HDU 1281 - 棋盘游戏 - [二分图最大匹配]

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

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Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input

3 3 4

1 2

1 3

2 1

2 2

3 3 4

1 2

1 3

2 1

3 2

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen.

Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

题解：

参考http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7647870.html博文中的方法②；

因为这次没有墙能隔开车与车之间的攻击，故直接将整行整列缩成点，然后求出max match；

但是如何寻找其中的“必须边”呢？

比较好想的方法就是直接暴力枚举最大匹配中的匹配边，如果把它去掉还能不能得到一样的最大匹配数：

如果不能，就是必须边，cnt+=1；

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #define MAX 203
 using namespace std;
 int n,m,k;
 int edge[MAX][MAX];
 int matching[MAX];
 int vis[MAX];
 void init(){memset(edge,,sizeof(edge));}
 void add_edge(int u,int v){edge[u][v]=edge[v][u]=;}
 bool dfs(int u)
 {
     for(int v=;v<=n+m;v++)
     {
         if(!edge[u][v]) continue;
         if (!vis[v])
         {
             vis[v]=;
             if(!matching[v] || dfs(matching[v]))
             {
                 matching[v]=u;
                 matching[u]=v;
                 return true;
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int hungarian()
 {
     int ret=;
     memset(matching,,sizeof(matching));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!matching[i])
         {
             memset(vis,,sizeof(vis));
             if(dfs(i)) ret++;
         }
     }
     return ret;
 }
 int mp[][],match[MAX][MAX];
 int main()
 {
     int kase=;
     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
     {
         memset(mp,,sizeof(mp));
         for(int i=,r,c;i<=k;i++)
         {
             scanf("%d%d",&r,&c);
             mp[r][c]=;
         }

         init();
         for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) if(mp[i][j]) add_edge(i,j+n);
         int max_match=hungarian();

         int cnt=;
         memset(match,,sizeof(match));
         for(int i=;i<=n+m;i++) for(int j=n+;j<=n+m;j++) if(matching[i]==j && matching[j]==i) match[i][j]=;
         for(int i=;i<=n+m;i++)
         {
             for(int j=n+;j<=n+m;j++)
             {
                 if(match[i][j])
                 {
                     edge[i][j]=;
                     if(hungarian()<max_match) cnt++;
                     edge[i][j]=;
                 }
             }
         }

         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n",++kase,cnt,max_match);
     }
 }