[leetcode]median of two sorted arrays【寻找第k小的数问题】

Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

题意：给两个数组，求出两个数组加起来的中位数。

分析：最简单的方法，定义一个数组，将两个数组合并，然后sort排序，（快排），复杂度为O（nlogn），超时。
还有一种方法，寻找第K小的数。在这个题目中，就是寻找第（m+n）/2个数。
假设k=（m+n）/2，方法是找到nums1中的第k/2-1个数和nums2的第k/2-1个数，比较他们的大小（<,>,=）
如果等于，那么第k小的数就是这两个数之一。
如果小于，那么第k小的数一定在nums2的下一部分。
如果大于，一定在nums1的下一部分。

另外还需要几个边界条件。

如果A或者B为空，则直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
如果k为1，我们只需要返回A[0]和B[0]中的较小值；
如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一个；

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)  
{  
//always assume that m is equal or smaller than n 
if (m > n)  
return findKth(b, n, a, m, k);  
if (m == 0)  
return b[k - 1];  
if (k == 1)  
return min(a[0], b[0]);  
//divide k into two parts 
int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;  
if (a[pa - 1] < b[pb - 1])  
return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);  
else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])  
return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);  
else  
return a[pa - 1];  
}  

class Solution  
{  
public:  
double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)  
    {  
int total = m + n;  
if (total & 0x1)  
return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);  
else  
return (findKth(A, m, B, n, total / 2)  
                    + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;  
    }  
}; 

因为每次都有k/2个数被删除，所以时间复杂度为log（k），由于k=（m+n）/2，所以时间复杂度为log(m+n)。