这个问题挺好的，回答这个问题也是对自身的审查，看看自己还欠缺哪些。(所以我估计得好好思考下，也许下一刻我就会突然惊醒，发现我还是战⑤渣)
首先限定在Linux运维工程师上
回答仅代表我想到，不代表我都会 :(
技能：
1、Linux基础
包括对Linux整体的理解/使用和基本命令：
了解Linux FHS : Filesystem Hierarchy Standard，国人写的这本书不错 Linux系统架构与目录解析 (豆瓣)
入门Linux：鸟哥的Linux私房菜.基础学习篇(第三版) (豆瓣) 个人认为鸟哥的这本书是一本非常好的入门书
基本操作命令：Google，如Linux command cheat sheet
熟悉至少一个内置编辑器: vi, nano
至少熟悉一个发行版(或系列)，建议作为服务器常用的如Centos, Debian, Ubuntu，可以了解多个常用发行版
个人使用/开发尽量在Linux上，比如我前期选择了 Gentoo Welcome – Gentoo Linux ，非常Cool的一个Linux发行版，配合官方的 Handbook Handbook:Main Page，可以学到很多东西
2、运维的命令：
运维相关的工具(命令)，了解它能解决很多问题。
前几天刚回答了一个问题：如何才能更深入的学习linux?
里面的图在这里也可以用到：
可以对着图对学习了解这些命令 (<strike>抱歉图片的原始来源我没有搜到，如果有朋友知道，麻烦告诉我，谢谢</strike> 感谢 @jeremy yang 的提示，已经搜到来源 http://www.brendangregg.com/linuxperf.htmlhttp://www.slideshare.net/brendangregg/linux-performance-analysis-and-tools)。
另外我个人也会对平时用到的这些工具做一个整理和记录，总结到我的个人维基上：Wiki · Tanky Woo
3、基础服务：
LAMP或LNMP ：Apache/Nginx，MySQL，PHP/Python/Perl LAMP (software bundle)
FTP
DNS
SAMBA
NTP
DHCP
...
可以本地搭建练练手
这里推荐鸟哥另外一本书 服务器架设篇： 鸟哥的Linux私房菜 (豆瓣)
4、运维平台工具:
也在这个问题 如何才能更深入的学习linux? 里提到了：
Nagios
Puppet
Zabbix
Cacti
SaltStack
....
可以选择性的折腾下，因为这个涉及到业务，没有实际环境，很难去理解他们的功能和特点。
5、脚本:
必备：Shell
额外：Python，Perl...
6、底层:
Linux C，内核
7、网络:
网络是非常重要的一块
把《TCP/IP协议详解》多看几遍，理解。
熟练使用tcpdump等抓包工具
8、安全:
防火墙配置，如 iptables, ipset
9、硬件：
接口类型
查看硬件信息
知道各类型服务器，如塔式、机架式、刀片式
10、其它：
了解更多特定技能要求的方式：
Google搜"Linux运维工程师 招聘"，看看他们的需求。
最后推荐一本书：Unix/Linux系统管理技术手册 UNIX/Linux 系统管理技术手册 (豆瓣)
后续想到再做补充
素养/处理方式：
除了技能，我觉得素养(态度)也可以谈谈
这个正好看到右边相关问题：运维工程师需要具备哪些性格特质?
1、安全
运维人员的权限很大，所以一定要保证帐号/私钥的安全。
最好使用加密工具存储。比如truecrypt，1password
基于本地存储。切勿用网盘，也不建议用lastpass等
ssh私钥添加密码
以上任何一点都很重要，否则弄丢了，风险会非常大。
2、责任心
如上面那个帖子里 @山大 提到的 Owner 意识
遇到报警，第一时间处理，而不要等着他人去处理
如果无法处理，应该第一时间让同事协助帮忙，而不要禁止报警，让问题掩盖
3、细心
你的任何一个操作，都可能造成系统的损坏、业务出问题。所以敲命令时一定要细心、再三确认。你敲的再快，也就节省那么一点时间，出了问题才是大事。
4、推进/改善
如果代码有问题，导致系统开销很大，比如负载，io等。应该第一时间和开发部门确认，要求优化代码。
5、进取心/不断学习
运维的知识范围很广，要不断学习。遇到问题，做好分析记录，事后还可以在部门内分享交流。
这也是我为什么热衷于写技术博客和维基的原因，好记性不如烂笔头。记录整理的过程也是一个思考升华的过程。