1.目的
（1）如何使用openCV函数Sobel对图像求导数
（2）如何使用openCV函数Scharr对图像求导数
2.原理
（1）图像边缘
图像边缘是图像像素发生显著变化的位置。使用卷积运算可以近似计算图像梯度，检测图像边缘，梯度值大意味图像内容发生显著变化，可以认为该处为图像的边缘处。
（2）Sobel算子
[1]Sobel算子是一个一阶离散微分算子，可以用它来计算灰度图像的近似梯度
[2]Sobel 算子结合了高斯平滑和微分求导。
[3]计算
<1>两个方向的梯度
a.水平变化: 将 I 与一个奇数大小的内核 Gx 进行卷积。比如，当内核大小为3时, Gx 的计算结果为: 
b.垂直变化: 将:math:I 与一个奇数大小的内核 Gy 进行卷积。比如，当内核大小为3时, Gy 的计算结果为: 
<2>近似梯度计算 
或者： 
Note：
当内核大小为 3 时, 以上Sobel内核可能产生比较明显的误差(毕竟，Sobel算子只是求取了导数的近似值)。 为解决这一问题，OpenCV提供了 Scharr 函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其内核为: 
3.部分代码解释
（1）Sobel
/*
sobel参数解释
src：输入图像
ddepth：图像深度
x_order:x方向梯度
y_order:y方向梯度
kernel_size：核大小（为奇数）
scale：尺度,计算导数时的缩放因子
delta：梯度偏置值，对计算结果的偏置
BORDER_DEFAULT：默认边界设置
*/
Sobel(src, gradX, ddepth, 1, 0, 2*kernel_size+1, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
Sobel(src, gradY, ddepth, 0, 1, 2*kernel_size+1, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
（2）Scharr
/*
scharr参数解释
src：输入图像
ddepth：图像深度
x_order:x方向梯度
y_order:y方向梯度
scale：尺度,计算导数时的缩放因子
delta：梯度偏置值，对计算结果的偏置
BORDER_DEFAULT：默认边界设置
*/
//Scharr只能使用大小为3的卷积核
Scharr(src, gradX, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
Scharr(src, gradY, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
4.完整代码
（1）CommonInclude.h
#include<iostream>
using namespace std;
#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
using namespace cv;（2）Edge.cpp
#include "CommonInclude.h"
int edge_type = 0;
int kernel_size = 3;
int scale = 1;
int max_edge_type = 3;
int max_kernel_size = 11;
int ddepth = CV_16S;
double delta = 0;
char windowNameOrigin[] = "Origin";
char windowNameEdge[] = "Edge";
/*
0:Sobel
1:Scharr
2:laplace
3:canny
*/
Mat src, grad;
Mat gradX, gradY;
Mat absGradX, absGradY;
void EdgeDetector(int, void*){
switch(edge_type){
case(0):
//Sobel detector
/*
sobel参数解释
src：输入图像
ddepth：图像深度
x_order:x方向梯度
y_order:y方向梯度
kernel_size：核大小（为奇数）
scale：尺度,计算导数时的缩放因子
delta：梯度偏置值，对计算结果的偏置
BORDER_DEFAULT：默认边界设置
*/
Sobel(src, gradX, ddepth, 1, 0, 2*kernel_size+1, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
Sobel(src, gradY, ddepth, 0, 1, 2*kernel_size+1, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
convertScaleAbs(gradX, absGradX);
convertScaleAbs(gradY, absGradY);
addWeighted(absGradX, 0.5, absGradY, 0.5, 0, grad);
break;
case(1):
/*
scharr参数解释
src：输入图像
ddepth：图像深度
x_order:x方向梯度
y_order:y方向梯度
scale：尺度,计算导数时的缩放因子
delta：梯度偏置值，对计算结果的偏置
BORDER_DEFAULT：默认边界设置
*/
//Scharr只能使用大小为3的卷积核
Scharr(src, gradX, ddepth, 1, 0, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
Scharr(src, gradY, ddepth, 0, 1, scale, delta, BORDER_DEFAULT);
convertScaleAbs(gradX, absGradX);
convertScaleAbs(gradY, absGradY);
addWeighted(absGradX, 0.5, absGradY, 0.5, 0, grad);
break;
case(2):
//待续
break;
case(3):
//待续
break;
default:
cout << "error type!!!" << endl;
break;
}
imshow(windowNameEdge, grad);
}
int main(int argc, char** argv){
if(argc<2){
cout << "more parameters are required!!!" << endl;
return(-1);
}
src = imread(argv[1]);
if(!src.data){
cout << "erro to read image!!!" << endl;
return(-1);
}
namedWindow(windowNameEdge, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
//高斯处理
GaussianBlur(src, src, Size(3,3), 0, 0, BORDER_DEFAULT);
//转化为灰度图像
cvtColor(src, src, CV_BGR2GRAY);
imshow(windowNameOrigin, src);
createTrackbar("Edge Type:\n0 Sobel\n1 Scharr\n2 laplace \n3 Canny", windowNameEdge,
&edge_type, max_edge_type,
EdgeDetector);
createTrackbar("Kernel Size:2*n+1", windowNameEdge,
&kernel_size, max_kernel_size,
EdgeDetector);
EdgeDetector(0,0);
waitKey(0);
}