了,那好象是90年代的歌吧).在这旧时的歌声中我又有了时空错
乱的感觉,仿佛回到了八十、九十年代. 10年前在欧洲当我接触的一些 华人唱着七、八十
年代的歌并将观念仍停留在他们出国前的时代时，我首次有时间倒流的感觉。我的房东
也回国兼职了，有时我放VCD听歌放松,可那些碟片太老了，老是歌唱紫荆花开、喜迎Ho
ng Kong回归。当时的一些歌手如唱《大中国》的高枫早已不在了。说到空间的错乱，0
2年我在台北街道上走时感觉象在天津（我认为台北比不上南京、上海、 北京），坐捷运
（即地铁）时仿佛在 香港。96年在Genova时非常喜欢那气派雄伟的九月街，整整8年后我
又访Genova大学，重新漫步在那九月街上也有时空错乱的感觉。Z教授临回国前在网上碰
到"粉丝"一词问我什么意思，国内变化真快，一年内就创造出什么"超女"、"粉丝(fans
)"等新词汇。等我回国时不知又落伍多少了，好在这些并非数学词汇。
中美数学比较（6）
看到同学们对本科教育的热烈讨论，这儿我也谈谈对中美数学教育差别的思考。前
面我已列举了若干体现美国本科教育风格的例子。我赞同杨老的分析，中国教育偏重训
导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价
是没时间多学点新东西。美国的学生学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于
可多学点，面宽得多。
记得初中时我做过大量的平面几何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要，适当
做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，中国受前苏联的影响非常大，厚
厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学生大量的时间。如果日后你是研究分析
或用大量分析的数学家（例如田老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究
代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类
似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西
，因为有时要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要时你可自
学深入下去。
而象中国那样，个别课程钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的自学起来可没
那么容易。这种教育理念上的差别导致中国可出陈景润这样的专家，难出Wiles那样涉及
好多知识的大家。Z教授常说中国数学家就象玩杂技的,多数只在某一方面玩得很精。换
句话说，就是难得有高屋建瓴式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式
的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识面宽广的数学大
师。
我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用
做，你为何让他学曲率、多重积分之类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思
想，主要去理解数学是怎样的一门学科，没必要花力气去弄懂一些深奥定理的证明。
以上个人观点未必正确，欢迎批评指正。
中美数学比较（7）
国内有各式各样的年终总结。X老师要我们总结过去一年的工作，C老师要我提交过
去两年的论文目录，W老师则要我们列出过去三年的SCI论文并附首页。为了这我忙了好
一阵子。疲惫之余还是续写我的中美数学比较来放松放松。当你们即将放寒假时，这儿
冬季学期就要开学了。Z教授是国内某大学紫江学者,现已回来了; W教授明天也将从北京
返回, 因为6号就要上课了。
我今天专程去看了下应坐120个学生的教室，大吃一惊。教室几乎等于在地下室，阴
暗又有霉味。没有我上学期用的可移动的多块组合白版， 更没有RH教学楼那里的影仪等
设备，只有破旧的长长的黑版。这使我想起去过MIT的南开人说那里办公条件未必比他们
的中心好。回来后跟Z教授一说,他说美国就这样，中国教育理念与美国的似乎相反,重硬
件轻软件:不少高校往往宁愿把大把的钱砸在盖楼房上,也不愿多花在"看不见"的图书期
刊等软件上, 好象有点"好大喜功"啊（看来杨福家的分析还是有道理的）。的确，近年
来中
国教育的硬件已相当不错了。与美国大学相比，8年前我在母校南师附中做报告时他们那
里的教室都用实物（如书）投影了，而在我那苏北县中做报告时更是用上了闭路电视。
与Z教授说起我对中美数学教育差别的认识,他非常赞同我的分析。他说中国从小学
到大学学的东西都太深太细，太有技巧性；他在国内花了3个小时才做完05年高考数学考
卷，他说题出那么难那么有技巧性有什么意思啊。中国学生会做难题是因为他在题海战
术中长大，他见过类似的解法，与创新性几乎毫无关系。他也说正因为美国学生学得浅
才有机会多学不同课程，才会知识面宽广。
有人也许觉得这Z教授不咋样，非也！此君与也曾大红大紫的肖刚教授是第一代回国
的科学明星，当时的报纸、电台、电视常宣传他们，也曾受过当时的总书记的接见，陈
大师也曾力邀其加盟早期的南开数学所。我那老兄一听名字就说大学时代就常在报纸上
看到他的名字，曾是其偶像呢。那搞代数几何（实际上是搞3维复几何）的一代红人肖刚
，我们系主任、书记、丁帅肯定都知道；可惜肖早已远离科研，在法国一心做起数学普
及的软件了。
Z教授说他尽管呆在美国已十几年，仍然"水土不服"。每次从国内回来，都慨叹国内
现在太好了，真不想回美国了。那这些海外学者又为什么不真的彻底回国呢？这个我以
后再做分析。
肖教授离开数学研究已有十多年。作为80年代中国数学界耀眼夺目的新星，他为何
做出这样的选择？当时与肖齐名的Z教授说是因为他已意识到其学问已达顶峰，再不激流
勇退就得走下坡路了。与服务员一样，可以说数学家也是吃青春饭的。数学创新研究是
一项高强度的工作，它需要你的勤奋刻苦，更需要你的智慧、才气与敏锐性。数学家最
好的工作几乎都是在青壮年时做出的。
Galois， Abel，Eisenstein， Riemann， Ramanujan等人的英年早逝并不影响他们
成为杰出的数学家。在我国，陈景润在条件艰苦的1966年（那年他是33岁）做出著名的
Chen's theorem（充分大的偶数可表成一个素数加上至多两个素数的乘积）；后来他成
名了，改革开放后工作条件也好多了，可他再未做出可与上述成果比美的工作。华老的
大部分好工作是在他回国前做的。Gauss, 陈省身， Hardy等数学大师们到老年仍坚持数
学研究着实令人敬佩,可他们的代表性重大成果基本上是在青壮年时做的; 君不见伟大的
数学家G. H. Hardy晚年苦于数学创造力的衰弱而一度想自杀（从Ramanujan传记《知无
涯者》上看来的）。数学界最重要的Fields奖只奖给40岁以下的自有它的道理。 Z教授
说，正是基于这样的认识，美国科学基金会一般注重资助活跃的青壮年数学家，许多有
名的老数学家很难拿到基金（在中国有时会论资排辈）。当然，每个人（包括我）都在
逐渐变老。对搞数学的人来说，真的是"少壮不努力，老大徒伤悲"。既搞数学就要有自
信心，就要有"天降大任于斯人"的豪情，更要从大学时代起就踏实奋斗！过了创造力黄
金时期的数学家能坚持研究当然仍要鼓励（随着时间的推移，他们积累的知识与经验无
疑也越来越丰富），但培养好年轻一代也是他们迫切的任务。
西方的学术研究环境是很吸引人的，在中国有时学术外的杂事干扰太多，出过国的人
都知道在国外做研究效率很高。美国加州气候环境真是好极了。这儿几乎可以说四季如
春，我来后只见过一场雨（还是小雨）。这大学所处的环境酷似中山陵，那么多的树加
上不高的山， 整个象公园。Z教授回到大上海，看到车水马龙，空气污染严重，自然不
肯离开这公园般的加州住所。加州位于美国西海岸，是美国最富的一个州。这里的气候
条件吸引了许多一流人才来加州，我所在的这个大学数学系去年就从Stanford挖来个大
牌教授（搞椭圆曲线的）。不过，Z教授与W教授提醒我不要老是夜里1点后走山路回去，
因为山上曾发现过豹子、狼、天狗（我不知是什么）。我基本上很晚从office回去，忙
时甚至是夜里3、4点钟才回，只有一次有点危险，有3只野狗从独行的我身边狂奔而去（
它们好象未注意到我，也许在赶一个"紧急会议"）。
与现在在加州相比，05年初我在法国访问时气候条件恶劣，几乎每天都得顶着大雨
大雪骑着 自行车一个多小时从住处赶往Jordan研究所，晚上12点后回去还曾遇上拦车的
酒鬼。
当我从欧洲返回上海，在那炎热拥挤的火车站，晚上要排队近一小时才能买到第二
天回南京的火车票。排队时我真的很烦闷，在欧洲火车票几乎随时可买到（很少碰到排
长队的情形）[基本不需提前买]。我只能叹息一声，中国人多没办法啊。类似这样的情
况使得逗留在国外多年的人回国长住就不太习惯了，当然这只是海外学者不能彻底回国
的原因之一。
中美数学比较（9）
看了《美国的教育是"非常成功"的》一文， 不知各位有何感想。该文作者的分析
有点偏激，但陈述的一些事实从侧面验证了杨老说法的可靠性（杨与国内高校无过节，
没
必要不客观），也说明了我以前对美国学生学习态度与水平的抱怨有一定道理。
我一直奇怪为何大部分美国大学生对数学证明毫无感觉。最近我才弄明白，他们从小学
到大学基本上不学严格证明；数学系高年级才开一门课叫"How to prove", 讲一些基本
的证明技巧（如数学归纳法等）。上学期我讲离散中许多证明真的是不了解他们的国情
，大错特错也，难怪学生考得那么差；其他老师几乎从不给证明，即使书上有也跳过。
Z教授对我说，美国从小学到大学，基本都在"骗"学生，让他们看看例子觉得有点道理就
行了，不需也不能教严格证明。当我们初中或小学学习圆面积公式S=pi*r^2时我们并不
知如何去证，中国训练逻辑思维与数学推理起始于初二的平面几何。美国学生的作业不
是强制性的，要尊重他们的*与*；老师也不该叫XX学生上黑板做题，那会侵犯人
家不会做题的隐私，有让人出丑之嫌。为了贯彻Z教授所说的这种"骗"，美国老师还发明
了"pratical examination"； 这可叫做模拟考试，可真实考试必须与它相差不多（否则
美国学生可能会告你的状）。这个quarter的积分课程，学生已要求搞那pratical exam
.了。我现在也想通了，就要象清华那位老兄临走前忠告我的那样，把他们当作小学生。
他们不习惯求和号Sigma, 不懂数学归纳法，不会抽象思维，不知道1+2+...+n=n(n+1)/
2 与 (x-1)(x^{n-1}+...+x+1)=x^n-1等基本公式。听说有的竟问老师: "你上次说2x+3
是函数,怎么这次又说3x-5是函数,究竟哪个对?" 尽管基础差水平低是普遍现象，但据说
个别尖子生在中学就自学完大学数学课程。关于美国大学生数学水平的现状，我已说得
够多了，不想再罗嗦了。
中美两种教育模式可谓各有优缺点，中国的模式有利于大多数学生，能借鉴美国部分教
育理念就更好了。
中美数学比较（10）
前面谈的大多涉及美国本科生数学水平。最近我从学生中发展了个"内线"（香港籍的）
，他告诉我许多美国同学的实际情况。他说，大部分同学不理会instructor(主讲老师)
布置的homework; 美国学生相当一部分很懒的,上午十点前的课许多人不来(在寝室睡觉
),就是下午的课到课率也难达到75%以上。[这个quarter原本安排我在8点上课，后来有
老师要求与我调换上课时间，所以我的课就在下午上了，幸好如此。] 这位香港籍的同
学主动对我说，中国学生的用功绝对世界第一。
好了，以后我不再谈本科生的问题了。也许有人认为这个大学太差了，我在的这个大学
在美国前50名之列。人家有好几位Nobel奖获得者而中国却一个也没有；就数学而言，人
家几乎每次有两人在国际数学家大会上做45分钟以上大会报告而整个中国在06年的数学
家大会上只有我们的系友陈志明研究员（在计算所）一人受到邀请做45分钟报告。对比
一下可知中美大学水准的差距了。4月份我去MIT及Wisconsin Univ.访问时也会留意这种
差距。说到研究生，的确中国好多大学生都朝思暮想来美国读博士。
美国人很看重推荐信，读研、找工作、升职称、争取奖项等都如此；中国人对待推荐信
比较随便，常常是学生写好老师签个名，其实这不太好。我系许多老师每年都被学生们
找写推荐信，对成绩好的老师当然乐意推荐也希望他们出去为南大争光；几年前有位同
学找我写推荐信，我见其成绩只是中下等不愿写，可她说"成绩不代表能力，成绩不好也
不是我愿意的啊？"她磨了一个多小时甚至着急地哭了，我心一软也只好答应写，唉！收
到offer来美后并不代表已是博士生，你还得用一段时间看书准备博士资格考试，一般考
三门课。这儿考的课程是近世代数、实变函数、复变函数。第一次通不过，你得想法考
第二次。看到有的学生建议不把近代与实变作必修，这可不利于要出国的同学们。在成
为正式的研究生前为了生存糊口，可选择做grade(评分改本子）。上次中秋节南大人聚
会时一位刚来不久的同学就抱怨这儿生活费太贵，她还没做TA的资格挣点补贴，全靠家
里节省寄来费用，挺辛酸的。正式的博士生要做TA(teaching assistant)必须通过英语
（特别是口语）测试。上个quarter我的TA是个香港籍的博士生，这次是个美国女博士。
加州的房价很贵，每月的单间房租依条件一般在500-800美元间浮动。研究生不做TA生活
就很窘迫。
来美后有几句英语挺常用的。
（1）How are you doing ?
（中国教的是How do you do）刚来时我还觉得"How are you doing?"是这儿方言呢，可
去年10月底去West Georgia开会后才知道美国都这么说。
（2）Set an appointment.
美国凡事都得事前做个约定，你不宜直接去office找人家，应发个邮件联系约定好见面
会谈时间。美国喜欢提前安排好事情，刚开学就有学生问我期末考试时间；4月份的讨论
班学术报告1月份就要计划好。
（3）Grade on curve.
任何上课的老师（包括TA）都得知道这个，学生第一次课就关心最后怎么grade.如果你
没反映过来或听不懂这行话，你这老师大概要被轰走了。这儿有好几位中国来的研究生
，据我所知及Z教授所言他们水平比较一般。有位女博士生已读了4、5年了还做不出一个
值得发表的结果， 一天她对我说："我觉得自己已很聪明了，怎么就写不出论文？"我笑
了笑，无言以对。她参加基督教会，教会的人对她说每天多做祷告就会来灵感。美国基
督教会*很大，他们对违背圣经的达尔文进化论大加批判，现在有的州迫于教会的压
力在中小学课本中塞进"智慧设计论"[大自然的物种及其奥妙必定来源于（上帝的）智慧
设计]。这儿能发表论文的博士生很少。美国人才济济，竞争激烈；只有少数真正拔尖的
数学博士生毕业后才会找到理想的工作， 对一般的博士来说去做博士后都是奢望。已够
长的了，数学研究只好以后再谈了。
中美数学比较（11）
今天是大年初一（在中国已是初二了）。昨晚我随W教授一家去20里外他们一朋友家参加
了由四家华人家庭组成的除夕聚会，显然在美的华人们依旧保持着中国过农历年的传统
习俗。出发前W教授夫妇告诉我前两天他们晚上走山路遇到了一只大黑熊和她的宝宝，双
方对视了好几分钟都不敢轻举妄动，最后黑熊顾及其宝宝的安全不得不黯然撤退。他们
好心地再次提醒我每次从系里回去不要太晚，因为还有mountain lion等动物也会在夜间
出来舒展筋骨，觅食填腹。看来，我得认真对待这一忠告了，毕竟安全第一啊。
昨天的华人聚会东道主的夫人是江苏连云港人，本科在南艺学钢琴。来聚会的还有G教授
一家三口及H教授一家四口。主人家大厅里电视机在播放CCTV9频道的春节联欢晚会（重
播），这使我想起04年在罗马Schoof教授家看到的央视九台节目。那时Schoof教授（以
椭圆曲线理论中Schoof算法闻名的意大利数论学家）与其夫人（荷兰微分几何学家）原
本在观看欧洲杯荷兰队与葡萄牙队的足球半决赛；考虑到我来他家而且那是我在罗马的
最后一天，他们很体贴地调出了CCTV9的节目（英文字幕）并说喜欢中国这神秘的东方大
国。在夫人们忙于包饺子、做菜准备晚宴时，先生们在那里玩起了一种使用操纵杆的"足
球"比赛（352阵型）。G教授8岁的小女儿连蹦带跳地为其父亲加油： Daddy! Go! Go!Y
oucan do it! You can do it !! 看来她是个typical ABC (American born Chinese)了
。H教授是这个大学的医学教授,每年有四次左右回国兼职。这些常回国的海外学者及其
夫人们也谈到了国内一些不好的风气。
10年前在Italy过春节时，我与几位当地中国留学生去了一家名为"大鸿楼"的中餐馆。听
说我从国内来，老板娘希望我给他儿子介绍个对象，我说中国想出国的女的不少啊，可
老板娘说："不行啊，她们想出国以为到国外来享福，可我们这儿比国内还忙还苦啊"。
的确，这些华侨够苦的，你看连春节都不关门休息（西方人不过中国的春节，所以这天
生意不会特别好）。宴会上大家谈起了海外华人回国的问题。
据他们分析，许多愿意兼职不愿彻底回去可能有以下原因：（1）觉得国内做学问的环境
还不够好；（2）夫人们一般不愿意回国，也有说为孩子未来发展作考虑。我住在Z教授
家。说起美国现在糟糕的初、高等数学教育，Z教授竟说是由中国*引起的。*时毛
主席号召"教育要革命，学制要缩短"（我记得读初中时课本第一页总是这条语录），中
国甚至出现因交白卷而上大学的张铁生们。那时Stanford一些激进的教授受此影响极力
倡导教育改革，课本上东西越来越简单、越来越容易，学生们从功课中解放出来了。后
来发觉效果不好，却无法改回去了，因为学生们喜欢改革后的松散、*。最近一些海
外华人学者认为中国一些高校提短期内"创建世界一流大学"是不现实的,他们还发帖讨论
中国有最高学术头衔的人的平均水平相当于美国的什么层次。不管是海外学者们清高狂
傲还是中国研究水平有待提高（或者兼而有之），看了这些我心里真不是滋味。
中美数学比较（12）
看今年的春节联欢晚会， 那"小崔说事"分明模仿几年前的"昨天、今天、明天"，哪有什
么创新？ 演小品的多年没新招儿，依然是不倒翁。唱流行歌曲的，一首成名曲能养多年
，名利双收。相比之下科学家们活得可不容易啊，他们必须创新，创新，再创新！攻关
，攻关，再攻关！说到创新，这可与考试是两码事。基础扎实当然为科研准备了好的条
件，但那不是你能科研创新的充分条件。
Z教授虽然做国内高考数学题要花三小时，可人家在他领域有两个原创性的以他命名的东
西（M-Z topology 与L-Z process)。 培养创新意识最好从大学时代就抓起。我本以为
美国大学施行有利于创新的启发式教育，现在看来这儿本科数学教育的确有问题。学生
多数想偷懒，非数学系（或数学系低年级）学生的微积分课老师基本不讲证明更不考有
点灵活性的证明题；象我那样出考题属于另类了，一般老师只让学生套公式算还得附上
要用的公式， 这样是培养不出创新性人才的。当然美国老师这么做也有不得已的苦衷，
在美国上课老师有时要为安全担心啊。今天系主任就发邮件通知大家说期中考试后发生
两起大学生严重威胁数学老师的事，警方已介入调查；数年前我就听说过美国发生博士
答辩通不过后学生枪杀导师的案例。
但是美国本科数学教育的这种方式迫使老师讲课要简明直观、深入浅出，所以不管多深
的课程美国许多老师的讲义可读性非常好，这对初学者来说非常实用。相比之下，中国
相当多的教材可谓晦涩难懂、拖泥带水，没能用最精练的语言体现出该课的精髓；学习
者花了许多时间精力却不得要领，这可能是中国许多数学工作者知识面难以宽广的重要
原因。
在我本科阶段，当时南大的一位有远见的副校长倡导创新，给少数选拔出的优秀本科生
提供科研条件，例如： 特许进入到系图书室借书查资料等。我是当年这项计划的受益者
（尽管我那时相当部分的研究成果后来在一些外文专著里找到了），内心里很是感激那
位当时的副校长。02年在*中研院数学所访问时，邀请我的研究员要我先讲讲我大学
时做的成果，看我惊讶的表情他解释说："本科时查资料看文章肯定少于后来的，所以那
时的想法原创性高。"有时过多地跟踪文献资料，会让你学、用别人的方法，原创性就降
低了。国内讨论班常常是学生轮流报告书本上的东西；美国及欧洲的讨论班则是开放式
的，一般邀请外面的专家来做报告，没学者来时也是自己人报告新想法。
几年前南大教务处采取措施改革本科教学，老师不再只给个单纯的总成绩，需要给体现
创新能力的那部分分数；高年级的期中考试也可取消，代之以写点小论文类东西。我试
着指导学生做点创新，有个L姓同学表现出色，竟用我教的van der Waerden定理解决了
一个专著中提到的关于图着色的猜想。我很欣赏该学生，他成绩也很优秀；无奈南大不
让他免试读研，好象只因为英语未过六级。最后该学生去国防科大免试读研了， 我觉得
有点糟蹋了一个好苗子。南大的上述教学改革很快流于形式，因为学生太多了创新能力
不太好考察，更多的老师可能还是习惯传统的考试模式。结果这项改革导致的仅是上交
给教务员平时、期中、期末、总评四项成绩（以代替原来单一的总评成绩）。从事本系
大学生教学这么多年，发现了一个又一个做研究的好苗子，无奈他们多数选择出国，还
有去北大、中科院读研的，鲜有留在南大的。数学发展到今天的地步，科研上竞争异常
激烈。要么你才智过人，要么你勤奋用功，两者都做不到就很难做出象样的成果了。现
在的一些研究生基本功不扎实又不肯下功夫，怎么做论文？哪有简单好做的，要有也被
别人抢着做了。
听说外校一位数学博导对来要课题的研究生说："你自己找。我能给你什么呢？我觉得能
做的我就做了，我要不能做的你恐怕也做不来。"Z教授说类似的话X教授（现在美国，以
前是中国的科学院院士）也讲过，而且他还多了一句："我能做你也能做的课题我还看不
上。"我觉得这话不那么科学，有时下了功夫的学生也会搞出让导师吃惊的东西来。就数
学研究而言，整个论文生产销售一条龙都得由作者完成。你看，找课题得靠自己，研究
开发要靠自己，产品完成后还得自己推销发表。其实数学研究策略与打仗的战略战术是
相通的。有人主张做主流的超级难题，希冀象十月革命、武昌起义那样一战成名；有人
觉得强攻数学"大城市"不成，不如学学*的农村包围城市之道；有人胸怀大志，熟读
兵书，却如马谡般不能实战，眼高手低； 有人是将帅之才，站得高望得远； 有人是踏
实能干的战斗英雄；有人似张飞勇猛有余谋略不足；有人似诸葛足智多谋；有人见好就
收，绝不恋战；有人顽强拼搏、战斗不息，如孔明六出祁山、姜维九发中原。
中美数学比较(13)
刚从网上提交了学生Math2B(积分学)成绩，在这里的教学任务也就彻底完成了。尽管我
以前说不愿再谈美国本科生情况与这儿的教学，可今天还是来谈最后一次。与中国学生
最大的不同是他们不怎么看教科书与老师笔记，即使课上反复讲的或复习课强调的许多
人也不理会。书上简单的例题或复习课上的题目考试照样不会，这令我十分纳闷；要知
道对中国大学生来说这样的事不太可能发生。我知道的在此的中国人、巴西人等普遍抱
怨美国一般大学生的数学水平。
W教授曾对我说，你就是用现成的复习课上题目他们也有不少不会做，你要改个数字不会
的就更多了；同办公室的巴西人说，这些美国学生如果每天用一小时看书就自认为"stu
dy hard"了。Z教授说，丘大师在加州大学圣迭亚戈分校那么多年肯定未给本科生上过课
，才会如此抬高美国本科生水平；Z教授甚至说加州大学的研究生大概相当于国内名牌大
学高年级本科生(我觉得这个说法有点夸张)。我来举点具体的例子让大家对美国学生有
些深刻的认识。这次期末考试题与模拟考试题极其相似，可考得依然不理想。例如：求
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积，居然有几乎半数人不会；这是书上例题，课上也讲过，
需用的square-root{a^2-x^2}的积分复习课上也讲了（用三角代换或分部积分），我以
为考试肯定没问题了。真没想到许多人甚至不会解出y=(b/a)square-root{a^2-x^2}，有
的说x^2+y^2=a^2+b^2(真的不会分数加法了)，有的说square-root{a^2-x^2}=a-x(连我
们初中生都知道x^2-y^2 not =(x-y)^2)。改考卷过程中也发现有人居然认为 (sin t)^
2+(cos t)^2 (=1)开方后得sin t+cos t.连这些基本的东西都不会,再容易的考卷对他们
都难。模拟考试题中有道题用分部积分算(ln x)^2的积分,复习课上也反复讲了这题; 真
实考试时让算更容易的ln x积分居然许多人不会。我原以为这种题等于送分，可他们...
下午一学生来看分数，他没通过（得F），眼睛红红的，说这是他（计算机系的）第四次
未通过此课考试了，问我"What can I do to improve the grade?"，我说"It's too l
ate. You can do nothing."[Z教授以前告诫我如果 女生这么问就有骚扰嫌疑了.] 我问
他为何不看书连书上简单的例题也不会，他说书太难太枯燥(too dry)了，大家基本都不
看。美国学生平均水平既如此，看来不怎么讲证明的教科书得换成更容易的了。在成绩
问题上总有一些美国学生要与你讨价还价，他得C可他说只有A才有用；全班最低分的非
要说他是最用功的，所有课都来，所有作业都做，所有书上内容都认真看了（分明在说
谎，那怎么书上最简单的现成例题都不会?）。与这些学生打交道仿佛要象生意场上那样
谈判，在中国决不是这种情况。为什么平均水平会这样？Z教授说美国没有中国那样的高
考，他们讲究*，进什么大学由你在中学时的成绩与排名来决定。当然差的学校的前
几名与好中学的前几名差别很大，但美国不管这个，所以有些大学生水平真的很次。
我这里给大家展示两个学生邮件, 看了后你们就会了解美国大学生的实际状况。先看成
绩差的一个(也挺可怜的）来信："I am currently a fourth year in your math 2b c
lass. I was wondering ifyoucould give me advice on what to do. I took math 2
a my freshman year of collegeand have not touched math until now. Because of
this, I was completely lostthis quarter. I had forgotten math 2a, trigonome
try, and pre calculus（他说以前学的极限、导数、三角函数甚至微积分预备知识都忘
光了）. In order to try and dowell in this class, I took Larc (the on campus
tutoring program) and I alsohired a tutor outside of school to help me with
math 2a. On top of my heavycourse load and the extra tutoring, I had to hav
e three jobs this quarter（还得打三份工）. Because of all that I was doing,
I did very poorly on the midtermand I have not been scoring high on the quiz
zes. I assure you it has nothingto do with me not trying hard or not liking
math. I work hard and I havealways loved math.Well, I was wondering if you t
hink it is possible for me to pass thisclass, and if not, I was wondering if
you could give me a W (withdrawal)so that I may retake this class next quar
ter. If I were to receive an F,Iwould have to retake the class either way, b
ut becuase I am a pre-medicalstudent, and so much of my chances of getting i
nto medical school rely onmy GPA, I would rather have a W on my tranxxxxs th
an an F. Thank you fortaking time to read my email."再看一个考试得满分的好学
生来信（邮件标题为I enjoyed your class）：I am sending this mail to you beca
use I am afraid I will not be able tocommunicate this to you in person. I ho
pe you understand this mail.Hello, I am a student in your Math 2B Class this
winter quarter. I heardyou are going to return to China after only 1 year t
eaching here at UCIrvine. I don't know why you are returning but I surely ho
pe that it isn'tbecause you did not enjoy the teaching here at Irvine. It's
unfortunatethat you will be leaving because I am sure that Irvine will lose
abrilliant mathematician.I would just like to say, that in High school I was
enrolled in Calculusas well and understood it well. I thought it was boring
. When I wasenrolled in your Math 2B class, many of the subjects you taught
I alreadyknew. I can say this: I did not need to come to your class. But aft
er thefirst few lectures, I saw that you lectured Math as an Art. After this
Iattended every lecture I could. You taught here at Irvine with morepassion
and fervor than any other teacher I have been taught by in mylife. Even tha
t I knew the materi。。。 enjoyed your class）：I am sending this mail t
o you because I am afraid I will not be able tocommunicate this to you in pe
rson. I hope you understand this mail.Hello, I am a student in your Math 2B
Class this winter quarter. I heardyou are going to return to China after onl
y 1 year teaching here at UCIrvine. I don't know why you are returning but I
surely hope that it isn'tbecause you did not enjoy the teaching here at Irv
ine. It's unfortunatethat you will be leaving because I am sure that Irvine
will lose abrilliant mathematician.I would just like to say, that in High sc
hool I was enrolled in Calculusas well and understood it well. I thought it
was boring. When I wasenrolled in your Math 2B class, many of the subjects y
ou taught I alreadyknew. I can say this: I did not need to come to your clas
s. But after thefirst few lectures, I saw that you lectured Math as an Art.
After this Iattended every lecture I could. You taught here at Irvine with m
orepassion and fervor than any other teacher I have been taught by in mylife
. Even that I knew the material you taught, everytime I showed up toclass an
d listened I learned something new. Sometimes you would teach ashortcut or n
ew method of doing math I never realized. You b roadened myknowledge and appr
eciation of math.In this short mail, I simply want to say that your teaching
impacted meand as well as other students ( I'm sure ). I know that your tal
ent isbeyond teaching simple calculus and I'm sure you would enjoy teachingu
pper level math here at UC Irvine as well.Overall I hope you enjoyed your st
ay here at UC Irvine, and learnedsomething from this experience. I learned m
any things in your class, andIhope you experienced many new things teaching
this class.I thank you for teaching an inspiring, challenging, and innovativ
e class.Sincerely,your student,Lloyd
分享中美数学比较 2
中美数学比较(14)--Wisconsin之旅
进入4月份，我也开始了我的回国前美国东行访问之旅。我访问的第一站是Wisconsin大
学Madison分校（最好的分校），时间为4月3至8日。机票2月份就买好了，对方也早为我
订好旅馆。3号早上5点乘一朋友的车奔向Orange County（Irvine所在的县）机场。先乘
坐一小飞机去Cincinnati,飞机驾驶员好象倔牛脾气,上升与下降动作极猛,无缓冲过程；
下降过程中飞机抖动得极为厉害，乘客如不紧抓住前排的座椅非摔倒不可。从Cincinna
ti转机到Madison，虽然改乘一排只有3个座位的更小飞机，飞行却顺利得多。从Madiso
n机场我乘Taxi去订好的旅馆，沿途我看到了整洁素雅的Madison，长长的一条道两旁都
是大学的机构或饭店、商场之类。4月的Madison已很暖和，我知道冬天的Wisconsin可冷
极了。
到达旅馆已是傍晚，我首先取出带来的手提电脑看是否好上网，无奈找不到网线插口。
我去问服务员，他说无线上网(没想到这旅馆还这么先进)。我搞了好一会还是不行，请
他们专人来帮忙；无奈人家说不懂中文（我电脑Window显示中文）cannot help. 后来我
了解到一楼大厅有网线插口, 这样需要上网查邮件时就把电脑搬下来用。第二天上午Y教
授开车接我去数学系，在系里也见到年仅38岁的很有名的数论学家Ken Ono教授(Americ
an-born-Japanese). 他们系负责招收研究生的是个华人教授，他与我聊了一会，问了我
们每届学生的情况。Y教授还提到我们02级的某位被这儿录取却改去柯朗所了。在系里办
理有关手续时，才发现由于我的J1签证他们承担我的访问费用还要得到我所在的UCI授权
，Ono赶紧给UCI的International Center打电话要UCI授权, 可UCI说要得到UCI数学系同
意; 于是Y教授急忙给UCI的W教授发邮件让他要UCI外办放行。UCI外办效率极低，我一周
访问结束后他们居然还未给Madison发传真，再三催促下才终于发了。真没想到如此麻烦
！我后面还要去UIUC与MIT, 还得要UCI授权。据说美国这罗嗦的措施是911造成的。
与Y教授聊到美国大学数学教育，我提到学生怎么连椭圆面积也不会求。Y教授说，你怎
么出这么难的题目；他们连2/3+4/5都不太搞得清，怎么去理解椭圆方程x^2/a^2+y^2/b
^2=1？Y教授还说，象求复合函数ln(x+square-root{x^2+1})这些美国大学生多数不会。
Wisconsin大学的学生尚且如此,看来真如Y教授所说"他们只有极少数好的,大部分水平很
臭". 我真的不明白怎么会这样,一直想探究原因。Y教授说美国中学数学老师一般不是数
学系毕业的，而是教育系毕业的， 所以大部分学生中学数学就未学好。4号的首场报告
听众挺多的，他们在数论方面的教工、博士生、博士后真不少啊。 Askey院士也来捧场
了，我们系01级的tjw也来了。报告完后我与Askey院士、K. Ono教授及Y教授合影留念，
回来后发现照片上的我眼镜模糊不清，估计洗去手上粉笔灰时有水溅到眼镜上了。晚上
Y教授请我去饭店吃饭，也带上我的系友tjw； 大家吃得很好，tjw说从未来过这样饭店
吃这么好，看来他还是挺节俭的（在国外有时就得这样）。tjw已通过博士资格考试，即
将选导师，他说想学代数几何，真是有志青年啊！tjw也说美国学生不喜欢证明，老师只
要讲讲基本的idea就行了。6号第二场报告后Ken Ono教授请我去印度饭店吃饭，伴随的
还有他的一个学生，他的美国太太与两个非常可爱的孩子（一儿一女）。我故意问Ono的
只有7、8岁的小儿子："Doyou know how great your father is ?"他点点头。
我与K. Ono及Y教授都是首次见面，他们对我研究的东西挺有兴趣，希望与我及W教授开
展合作。Y教授一年内做了两次肾移植, 还坚持做数学研究。他说他不能倒下，不然妻子
小孩没法生活了。他还负责成立了一个慈善机构，专门资助安徽某县中小学贫困生。我
很感动，当然也有所表示了。8日我离开Madison经Atalanta转机回Irvine. 在Atlanta机
场我咨询一工作人员时,那黑女士(或女黑人)好奇地打量着我, 我说:"I'm a Chinese."
没想到她接着说: "Mygrandfather is also a Chinese." 在机场商店柜台转悠时想看
看有什么小礼品好买(如有Atlanta建筑标志的精美钥匙链), 结果总是发现"Made in Ch
ina". 中国真的是世界加工厂了。要知University of Wisconsin at Madison是什么样
子, 我只好附上照片一张。不过放在这里不合适，去我的blog中同样题目的文后找吧。
这个有点象流水帐。本想也记下Illinois之旅经历的趣事与见闻，可一次写那么多太花
时间了。
中美数学比较（15）--Illinois大学与中国的数论
Wisconsin之行结束后我立即筹备对UIUC与MIT的访问。我通知这两校，因J1签证之故我
要准备好UCI的授权信。UIUC的Ford教授与MIT的Stanley院士很快用传真发来书面邀请信
，我拿着这两份传真去面见UCI数学系系主任； 系主任看了传真觉得他们能邀请我去访
问是好事，立即授意其秘书起草授权信，并亲笔签字。(UIUC说由系主任签字的授权信就
够了,我很高兴可不经过那效率低下的International Center.)我早知道华罗庚教授50年
归国前在UIUC (Univ. of Illinois at Urbana-Champaign)任教。无疑我想看看我国杰
出数学家华罗庚教授当年工作过的地方，所以我的UIUC之行有特别的意义。出发前一天
收到02级fy哥哥fxd(我系95级的,我教过; 他与其同学hz都在UIUC统计系)的邮件。
他问我需不需要在机场搭他们的车，并热情地
说他与H同学要请我吃饭。我告诉他，Ford教授要去机场接我，我到达旅馆后有空时会与
他们联系。
4月12日凌晨，南大电子系出来多年的一老师爱人热心地用车把我送往机场。（在Irvin
e公交车极少见，叫出租车要提前几天预约，凌晨那么早未必有出租车愿意来，所以自己
没车真是麻烦透了。）下午在Chicago机场转乘小飞机去Urbana-Champaign（这是我坐过
的最小客机了）。Ford教授接到我后送我去紧靠数学系大楼的旅馆，安顿好后他说今晚
Bruce Berndt教授要请我吃饭。我与Ford及Berndt都未见过面，第一次看到Ford的名字
是在他1999年发表于Annals of Math.的文章上,他出人意料地利用陈景润定理彻底解决
了有几十年历史的Sierpinski猜想(对每个k>1都有n使得恰有k个正整数的Euler函数值为
n); 这是陈氏定理的绝妙应用,陈景润地下有知的话无疑会为他的深刻定理多年后再次焕
发光辉感到欣慰。
Berndt教授早就是数论界名人了，他是International Journal of Number Theory的主
编，5卷本（Springer出版， 我系资料室有）的作者。大家可去其主页http://www.mat
h.uiuc.edu/~berndt/看看，他已发表了174篇学术论文、9本书，还编辑了11本书。他开
车来后， 问我想吃什么饭，要去什么样的饭店；我当然说随意了，由他决定。结果他带
我去一家泰国餐馆。吃饭期间我们讨论起数学，就在桌上铺的白纸（不是布）上写了起
来。当我说起美国大学生数学考试很少出证明题而中国的情况刚好相反时, Berndt教授
很惊讶并说他要告诉他的美国学生中国学生多么用功。提起华罗庚，Berndt教授说当年
Springer出版社派专人来找H. Halberstam教授讨论《华罗庚论文选集》出版事宜时，H
alberstam提到Berndt在研究Ramanujan（印度传奇数学家，被Hardy发现并邀请到剑桥，
但33岁就英年早逝，留下了数本谜一样的数学笔记本，包含大量新奇的公式却无证明）
遗留的笔记本；Springer遂对此表现出极大的兴趣，动员Berndt教授在Springer出版其
关于Ramanujan笔记本的系列书籍。Ramanujan今天名扬天下，无疑Hardy当年发现他并在
其去世后极力宣扬他功不可没（我记得Hardy曾说过如果就原创性给数学家打分的话，R
amanujan得100分，Hilbert得70份，他Hardy大概只能得30分），近十年来Ramanujan的
影响如日中天,Berndt出版更是将Ramanujan的声望推向高潮。
13日中午Berndt与Ford教授带我去学校食堂吃了顿西餐。饭后赶到数学系，我的报告时
间（1点开始）马上就到了。一进那讨论班教室，发现已来了不少人，还有多位老先生。
报告完后有两位老教授与我交谈，Ford介绍说他们是H. Halberstam与P. Bateman. 我大
吃一惊，这两位数论专家可大名鼎鼎，他们是华罗庚教授当年的老同事、老朋友。我读
过许多介绍赞美华罗庚与陈景润的评语，不少出自这两位前辈之口。看看以下用google
搜来的文字吧："由H．哈贝斯坦(Halberstam)主编的《华罗庚论文选集》在1983年由施
普林格出版计出版。""1986年，H. Halberstan在悼念华罗庚的文章中有这样一段话。"
如果华罗庚曾经懊悔在他才华的高峰和思想敏锐的时候离开了美国的话，那么他后来重
访西方时，他不能收回失落的时光，而他对自己祖国的献身是无条件的和坚定不移的"。
""华罗庚是本世纪最富传奇性的数学家之一．将他与另一位自学成才的印度天才数学家
S．A．拉马努金(Ramanujan)相比较，正如P．贝特曼(Bateman)所说，"两人主要都是自
学成才的，都得益于在哈代领导之下，在英国从事过一段时间的研究工作．……．他们
之间又有截然不同之处．首先，拉马努金并没有全部完成由一个自学天才到一个成熟的
、训练有素的数学家的转变，他在某种程度上保留了数学的原始性，甚至保留了一定程
度的猜谜性质．然而华罗庚在其早期数学生涯中，就已是居主流地位的数学家了．其次
，拉马努金与哈代的接触更直接，更有决定性意义．……．虽然华罗庚在英国工作时得
益甚大，但他与哈代在数学方面的接触显然不是这样特别集中的"．""
1973年，陈景润在《中国科学》上正式全文发表了他的著名论文"大偶数表为一个素数及
不超过两个素数和乘积之和"。这一辉煌成就立即在国内外数学界引起了强烈的反响。英
国数学家哈伯斯坦(H．Halberstam)和德国数学家里切特(H．Richet)合著的数论著作《
筛法》当时正在排印，他们见到陈景润的论文后，立即增补了最后一章"陈氏定理"，并
称"陈氏定理是筛法理论的光辉顶点"。"由此大家看到Halberstam与Bateman教授对中国
数论的贡献是巨大的, 是他们热情讴歌了中国解析数论的成就,是他们首次提出了陈氏定
理的命名! UIUC数论有几十年的传统了,这里有十多位数论教授,也培养了大量的数论人
才； Ford教授就是Halberstam教授的高足，他近年来对我研究过的覆盖课题很有兴趣。
UIUC与中国数论有割不断的联系。Halberstam(79岁)与 Bateman (84岁)两位老教授均已
退休,还赶来听我这后辈小生的报告并说我有许多新思想, 我真的很感动。我与这两位数
论老前辈合影留念，他们还坚持要我站在中间，说我是客人（我真的很不好意思）。我
这次来访是UIUC数论组邀请的。他们的组合与逻辑也很强，象与Noga Alon多次合作的组
合学家Z. Furedi教授已发表了203篇论文。难怪该校排名很前啊，人家的确强大！
13日下午我去UIUC数学系图书馆看了看，他们的资料非常齐全。13晚Ford教授邀请我去
意大利餐馆吃饭。我看他数次陪我太辛苦，就说14日中饭及14日下午去机场不麻烦你了
，我打算与我的两位中国学生在一起。13晚收拾好行李后突然发现电视上反复说14日有
特大风暴，不由得担心起我14日2点多能否乘飞机回去。深夜，我起来出外察看天气，电
闪雷鸣下起了雨。第二天早雨停了，还出了太阳。我去校园看看想拍几张照片，见一建
筑很别致，就向最近的一个学生走去。我说："Would you please take a picture for
me?" 那在石凳上读书的美女学生把for听成了with, 一边说着"With me?"一边微笑着往
我身旁一站；我看她误会了，赶忙递过相机，她这才明白过来。
14日11点天空又乌云密布了，F同学与H同学如约而来，他们说预报要起龙卷风了，担心
飞机走不了。他们热情地带我去名为"唐王朝"的中餐馆吃午饭，饭后又送我上机场；10
年前我教过他们，这两位性格相当好，待我如此热情我很感激。在很小的Champaign机场
，我那飞往Chicago的航班延误了一个多小时，因为Chicago天气不好。起飞后不久我从
窗口发现乌云太密运动也太快，驾驶员后来选择了超低空飞行总算平安抵达Chicago机场
。等待从Chicago到Irvine的飞机时我扫描了一下我的同机Irvine"老乡"，觉得他们长相
较一般的美国人奇特粗壮。到达Irvine机场时已是晚上9点多，Irvine正在下雨。以前机
场出租车等人，这次竟是人等出租车。排在我前面的一中年妇女带着10岁左右的女儿，
还有两大箱行李。我说："Her (指那小女孩) father should come." 那妇女回我说:"H
er father has a new wife!"回到UCI后Berndt来邮件说,他们那儿已起龙卷风,不得不躲
进地下室。真庆幸我离开得好及时啊。
最后附上与数论界老前辈、华罗庚教授老朋友Halberstam（左）和 Bateman（右）教授
的合影。
中美数学比较（16）--在MIT走近Stanley与邂逅
Green从UIUC归来后下面就是去访问MIT. 面对4月份我的三次出访，我周围的中国人（了
解我的W教授与Z教授除外）多有质疑之声：在这儿华人英语角，一来自清华的女学者问
："他们为什么请你去访问？"UCI数学系一华人访问学者说"请你去干吗？"就连好心送我
上机场的人也问"是你同学请你的吧？"我懒得当面回答这些无聊的问题，小平同志早就
教导我们："发展是硬道理"。
其实我在国外第一次受邀去别的大学做报告发生在1996年。那时我在意大利Trento大学
进修访问，我素不相识的解析数论专家、Genova大学教授A. Perelli（大数学家E.Bomb
ieri的高足）突然发来邮件邀请我去他那儿访问几天并给个学术报告。我惊讶地问他怎
么知道我在意大利，他说他从数论界著名学者A. Granville教授（那时在美国，与我合
作过论文）那儿得知的。2004年重访欧洲时短短40天我访问了分别在意大利的Roma, Fi
renze（佛罗伦萨），Genova与奥地利的Graz, Vienna(维也纳）的5所大学，除了Perel
li教授那儿是故地重游外其它邀请方的教授们（有搞数论的也有搞组合的）我都未见过
。再来看看我4月在美的这三次访问实际上是怎么回事。
Wisconsin大学的R. Askey院士在04年就听说我要到美国来， 04年10月还在南京的我收
到了Wisconsin大学的访问邀请，我回答说估计05年才去美国；05年初还在法国里昂时又
收到他们的邀请，我说可能5月后才去美国。05年7月我再次收到Wisconsin大学的邀请：
"I would again like to invite youto visit Madison and give a number theory s
eminar sometimes this Fall. 。。。Thanks a lot for your consideration, and I
look forward to seeing you herethis Fall"，我说那就安排在我10月底去West Geo
rgia开会后吧。后来9月开学我被UCI安排上课，走不掉了我就给Wisconsin去信表示抱歉
；他们与我商定将我的访问推迟到我的所有课结束之后的4月份。Wisconsin大学数学系
对我的诚恳邀请令我很感动，他们与我见面后说我在科研上"very active".[去年10月在
West Georgia大学开会时著名（离散）数学家R.L. Graham院士（曾做过美国数学会主席
，是Paul Erdos的好友，夫人也是院士）见到我的第一句话就是"You are very active
",这句过奖的话使我觉得以前的辛勤努力真的没有白费。] UIUC之行源于Ford教授发来
的下述邮件："I would be glad to invite youto give a talk at our Number Theor
y seminar. Our seminars are at 1:00 onTuesdays and Thursdays. We can pay all
of your expenses, including airtravel. I am interested in your work on cove
ring congruences and relatedtopics."
MIT的邀请来自著名的组合学家R. P. Stanley院士，他在给我的邮件中说"Ihave looke
d at many of your papers on the arXiv,......"Stanley院士（1944年生）是著名组
合学家， 1971年在Harvard大学Gian-Carlo Rota院士的指导下获得博士学位。[Rota院
士创立过著名的半序集上Mobius反演理论,也是著名的Advances in Mathematics创刊人
.] Stanley院士是Rota学生中成就最大的, 已发表140篇论文，培养出40多名组合博士（
他们许多也已成名，是美国组合界的骨干），其两卷本《组合计数》是经典的名著,据M
ath. Reiviews引用情况数据库他的论著已被1294个作者引用了2118次。他于1995年被选
为美国国家科学院院士，获得过2001年的Steele奖、2003年的Schock奖，今年将在西班
牙召开的国际数学家大会上做一小时大会报告。
著名组合学家D.Zeilberger在其网页上称Stanley院士是"代数组合教父（The `Godfath
er' of the Algebraic Combinatorics Mafia）"、"许多杰出组合学家的师傅或师爷（
AcademicFatherand Grandfather of so many brilliant combinatorialists）"。UC
Irvine数学系的人（包括搞统计的或分析的）基本都知道Stanley的大名，对Stanley邀
请我去MIT访问并给个seminar talk有人觉得不可思议。当我问MIT为我订的旅馆地址时
，4月9日Stanley院士回复说他将去机场接我并把我送到旅馆（"I can pick you upat
the airport on April 20 and bring you to your hotel"）；他这个大名人如此对我
这小辈令我十分感动，我觉得让他来接终究不妥，出发前夕我发邮件说不用接了我自己
打的去旅馆。有了前两次转机的经历，20日去Boston顺利多了。
加州濒临Pacific,在美国的西海岸,现在夏令时时间是北京时间减15小时，飞机到中部的
Chicago时手表要拨快2小时, 由Chicago飞到东部的Boston（濒临Atlantic,在美国的东
海岸）时手表要再拨快1小时。在往Boston的同班飞机上有一群Japanese小girl（大概是
初中生），我问坐在我旁边的日本小女孩"Do you know Nanjing city in China?" 她说
不知道（显然她们的历史书未提南京大*）[03年在日本福岗开会时发现那儿的大学生
也不知道南京]，于是我再没兴趣与她讲话了。一出Boston机场,就感受到大城市的气息
。那拥挤的交通与密集的建筑使我想到了上海。好久没有见过喧闹的大都市了，Irvine
就象风景宜人的山区疗养院，Madison与Urbana-Champaign则是生活便利的小城。我所住
的那Kendall旅馆挺别致的。21日吃早餐时碰到来美国开会的两位上海交大的女老师。2
2日离店时我才了解到每天住宿费高达184美元，再加上23美元的税，就有207美元了。虽
然是MIT为我付这笔费用，我还是对住宿费之贵感到吃惊[我在Madison及Urbana-Champa
ign的旅馆住宿费分别是每天63美元、92美元，04年在意大利佛罗伦萨与罗马的住宿费分
别为每天80欧元、70欧元]。
21日上午风和日丽，我由旅馆步行去久闻大名的MIT（很近的），边在校园里走边照相，
几次碰到中国来的学生（不过都是女的）。MIT的主楼气派雄伟,不过我不知道为何在大
门上校名中字母u都被刻成了v. 11点左右终于找到数学系（在2号楼）了,在寻找Stanle
y院士在3楼的办公室时赫然发现大数学家I. M. Singer(以Atiya-Singer指标定理闻名,
上届Abel大奖获得者)的办公室。找到Stanley院士后他带我找数学系秘书办理了有关手
续，然后就主动热情地带我参观校园。
在中国象他这样的名人、院士通常是很powerful的, 恐怕很少会陪后生小辈参观；这就
是美国教授的亲切可敬之处，Stanley院士真的和蔼可亲、毫无架子。回来后与Z教授说
起此事，他不赞同我的观点，说Stanley对我那么好是因为我是来自中国的客人，换了在
美国的年轻教授情况就大不一样了。在校园里我与Stanley院士拍了数张合影，之后他带
我去买午餐。下午2点他还有课（国情不同，中国的院士们还上课的就少见了），于是我
就逗留在数学系公共休息室及以去世的Rota院士命名的数学期刊阅览室。我的报告安排
在下午4：30-5：30。由于Stanley是组合学家，擅长代数组合，我在此报告的内容就离
数论远点，有组合与代数混合的味道。此前在Univ. of Wisconsin at Madison与UIUC的
三个报告主要听众是搞数论的, 我就选择了离代数远点的三个不同的数论话题, 在Wisc
onsin的主报告涉及我来美后做的与psi算子及代数拓扑有关的组合数论工作, 在UIUC则
谈论我的涉及解析估计与Gamma函数的数论工作(因为听众中搞解析数论的居多)。快4点
时MIT一搞组合的老师Postnikov与我聊起来，我说我的研究一般还带有数论味。他居然
知道我与同胞兄弟92年的一项较好的工作，他还说Ben Green教授现在在MIT访问。
一听著名的数论学家Green在此我立即来了精神，Postnikov带我去见Green, 可他不在办
公室。于是我们去3楼休息室喝茶，Green教授正在那里！Postnikov把我介绍给Green,
一提我名字Green马上说"I know, I know!" 搞得Postnikov还以为我俩本来就认识。我
想Green知道我大概是他见过我关于受限和集的文章，他与Terence Tao用解析方法研究
和集，我与我的合作者则象Noga Alon那样用代数方法研究和集。当然我比他与Tao差得
太远了。现在来介绍一下数学新星Ben Green其人。他是英国人，生于1977年，在98年F
ields奖获得者William Timothy Gowers指导下取得剑桥大学博士学位。在03年他与天才
青年数学家Terance Tao（75年生，华裔）合作将解析数论、遍历理论与组合相结合一举
证明了著名的Erdos-Turan猜想（素数序列包含任意长的等差子序列）而名震数学界，该
深刻结果现在被命名为Green-Tao定理。Green在04年获得著名的Clay研究奖，05年获得
Salem奖，今年将在国际数学家大会上作45分钟邀请报告。认识Green后我与他在其办公
室聊了会数学，他对我的一个猜想感兴趣。我们准备合影时我到门外正碰上一个小伙子
；他帮我们照张相后，Green对这小伙子（估计是正来找他的研究生）介绍了我（This
is ...）。令我非常惊讶的是Green对我名字的发音非常准（一般老外读中国人名字挺别
扭的）.很快我的报告时间到了,我说我得走了。听报告的有Stanley院士和他的学生，还
有几个未选导师的低年级研究生。报告开始不久，没想到Green也跑来听讲了。报告结束
后Green说了个"Nice talk"，其实要早知道他在MIT我就不讲这涉及群论过多的课题而改
讲他最有兴趣的和集问题了。顺便说一句，Green还没女朋友呢。
我与Green道别后随Stanley及他的一个博士后与两个女研究生（其中一位来自北大）去
了一家非洲饭店。Stanley院士请我们吃非洲饭，这是我第一次品尝非洲饭。非洲饭菜放
在铺有薄饼的一个大盘子里，我们每人自己碟子里只有薄到一抓易破的薄薄面饼皮。没
有刀叉或筷子，必须拿手用撕下的一小块薄饼皮去抓裹菜吃（这比用筷子夹难度大多了
），自己的面皮用完后就得用大盘子里菜下的面皮。我觉得挺麻烦的，面皮又薄又小，
手都搞脏了。我问那北大来的女生，你在这儿的中国同学都来自什么高校。她说"北大、
清华，还有科大"。Z教授以前告诉我Harvard与MIT只收北大、清华来的中国学生。晚餐
后已是9点多了，与Stanley院士道别回旅馆后我又出来在街道上随便走走看看Boston的
夜景。刚收拾好行李准备休息时，突然听到电视上说22日下午起Boston将连降几天大雨
。我返程的飞机应在12：55飞往Denver,然后由Denver转机回Irvine. 行程都是两个月前
定好的，再迟到下午就走不掉了。
第二天9点多钟我打了电话给出租车公司，没想到仅一分钟车就来了（Boston的交通比I
rvine方便多了，还有地铁）。出租车司机是个挺唠叨的50多岁的老师傅，问了我基本情
况后他就唠叨个不停（还手舞足蹈）："Oh! My God! Mathematicaldoctor! American
students can only use calculator, but most of the calculators are made in Ch
ina! Oh! My God! Mathematical doctor! ......"很快就到了机场，我给了他25美元车
费另加两块小费。由于太早，前面11：06去Denver的航班尚未走，那航班在机场的工作
人员力劝我乘这早点的航班（同是United airline),我想了下也就决定早走（担心很快
会下雨）；在Denver我又调整了航班,乘比预定提前2个多小时的另一航班回到了Irvine
.三次出行,每次都要转机；前后12次起降，总算一切顺利。至此我也圆满结束了我的出
访之旅。最后附上与Stanley院士在MIT大门口的合影及与Green在他办公室的合影。（效
果不好，请见谅。）