UOJ#275. 【清华集训2016】组合数问题 数位dp

时间：2021-09-07 21:00:53

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ275.html

题解

用卢卡斯定理转化成一个 k 进制意义下的数位 dp 即可。

算答案的时候补集转化一下会好写一些。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL read(){

	LL x=0,f=0;

	char ch=getchar();

	while (!isdigit(ch))

		f|=ch=='-',ch=getchar();

	while (isdigit(ch))

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();

	return f?-x:x;

}

const int N=105,mod=1e9+7;

int T,k;

LL n,m;

int C[N][N];

int dp[64+5][2][2][2];

int vn[N],vm[N],cn,cm;

int calc(LL n,LL m){

	int a=(n+1)%mod,b=(n-m)%mod;

	a=1LL*a*(a+1)/2%mod;

	b=1LL*b*(b+1)/2%mod;

	a=(a-b+mod)%mod;

	return a;

}

void Add(int &x,int y){

	if ((x+=y)>=mod)

		x-=mod;

}

int DP(int d,int fe,int fn,int fm){

	if (!d)

		return 1;

	int &ans=dp[d][fe][fn][fm];

	if (~ans)

		return ans;

	ans=0;

	int ln=fn?vn[d]:k-1;

	int lm=fm?vm[d]:k-1;

	for (int i=0;i<=ln;i++)

		for (int j=fe?min(i,lm):lm;j>=0;j--)

			if (C[i][j])

				Add(ans,DP(d-1,fe&&i==j,fn&&i==vn[d],fm&&j==vm[d]));

	return ans;

}

void solve(){

	n=read(),m=read();

	m=min(n,m);

	int All=calc(n,m);

	if (k==1)

		return (void)(printf("%lld\n",All));

	cn=cm=0;

	memset(vn,0,sizeof vn);

	memset(vm,0,sizeof vm);

	while (n)

		vn[++cn]=n%k,n/=k;

	while (m)

		vm[++cm]=m%k,m/=k;

	memset(dp,-1,sizeof dp);

	cout << (All-DP(cn,1,1,1)+mod)%mod << endl;

}

int main(){

	T=read(),k=read();

	for (int i=0;i<k;i++)

		C[i][0]=C[i][i]=1%k;

	for (int i=1;i<k;i++)

		for (int j=1;j<k;j++)

			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;

	while (T--)

		solve();

	return 0;

}

　　

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