求两条直线（线段）的交点

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如图，如何求得直线 AB 与直线 CD 的交点P？

以上内容摘自《算法艺术与信息学竞赛》。

思路就是利用叉积求得点P分线段DC的比，然后利用高中学习的定比分点坐标公式求得分点P的坐标。

看不懂的可以去复习下 定比分点 的知识。

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1. #include <math.h>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <string.h>  
4. #include <algorithm>  
5. using namespace std;  
6.   
7. #define N 105  
8.   
9. const double eps = 1e-6;  
10.   
11. const double Pi = acos(-1.0);  
12.   
13. struct Point  
14. {  
15.     Point(){}  
16.     Point(double x,double y):x(x),y(y){}  
17.     double x,y;  
18. };  
19.   
20. struct Seg  
21. {  
22.     Point p1,p2;  
23. };  
24.   
25. int sgn(double x)  
26. {  
27.     return x<-eps ? -1 : (x>eps);  
28. }  
29.   
30. double Cross(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)  
31. {  
32.     return (p2.x-p1.x)*(p4.y-p3.y) - (p2.y-p1.y)*(p4.x-p3.x);  
33. }  
34.   
35. double Area(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3)  
36. {  
37.     return Cross(p1,p2,p1,p3);  
38. }  
39.   
40. double fArea(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3)  
41. {  
42.     return fabs(Area(p1,p2,p3));  
43. }  
44.   
45. bool Meet(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)  
46. {  
47.     return max(min(p1.x,p2.x),min(p3.x,p4.x)) <= min(max(p1.x,p2.x),max(p3.x,p4.x))  
48.         && max(min(p1.y,p2.y),min(p3.y,p4.y)) <= min(max(p1.y,p2.y),max(p3.y,p4.y))  
49.         && sgn(Cross(p3,p2,p3,p4) * Cross(p3,p4,p3,p1)) >= 0  
50.         && sgn(Cross(p1,p4,p1,p2) * Cross(p1,p2,p1,p3)) >= 0;  
51. }  
52.   
53. Point Inter(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)  
54. {  
55.     double k = fArea(p1,p2,p3) / fArea(p1,p2,p4);  
56.     return Point((p3.x + k*p4.x)/(1+k),(p3.y + k*p4.y)/(1+k));  
57. }  

代码方面，我并没有按照书上的写法来写，而是直接求出“比”k，然后利用通分前的公式计算。

书上那样写可能是因为前面已经求得了两个叉积，直接使用更方便的关系。

下面是书中的写法。

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1. Point Inter(const Point& p1,const Point& p2,const Point& p3,const Point& p4)  
2. {  
3.     double s1 = fArea(p1,p2,p3) , s2 = fArea(p1,p2,p4);  
4.     return Point((p4.x*s1+p3.x*s2)/(s1+s2),(p4.y*s1+p3.y*s2)/(s1+s2));  
5. }  

Ps：

1、求交点之前，要保证两条直线不共线。

2、如果是求两条线段的交点，先判断两条线段是否相交。

      若相交，则问题可转化成两条直线求交点。