BZOJ 3903 反垄断 (最大流推的结论题)

时间：2021-07-30 21:03:50

题目

中文题目,不解释:

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分析

这道题BZOJ上也只有几个人过…奇怪了

下面是正解

  • 原问题为一个二分图边染色问题。首先考虑最好情况。最理想情况的分配为：设一个点xxx的度为dgr(x)dgr(x)dgr(x)。那么若dgr(x)dgr(x)dgr(x)为ttt的倍数，那么与xxx相连的边恰好平均分配给ttt个公司，每个公司dgr(x)/tdgr(x)/tdgr(x)/t个；如果不是ttt的倍数，那么要尽量分的均匀，即max(ax(c))−min(ax(c))=1max(a_x(c))-min(a_x(c))=1max(ax​(c))−min(ax​(c))=1。分出来应该为floor(dgr(x)/t),floor(dgr(x)/t),...,floor(dgr(x)/t)+1,floor(dgr(x)/t)+1,...floor(dgr(x)/t),floor(dgr(x)/t),...,floor(dgr(x)/t)+1,floor(dgr(x)/t)+1,...floor(dgr(x)/t),floor(dgr(x)/t),...,floor(dgr(x)/t)+1,floor(dgr(x)/t)+1,...。可以证明上述分配方案一定能达到。证明过程就是归纳构造的过程。我们先构造出ttt号公司所选边，然后转化成t−1t-1t−1个公司的子问题。根据假设，可以确定每个点属于ttt公司的边数只有一种或两种可能。于是建图，原来的边保留，容量为111。原点到AAA国每个点连以需要分配给ttt号公司的边数为容量的边。如果该点度数不能被ttt整除，那么多连一条容量为111的边。求最大流。可以证明任意一个最大流一定能对应到ttt公司的分配方案。然后删去满流边，递归成t−1t-1t−1个公司的问题。
  • 题解和javajavajava标程出处 传送门

…已经证明分配方案一定可以达到,那么这就是一道结论题了…下面是我的ACACAC代码

#include <cstdio>

template<typename T>inline void read(T &num) {

    char ch; while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');

    for(num=0;ch>='0'&&ch<='9';num=num*10+ch-'0',ch=getchar());

}

const int MAXN = 205;

int deg[2][MAXN], n[2], t, m, ans;

int main ()

{

	read(n[0]), read(n[1]), read(m), read(t);

	for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i)

		read(x), read(y), ++deg[0][x], ++deg[1][y];

	for(int i = 1; i <= n[0]; ++i) ans += bool(deg[0][i] % t);

	for(int i = 1; i <= n[1]; ++i) ans += bool(deg[1][i] % t);

	printf("%d\n", ans);

}

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