洛谷 P5108 仰望半月的夜空 解题报告

时间：2021-03-31 23:08:24

P5108 仰望半月的夜空

题目描述

半月的夜空中，寄托了多少人与人之间的思念啊

曦月知道，这些思念会汇集成一个字符串\(S(n = |S|)\)

由于思念汇集的过于复杂，因此曦月希望提炼出所有的思念

我们定义\(Y_S(i)\)表示对于字符串\(S\)而言，长度为\(i\)的子串中，字典序最小的，左端点最小的左端点的值

比如对于串\(S = "baa"\)，\(Y_S(1) = 2\), \(Y_S(2) = 2\), \(Y_S(3) = 1\)

曦月会告知你\(S\)串，你只需要告诉曦月\(Y_S(i)(1 \le i \le n)\)即可

输入输出格式

输入格式：

第一行，两个参数，分别是\(\sigma \in \{10, 26, 10^7\}\)和\(n\)

如果\(\sigma = 26\)，那么第二行将是一个长为\(n\)的小写字母字符串\(S\)

其他情况下，第二行将输入\(n\)个位于\([0, \sigma]\)内的整数

输出格式：

输出一行，第\(i\)个数表示\(Y_S(i)\)的值

说明

\(n\le 300000\)

先考虑维护字典序最小。

首先后缀排序求一下\(sa\)什么的

然后拿一个指针扫描\(sa\)并把长度从小到大枚举，发现\(sa\)指针的移动是单调增的。

但是当前字典序最小可能不在当前点，考虑到从当前点到可以成为答案的点的区间的lcp长度需要大于\(L\)，所以我们可以进行二分找到这个右端点。

然后再拿个什么维护一下这个区间内的最下左端点就可以了。

复杂度\(O(n\log n)\)

Code:

#include <cstdio>

#include <algorithm>

const int N=3e5+10;

int tax[N],Rank[N],sa[N],sec[N],h[N],hei[N],lcp[20][N],st[20][N],Log[N];

int typ,n,m,a[N],b[N];char s[N];

void Rsort()

{

    for(int i=1;i<=m;i++) tax[i]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++) ++tax[Rank[i]];

    for(int i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];

    for(int i=n;i;i--) sa[tax[Rank[sec[i]]]--]=sec[i];

}

bool cmp(int x,int y,int l){return sec[x]==sec[y]&&sec[x+l]==sec[y+l];}

void SuffixSort()

{

    for(int i=1;i<=n;i++) Rank[i]=a[i],sec[i]=i;

    Rsort();

    for(int p=0,w=1;p<n;w<<=1,m=p)

    {

        p=0;for(int i=n-w+1;i<=n;i++) sec[++p]=i;

        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) sec[++p]=sa[i]-w;

        Rsort(),std::swap(Rank,sec),Rank[sa[p=1]]=1;

        for(int i=2;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],w)?p:++p;

    }

    for(int k,i=1;i<=n;i++)

        for(k=sa[Rank[i]-1],h[i]=h[i-1]?h[i-1]-1:0;a[i+h[i]]==a[k+h[i]];++h[i]);

    Log[0]=-1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        Log[i]=Log[i>>1]+1;

        st[0][i]=lcp[0][i]=i;

        hei[Rank[i]]=h[i];

    }

    for(int j=1;j<=19;j++)

    {

        for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)

        {

            int x=st[j-1][i],y=st[j-1][i+(1<<j-1)];

            st[j][i]=sa[x]<sa[y]?x:y;

            x=lcp[j-1][i],y=lcp[j-1][i+(1<<j-1)];

            lcp[j][i]=hei[x]<hei[y]?x:y;

        }

    }

}

int qryLCP(int l,int r)

{

    int d=Log[r+1-l],x=lcp[d][l],y=lcp[d][r-(1<<d)+1];

    return hei[x]<hei[y]?hei[x]:hei[y];

}

int qrypos(int l,int r)

{

    int d=Log[r+1-l],x=st[d][l],y=st[d][r-(1<<d)+1];

    return sa[x]<sa[y]?sa[x]:sa[y];

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&typ,&n);

    if(typ==26)

    {

        scanf("%s",s+1);

        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i]=s[i];

    }

    else

        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),b[i]=a[i];

    std::sort(b+1,b+1+n);

    m=std::unique(b+1,b+1+n)-b-1;

    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=std::lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;

    SuffixSort();

    int p=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        while(sa[p]+i-1>n) ++p;

        if(hei[p+1]<i)

        {

            printf("%d ",sa[p]);

            continue;

        }

        int l=p+1,r=n;

        while(l<r)

        {

            int mid=l+r+1>>1;

            if(qryLCP(p+1,mid)>=i) l=mid;

            else r=mid-1;

        }

        printf("%d ",qrypos(p,l));

    }

    return 0;

}

2019.1.1

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