写在前面
偶然翻到一篇 2019-08-07 18:58 写的未发布的题解。
给大家找点乐子玩。
正文
知识点:线段树优化建图
线段树优化建图
用于解决
类似 从 x 向区间[L,R]的
区间连边问题
原图:
1 2 3 4
向其中添加一系列虚点 ,
并将虚点与实点 , 虚点与虚点 连边,
将添加的边,的边权值设为0 之后:
o
/ \
o o
/ \ / \
1 2 3 4
形成一棵满二叉树
对于这棵满二叉树,
可以将其当作一棵线段树,
来进行一系列的操作:
-
对于 从 x 向区间[L,R]连边操作:
由于新添加的边权全为0
所以只需要将 x 与
"管辖" 着 [L,R] 区域的虚点连线即可
可以类比线段树的区间查询,
进行递归查询,要连接的边数,
由 R-L级别 ,转化为了log(R-L)级别 对于 从 区间[L,R] 向 x 连边操作:
逆向操作
考虑反向连边即可
同时在初始化时,
也要注意 初始化反向的边对于 从x 向 y连边操作
直接连接即可
算法实现:
先进行两次 初始化建树操作
分别处理正向与反向的 ,
与虚点之间的连边,
将其设置为0.
然后对于每种连边操作,
按照上述法则,
将x与实点/虚点 连边
最后跑一遍最短路即可
注意的一些小点:
1.为了不影响实点之间的连边
虚点,即线段树上的点 的编号,
从n+1开始编号
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define ll long long
const int MARX = 3e5+10;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
//============================================
struct edge
{
int u,v,w,ne;
}e[MARX<<4];//各边
int n,q,start;//输入的初始变量
std:: queue <int> qu;//spfa的队列
int num,head[MARX];//建图变量
int cnt,root1,root2,ls[MARX],rs[MARX];//线段树变量 (ls为左儿子,rs为右儿子)
ll dis[MARX];//spfa 变量
//============================================
inline void add(int u,int v,int w)
{
e[++num].v=v,e[num].u=u,e[num].w=w;
e[num].ne=head[u],head[u]=num;
}
void build1(int &s,int l,int r)//初始化 从父亲向儿子的0边
{
if(l==r)//递归向下,直到 到达叶子部的 实点,
{
s=l;//实点的编号不变
return;
}
s = ++cnt;//更新当前虚点的编号
int mid = (l+r)>>1;
build1(ls[s],l,mid);//递归左右子树
build1(rs[s],mid+1,r);
add(s,ls[s],0);//向下连0边
add(s,rs[s],0);
}
void build2(int &s,int l,int r)//类比build1,进行反向连0边
{
if(l==r)
{
s=l;
return;
}
s = ++cnt;
int mid = (l+r)>>1;
build2(ls[s],l,mid);
build2(rs[s],mid+1,r);
add(ls[s],s,0);
add(rs[s],s,0);
}
int L,R;//要操作的左右区间
void updata(int s,int l,int r,int u,int w,int type)//s:当前点编号; l,r:当前点s管辖区间 ; type:操作的种类
{
if(L<=l && r<=R)//操作区间 包含 当前区间
{
if(type==2) add(u,s,w);//按照种类,进行连边操作.
else add(s,u,w);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) updata(ls[s],l,mid,u,w,type);//递归进行操作
if(mid<R) updata(rs[s],mid+1,r,u,w,type);
}
void spfa(int start)//他死了
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[start]=0;qu.push(start);
while(!qu.empty())
{
int u=qu.front(); qu.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].ne)
{
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(dis[u]+w < dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+w ;
qu.push(v);
}
}
}
}
//============================================
signed main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&q,&start);
cnt=n;//为不影响实点之间的连边 , 虚点,从n+1开始编号
build1(root1,1,n),build2(root2,1,n);//初始化
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int opt,u,v,w;
scanf("%d",&opt);
if(opt==1)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);//直接连接
}
else
{
scanf("%d%d%d%d",&u,&L,&R,&w);
updata((opt==2?root1:root2),1,n,u,w,opt);//按照种类,进行操作
}
}
spfa(start);
/*
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].ne)
printf("%d %d %d\n",i,e[j].v,e[j].w);
*/
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",dis[i]<INF?dis[i]:-1);
}