Trie(字典树,前缀树)_模板

时间:2022-10-31 22:56:38

Trie

Trie,又经常叫前缀树,字典树等等。

Trie,又称前缀树或字典树,用于保存关联数组,其中的键通常是字符串。与二叉查找树不同,键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀,也就是这个节点对应的字符串,而根节点对应空字符串。一般情况下,根节点不保存值,这样可以把几个开头不同的串连在一颗Trie上(如abc,efg)。Trie中的键通常是字符串(所以常叫字典树)。

优点
可以最大限度地减少无谓的字符串比较,故可以用于词频统计和大量字符串排序。

缺点
虽然不同单词共享前缀,但其实trie是一个以空间换时间的算法。其每一个字符都可能包含至多字符集大小数目的指针。

建树
两种建法:
(1) 多叉树:仅字母:26或52,各种字母,数字,符号组合:根据情况算吧,反正需要的空间贼大
(2) 兄弟儿子表示法:用链表,如链式前向星(个人比较喜欢),遍历时间较上一种长

应用
(1)字符串检索
(2)用多叉树建的树可以实现字典序排序
(3)最长公共前缀
(4)AC自动机等会用到

促使我学习Trie的题目:UVA 11732 "strcmp()" Anyone?

并没有UVA链接,其他OJ大概也搜得到

这道题给出一个 strcmp() 函数的实现方式,我们要求的就是判断 ‘==’ 的次数

int strcmp(char *s, char *t)
{
int i;
for (i = ; s[i] == t[i]; i++)
if (s[i] == ) return ;
return s[i] - t[i];
}

题面

由于要比较最后的 0,那么字符串相等则答案加 2 * strlen(str) + 2,否则加 2 * ptr + 1,ptr为中断位置。

代码
我使用的是兄弟儿子表示法(很显然),时间复杂度的话,不是很慢,还行吧 . . .

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define CL(X,N) memset((X), (N), sizeof(X))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxl = 1e3 + , maxn = 4e3 + ;
int n;
char str[maxl];
int son[maxn * maxl], bro[maxn * maxl], cnt[maxn * maxl];
char trie[maxn * maxl];
LL size = , ans = ; inline void Insert(char *s, int len) {
int ptr, cur = ;
for(int i = ; i <= len; ++i) {
for(ptr = son[cur]; ptr; ptr = bro[ptr])
if(trie[ptr] == s[i]) break;
if(!ptr) {
ptr = size++;
trie[ptr] = s[i];
bro[ptr] = son[cur];
son[cur] = ptr;
cnt[ptr] = ;
son[ptr] = ;
}
ans += (cnt[cur] - cnt[ptr]) * ( * i + );
if(i == len) {
ans += cnt[ptr] * ( * i + );
++cnt[ptr];
}
++cnt[cur];
cur = ptr;
}
return ;
} inline void Initialize(void) {
son[] = bro[] = cnt[] = ;
ans = ;
size = ;
return ;
} int main(int argc, char **argv) {
#ifdef LOCAL
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
int len, cas = ;
while(~scanf("%d", &n) && n) {
Initialize();
for(int i = ; i < n; ++i) {
scanf("%s", str);
len = strlen(str);
Insert(str, len);
}
printf("Case %d: %lld", ++cas, ans);
putchar();
}
return ;
}