hdu_5589_Tree(莫队+字典树)

时间:2021-02-20 21:19:03

题目连接:hdu_5589_Tree

题意:给你一棵树和一些边值,n个点n-1条边,一个m,q个询问,每个询问让你输出在[l,r]区间内任意两点树上的路径的边权异或的和大于m的点对数。

题解:这题很巧妙,看数据知道要用莫队,不过如何来处理树上任意两点的边权异或和大于m呢?我们知道,一个数和另一个数异或两次等于自己,如果我们记录所有的点都与1这个点的路径异或和,不就可以得出任意两点的路径异或和了吗,然后如果我们要用莫队,就要找到增加,删除的时候答案对应的变化,要支持增加删除,并且要找比m大的异或值,01字典树是一个不错的选择,我们考虑如果要找比m大的数,那么在二进制下,前面的位肯定都相同,后面的某一位m为0,当前数为1才有比m大,我们在将异或和插入字典树的时候,转换为二进制,从高位开始插,每插一位,当前的cnt++,表示在当前位为0或者1的数有一个,删除的时候就对应cnt--就行了。

询问:这里设即将插入的数为节点x到1的节点的异或值为sum,我们要和m相比,因为要找比m大的数,而我们此时插入的都是当前节点到根节点的异或和,这里我们就要用到贪心的思想,从高位开始找,当m的当前位为1时,此时你只能找字典树中为与sum当前位异或为1的,如果不找与sum当前位异或为1的那你后面的位无论怎么找,都不能大于m,要与sum当前位异或为1,当sum的当前位为0,应找1这个子节点,当sum当前位为1,应找0这个子节点,所以就是当m的当前位为1时,下一个子节点应为(sum的当前位^1),当m的当前位为0时,直接加上与sum当前位异或为1的子节点的cnt,因为到这一位的时候,与sum当前位异或为1,那后面位与sum异或完后必然是大于m的,所以直接加上当前与sum异或为1的子节点的cnt就行了,然后我们继续搜寻与sum当前为异或为0的下一位,和上面一样,要使与sum当前位异或为0,sum当前位^0=sum当前位。

最后莫队处理完就是结果了

 #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=;
int M[],va[N],sqr,n,m,k,x,y,z;
LL ans[N];
struct query{
int l,r,id,sq;
bool operator<(const query & b)const{
if(sq==b.sq)return r<b.r;
return sq<b.sq;
}
}q[N];
//-------------------------树的处理-----------------
int g[N],nxt[N<<],w[N<<],v[N<<],eda;
inline void adg(int x,int y,int z){v[++eda]=y,w[eda]=z,nxt[eda]=g[x],g[x]=eda;} void dfs(int u=,int pre=){
for(int i=g[u];i;i=nxt[i])
if(v[i]!=pre)va[v[i]]=w[i]^va[u],dfs(v[i],u);
}
//----------------字典树----------------------------
struct Trie{
int sum[N*][],cnt[N*],ed,c,mc;
void init(){ed=cnt[]=,sum[][]=sum[][]=;}
void insert(int x,int now=){
for(int i=;i>=;i--){
c=x>>i&;
if(!sum[now][c])
sum[now][c]=++ed,cnt[ed]=,sum[ed][]=sum[ed][]=;
now=sum[now][c],cnt[now]++;
}
}
void del(int x,int now=){
for(int i=;i>=;i--)c=x>>i&,now=sum[now][c],cnt[now]--;
}
LL ask(int x,int now=,LL ans=){
for(int i=;i>=;i--){
c=x>>i&,mc=M[i];
if(mc)now=sum[now][c^];
else ans+=cnt[sum[now][c^]],now=sum[now][c];
if(!now)return ans;
}
return ans;
}
}tr; void modui(){
sort(q+,q++k);
int l=,r=;LL ret=;
F(i,,k){
while(r<q[i].r)r++,ret+=tr.ask(va[r]),tr.insert(va[r]);
while(l>q[i].l)l--,ret+=tr.ask(va[l]),tr.insert(va[l]);
while(r>q[i].r)tr.del(va[r]),ret-=tr.ask(va[r]),r--;
while(l<q[i].l)tr.del(va[l]),ret-=tr.ask(va[l]),l++;
ans[q[i].id]=ret;
}
} int main(){
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
sqr=(int)sqrt(n);
for(int ee=;ee<=;ee++)M[ee]=(m>>ee)&;
memset(g,,sizeof(g)),eda=;
F(i,,n-)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),adg(x,y,z),adg(y,x,z);
F(i,,k)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i,q[i].sq=q[i].l/sqr;
dfs(),tr.init(),modui();
F(i,,k)printf("%lld\n",ans[i]);
}
return ;
}