摘要：我们经常会用到递归函数，但是如果递归深度太大时，往往导致栈溢出。而递归深度往往不太容易把握，所以比较安全一点的做法就是：用循环代替递归。文章最后的原文里面讲了如何用10步实现这个过程，相当精彩。本文翻译了这篇文章，并加了自己的一点注释和理解。
目录
- 简介
- 模拟函数的目的
- 递归和模拟函数的优缺点
- 用栈和循环代替递归的10个步骤
- 替代过程的几个简单例子
- 更多的例子
- 结论
- 参考
- 协议
1 简介
一般我们在进行排序(比如归并排序)或者树操作时会用到递归函数。但是如果递归深度达到一定程度以后，就会出现意想不到的结果比如堆栈溢出。虽然有很多有经验的开发者都知道了如何用循环函数或者栈加while循环来代替递归函数，以防止栈溢出，但我还是想分享一下这些方法，这或许会对初学者有很大的帮助。
2 模拟函数的目的
如果你正在使用递归函数，并且没有控制递归调用，而栈资源又比较有限，调用层次过深的时候就可能导致栈溢出/堆冲突。模拟函数的目的就是在堆中开辟区域来模拟栈的行为，这样你就能控制内存分配和流处理，从而避免栈溢出。如果能用循环函数来代替效果会更好，这是一个比较需要时间和经验来处理的事情，出于这些原因，这篇文章为初学者提供了一个简单的参考，怎样使用循环函数来替代递归函数，以防止栈溢出？
3 递归函数和模拟函数的优缺点
递归函数：
优点：算法比较直观。可以参考文章后面的例子
缺点：可能导致栈溢出或者堆冲突
你可以试试执行下面两个函数(后面的一个例子)，IsEvenNumber(递归实现)和IsEvenNumber(模拟实现)，他们在头文件"MutualRecursion.h"中声明。你可以将传入参数设定为10000，像下面这样：
#include "MutualRecursion.h"
bool result = IsEvenNumberLoop(10000); // 成功返回
bool result2 = IsEvenNumber(10000); // 会发生堆栈溢出
有些人可能会问：如果我增加栈的容量不就可以避免栈溢出吗？好吧，这只是暂时的解决问题的办法，如果调用层次越来越深，很有可能会再次发生溢出。
模拟函数：
优点：能避免栈溢出或者堆冲突错误，能对过程和内存进行更好的控制
缺点：算法不是太直观，代码难以维护
4 用栈和循环代替递归的10个步骤
第一步
1 定义一个新的结构体Snapshot，用于保存递归结构中的一些数据和状态信息
2 在Snapshot内部需要包含的变量有以下几种：
A 一般当递归函数调用自身时，函数参数会发生变化。所以你需要包含变化的参数，引用除外。比如下面的例子中，参数n应该包含在结构体中，而retVal不需要。
void SomeFunc(int n, int &retVal);
B 阶段性变量"stage"(通常是一个用来转换到另一个处理分支的整形变量)，详见第六条规则
C 函数调用返回以后还需要继续使用的局部变量(一般在二分递归和嵌套递归中很常见)
代码：
1 // Recursive Function "First rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16
17 // Conversion to Iterative Function
18 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
19 {
20 // (First rule)
21 struct SnapShotStruct {
22 int n; // - parameter input
23 int test; // - local variable that will be used
24 // after returning from the function call
25 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
26 int stage; // - Since there is process needed to be done
27 // after recursive call. (Sixth rule)
28 };
29 ...
30 }
第二步
1 在函数的开头创建一个局部变量，这个值扮演了递归函数的返回函数角色。它相当于为每次递归调用保存一个临时值，因为C++函数只能有一种返回类型，如果递归函数的返回类型是void，你可以忽略这个局部变量。如果有缺省的返回值，就应该用缺省值初始化这个局部变量。
1 // Recursive Function "Second rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19 // (First rule)
20 struct SnapShotStruct {
21 int n; // - parameter input
22 int test; // - local variable that will be used
23 // after returning from the function call
24 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25 int stage; // - Since there is process needed to be done
26 // after recursive call. (Sixth rule)
27 };
28
29 // (Second rule)
30 int retVal = 0; // initialize with default returning value
31
32 ...
33 // (Second rule)
34 return retVal;
35 }
第三步
创建一个栈用于保存“Snapshot”结构体类型变量
1 // Recursive Function "Third rule" example
2
3 // Conversion to Iterative Function
4 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
5 {
6 // (First rule)
7 struct SnapShotStruct {
8 int n; // - parameter input
9 int test; // - local variable that will be used
10 // after returning from the function call
11 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
12 int stage; // - Since there is process needed to be done
13 // after recursive call. (Sixth rule)
14 };
15
16 // (Second rule)
17 int retVal = 0; // initialize with default returning value
18
19 // (Third rule)
20 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
21 ...
22 // (Second rule)
23 return retVal;
24 }
第四步
创建一个新的”Snapshot”实例，然后将其中的参数等初始化，并将“Snapshot”实例压入栈
1 // Recursive Function "Fourth rule" example
2
3 // Conversion to Iterative Function
4 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
5 {
6 // (First rule)
7 struct SnapShotStruct {
8 int n; // - parameter input
9 int test; // - local variable that will be used
10 // after returning from the function call
11 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
12 int stage; // - Since there is process needed to be done
13 // after recursive call. (Sixth rule)
14 };
15
16 // (Second rule)
17 int retVal = 0; // initialize with default returning value
18
19 // (Third rule)
20 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
21
22 // (Fourth rule)
23 SnapShotStruct currentSnapshot;
24 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
25 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
26 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
27
28 snapshotStack.push(currentSnapshot);
29
30 ...
31 // (Second rule)
32 return retVal;
33 }
第五步
写一个while循环，使其不断执行直到栈为空。在while循环的每一次迭代过程中，弹出”Snapshot“对象。
1 // Recursive Function "Fifth rule" example
2
3 // Conversion to Iterative Function
4 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
5 {
6 // (First rule)
7 struct SnapShotStruct {
8 int n; // - parameter input
9 int test; // - local variable that will be used
10 // after returning from the function call
11 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
12 int stage; // - Since there is process needed to be done
13 // after recursive call. (Sixth rule)
14 };
15 // (Second rule)
16 int retVal = 0; // initialize with default returning value
17 // (Third rule)
18 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
19 // (Fourth rule)
20 SnapShotStruct currentSnapshot;
21 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
22 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
23 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
24 snapshotStack.push(currentSnapshot);
25 // (Fifth rule)
26 while(!snapshotStack.empty())
27 {
28 currentSnapshot=snapshotStack.top();
29 snapshotStack.pop();
30 ...
31 }
32 // (Second rule)
33 return retVal;
34 }
第六步
- 将当前阶段一分为二(针对当前只有单一递归调用的情形)。第一个阶段代表了下一次递归调用之前的情况，第二阶段代表了下一次递归调用完成并返回之后的情况(返回值已经被保存，并在此之前被累加)。
- 如果当前阶段有两次递归调用，就必须分为3个阶段。阶段1：第一次调用返回之前，阶段2：阶段1执行的调用过程。阶段3：第二次调用返回之前。
- 如果当前阶段有三次递归调用，就必须至少分为4个阶段。
- 依次类推。
1 // Recursive Function "Sixth rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19 // (First rule)
20 struct SnapShotStruct {
21 int n; // - parameter input
22 int test; // - local variable that will be used
23 // after returning from the function call
24 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25 int stage; // - Since there is process needed to be done
26 // after recursive call. (Sixth rule)
27 };
28 // (Second rule)
29 int retVal = 0; // initialize with default returning value
30 // (Third rule)
31 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32 // (Fourth rule)
33 SnapShotStruct currentSnapshot;
34 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
35 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
36 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
37 snapshotStack.push(currentSnapshot);
38 // (Fifth rule)
39 while(!snapshotStack.empty())
40 {
41 currentSnapshot=snapshotStack.top();
42 snapshotStack.pop();
43 // (Sixth rule)
44 switch( currentSnapshot.stage)
45 {
46 case 0:
47 ... // before ( SomeFunc(n-1, retIdx); )
48 break;
49 case 1:
50 ... // after ( SomeFunc(n-1, retIdx); )
51 break;
52 }
53 }
54 // (Second rule)
55 return retVal;
56 }
第七步
根据阶段变量stage的值切换到相应的处理流程并处理相关过程。
1 // Recursive Function "Seventh rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19 // (First rule)
20 struct SnapShotStruct {
21 int n; // - parameter input
22 int test; // - local variable that will be used
23 // after returning from the function call
24 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25 int stage; // - Since there is process needed to be done
26 // after recursive call. (Sixth rule)
27 };
28
29 // (Second rule)
30 int retVal = 0; // initialize with default returning value
31
32 // (Third rule)
33 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
34
35 // (Fourth rule)
36 SnapShotStruct currentSnapshot;
37 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
38 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
39 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
40
41 snapshotStack.push(currentSnapshot);
42
43 // (Fifth rule)
44 while(!snapshotStack.empty())
45 {
46 currentSnapshot=snapshotStack.top();
47 snapshotStack.pop();
48
49 // (Sixth rule)
50 switch( currentSnapshot.stage)
51 {
52 case 0:
53 // (Seventh rule)
54 if( currentSnapshot.n>0 )
55 {
56 ...
57 }
58 ...
59 break;
60 case 1:
61 // (Seventh rule)
62 currentSnapshot.test = retVal;
63 currentSnapshot.test--;
64 ...
65 break;
66 }
67 }
68 // (Second rule)
69 return retVal;
70 }
第八步
如果递归有返回值，将这个值保存下来放在临时变量里面，比如retVal。当循环结束时，这个临时变量的值就是整个递归处理的结果。
1 // Recursive Function "Eighth rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19 // (First rule)
20 struct SnapShotStruct {
21 int n; // - parameter input
22 int test; // - local variable that will be used
23 // after returning from the function call
24 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25 int stage; // - Since there is process needed to be done
26 // after recursive call. (Sixth rule)
27 };
28 // (Second rule)
29 int retVal = 0; // initialize with default returning value
30 // (Third rule)
31 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32 // (Fourth rule)
33 SnapShotStruct currentSnapshot;
34 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
35 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
36 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
37 snapshotStack.push(currentSnapshot);
38 // (Fifth rule)
39 while(!snapshotStack.empty())
40 {
41 currentSnapshot=snapshotStack.top();
42 snapshotStack.pop();
43 // (Sixth rule)
44 switch( currentSnapshot.stage)
45 {
46 case 0:
47 // (Seventh rule)
48 if( currentSnapshot.n>0 )
49 {
50 ...
51 }
52 ...
53 // (Eighth rule)
54 retVal = 0 ;
55 ...
56 break;
57 case 1:
58 // (Seventh rule)
59 currentSnapshot.test = retVal;
60 currentSnapshot.test--;
61 ...
62 // (Eighth rule)
63 retVal = currentSnapshot.test;
64 ...
65 break;
66 }
67 }
68 // (Second rule)
69 return retVal;
70 }
第九步
如果递归函数有“return”关键字，你应该在while循环里面用“continue”代替。如果return了一个返回值，你应该在循环里面保存下来(步骤8)，然后return。大部分情况下，步骤九是可选的，但是它能帮助你避免逻辑错误。
1 // Recursive Function "Ninth rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19 // (First rule)
20 struct SnapShotStruct {
21 int n; // - parameter input
22 int test; // - local variable that will be used
23 // after returning from the function call
24 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25 int stage; // - Since there is process needed to be done
26 // after recursive call. (Sixth rule)
27 };
28 // (Second rule)
29 int retVal = 0; // initialize with default returning value
30 // (Third rule)
31 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32 // (Fourth rule)
33 SnapShotStruct currentSnapshot;
34 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
35 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
36 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
37 snapshotStack.push(currentSnapshot);
38 // (Fifth rule)
39 while(!snapshotStack.empty())
40 {
41 currentSnapshot=snapshotStack.top();
42 snapshotStack.pop();
43 // (Sixth rule)
44 switch( currentSnapshot.stage)
45 {
46 case 0:
47 // (Seventh rule)
48 if( currentSnapshot.n>0 )
49 {
50 ...
51 }
52 ...
53 // (Eighth rule)
54 retVal = 0 ;
55
56 // (Ninth rule)
57 continue;
58 break;
59 case 1:
60 // (Seventh rule)
61 currentSnapshot.test = retVal;
62 currentSnapshot.test--;
63 ...
64 // (Eighth rule)
65 retVal = currentSnapshot.test;
66
67 // (Ninth rule)
68 continue;
69 break;
70 }
71 }
72 // (Second rule)
73 return retVal;
74 }
第十步
为了模拟下一次递归函数的调用，你必须在当前循环函数里面再生成一个新的“Snapshot”结构体作为下一次调用的快照，初始化其参数以后压入栈，并“continue”。如果当前调用在执行完成后还有一些事情需要处理，那么更改它的阶段状态“stage”到相应的过程，并在new Snapshot压入之前，把本次的“Snapshot”压入。
1 // Recursive Function "Tenth rule" example
2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
3 {
4 ...
5 if(n>0)
6 {
7 int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
8 test--;
9 ...
10 return test;
11 }
12 ...
13 return 0;
14 }
15
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19 // (First rule)
20 struct SnapShotStruct {
21 int n; // - parameter input
22 int test; // - local variable that will be used
23 // after returning from the function call
24 // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25 int stage; // - Since there is process needed to be done
26 // after recursive call. (Sixth rule)
27 };
28 // (Second rule)
29 int retVal = 0; // initialize with default returning value
30 // (Third rule)
31 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32 // (Fourth rule)
33 SnapShotStruct currentSnapshot;
34 currentSnapshot.n= n; // set the value as parameter value
35 currentSnapshot.test=0; // set the value as default value
36 currentSnapshot.stage=0; // set the value as initial stage
37 snapshotStack.push(currentSnapshot);
38 // (Fifth rule)
39 while(!snapshotStack.empty())
40 {
41 currentSnapshot=snapshotStack.top();
42 snapshotStack.pop();
43 // (Sixth rule)
44 switch( currentSnapshot.stage)
45 {
46 case 0:
47 // (Seventh rule)
48 if( currentSnapshot.n>0 )
49 {
50 // (Tenth rule)
51 currentSnapshot.stage = 1; // - current snapshot need to process after
52 // returning from the recursive call
53 snapshotStack.push(currentSnapshot); // - this MUST pushed into stack before
54 // new snapshot!
55 // Create a new snapshot for calling itself
56 SnapShotStruct newSnapshot;
57 newSnapshot.n= currentSnapshot.n-1; // - give parameter as parameter given
58 // when calling itself
59 // ( SomeFunc(n-1, retIdx) )
60 newSnapshot.test=0; // - set the value as initial value
61 newSnapshot.stage=0; // - since it will start from the
62 // beginning of the function,
63 // give the initial stage
64 snapshotStack.push(newSnapshot);
65 continue;
66 }
67 ...
68 // (Eighth rule)
69 retVal = 0 ;
70
71 // (Ninth rule)
72 continue;
73 break;
74 case 1:
75 // (Seventh rule)
76 currentSnapshot.test = retVal;
77 currentSnapshot.test--;
78 ...
79 // (Eighth rule)
80 retVal = currentSnapshot.test;
81 // (Ninth rule)
82 continue;
83 break;
84 }
85 }
86 // (Second rule)
87 return retVal;
88 }
5 替代过程的几个简单例子
以下几个例子均在vs2008环境下开发，主要包含了：
（1）线性递归
1 #ifndef __LINEAR_RECURSION_H__
2 #define __LINEAR_RECURSION_H__
3
4 #include <stack>
5 using namespace std;
6
7 /**
8 * \brief 求n的阶乘
9 * \para
10 * \return
11 * \note result = n! 递归实现
12 */
13 int Fact(long n)
14 {
15 if(0>n)
16 return -1;
17 if(0 == n)
18 return 1;
19 else
20 {
21 return ( n* Fact(n-1));
22 }
23 }
24
25 /**
26 * \brief 求n的阶乘
27 * \para
28 * \return
29 * \note result = n! 循环实现
30 */
31 int FactLoop(long n)
32 {
33 // (步骤1)
34 struct SnapShotStruct // 快照结构体局部声明
35 {
36 long inputN; // 会改变的参数
37 // 没有局部变量
38 int stage; // 阶段变量用于快照跟踪
39 } ;
40
41 // (步骤2)
42 int returnVal; // 用于保存当前调用返回值
43
44 // (步骤3)
45 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
46
47 // (步骤4)
48 SnapShotStruct currentSnapshot;
49 currentSnapshot.inputN=n;
50 currentSnapshot.stage=0; // 阶段变量初始化
51
52 snapshotStack.push(currentSnapshot);
53
54 // (步骤5)
55 while(!snapshotStack.empty())
56 {
57 currentSnapshot=snapshotStack.top();
58 snapshotStack.pop();
59
60 // (步骤6)
61 switch(currentSnapshot.stage)
62 {
63 // (步骤7)
64 case 0:
65 if(0>currentSnapshot.inputN)
66 {
67 // (步骤8 & 步骤9)
68 returnVal = -1;
69 continue;
70 }
71 if(0 == currentSnapshot.inputN)
72 {
73 // (步骤8 & 步骤9)
74 returnVal = 1;
75 continue;
76 }
77 else
78 {
79 // (步骤10)
80
81 // 返回 ( n* Fact(n-1)); 分为2步：
82 // (第一步调用自身，第二步用返回值乘以当前n值)
83 // 这里我们拍下快照.
84 currentSnapshot.stage=1; // 当前的快照表示正在被处理，并等待自身调用结果返回，所以赋值为1
85
86 snapshotStack.push(currentSnapshot);
87
88 // 创建一个新的快照，用于调用自身
89 SnapShotStruct newSnapshot;
90 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN -1 ; // 初始化参数
91
92 newSnapshot.stage = 0 ; // 从头开始执行自身，所以赋值stage==0
93
94 snapshotStack.push(newSnapshot);
95 continue;
96
97 }
98 break;
99 // (步骤7)
100 case 1:
101
102 // (步骤8)
103
104 returnVal = currentSnapshot.inputN * returnVal;
105
106 // (步骤9)
107 continue;
108 break;
109 }
110 }
111
112 // (步骤2)
113 return returnVal;
114 }
115 #endif //__LINEAR_RECURSION_H__
（2）二分递归
1 #ifndef __BINARY_RECURSION_H__
2 #define __BINARY_RECURSION_H__
3
4 #include <stack>
5 using namespace std;
6
7 /**
8 * \function FibNum
9 * \brief 求斐波纳契数列
10 * \para
11 * \return
12 * \note 递归实现
13 */
14 int FibNum(int n)
15 {
16 if (n < 1)
17 return -1;
18 if (1 == n || 2 == n)
19 return 1;
20
21 // 这里可以看成是
22 //int addVal = FibNum( n - 1);
23 // addVal += FibNum(n - 2);
24 // return addVal;
25 return FibNum(n - 1) + FibNum(n - 2);
26 }
27 /**
28 * \function FibNumLoop
29 * \brief 求斐波纳契数列
30 * \para
31 * \return
32 * \note 循环实现
33 */
34 int FibNumLoop(int n)
35 {
36 // (步骤1)
37 struct SnapShotStruct // 快照结构体局部声明
38 {
39 int inputN; // 会改变的参数
40 int addVal; // 局部变量
41 int stage; // 阶段变量用于快照跟踪
42
43 };
44
45 // (步骤2)
46 int returnVal; // 用于保存当前调用返回值
47
48 // (步骤3)
49 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
50
51 // (步骤4)
52 SnapShotStruct currentSnapshot;
53 currentSnapshot.inputN=n;
54 currentSnapshot.stage=0; // 阶段变量初始化
55
56 snapshotStack.push(currentSnapshot);
57
58 // (步骤5)
59 while(!snapshotStack.empty())
60 {
61 currentSnapshot=snapshotStack.top();
62 snapshotStack.pop();
63
64 // (步骤6)
65 switch(currentSnapshot.stage)
66 {
67 // (步骤7)
68 case 0:
69 if(currentSnapshot.inputN<1)
70 {
71 // (步骤8 & 步骤9)
72 returnVal = -1;
73 continue;
74 }
75 if(currentSnapshot.inputN == 1 || currentSnapshot.inputN == 2 )
76 {
77 // (步骤8 & 步骤9)
78 returnVal = 1;
79 continue;
80 }
81 else
82 {
83 // (步骤10)
84
85 // 返回 ( FibNum(n - 1) + FibNum(n - 2)); 相当于两步
86 // (第一次调用参数是 n-1, 第二次调用参数 n-2)
87 // 这里我们拍下快照，分成2个阶段
88 currentSnapshot.stage=1; // 当前的快照表示正在被处理，并等待自身调用结果返回，所以赋值为1
89
90 snapshotStack.push(currentSnapshot);
91
92 // 创建一个新的快照，用于调用自身
93 SnapShotStruct newSnapshot;
94 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN -1 ; //初始化参数 FibNum(n - 1)
95
96 newSnapshot.stage = 0 ;
97 snapshotStack.push(newSnapshot);
98 continue;
99
100 }
101 break;
102 // (步骤7)
103 case 1:
104
105 // (步骤10)
106
107 currentSnapshot.addVal = returnVal;
108 currentSnapshot.stage=2; // 当前的快照正在被处理，并等待的自身调用结果，所以阶段变量变成2
109
110 snapshotStack.push(currentSnapshot);
111
112 // 创建一个新的快照，用于调用自身
113 SnapShotStruct newSnapshot;
114 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN - 2 ; // 初始化参数 FibNum(n - 2)
115 newSnapshot.stage = 0 ; // 从头开始执行，阶段变量赋值为0
116
117 snapshotStack.push(newSnapshot);
118 continue;
119 break;
120 case 2:
121 // (步骤8)
122 returnVal = currentSnapshot.addVal + returnVal; // actual addition of ( FibNum(n - 1) + FibNum(n - 2) )
123
124 // (步骤9)
125 continue;
126 break;
127 }
128 }
129
130 // (步骤2)
131 return returnVal;
132 }
133
134
135 #endif //__BINARY_RECURSION_H__
（3）尾递归
1 #ifndef __TAIL_RECURSION_H__
2 #define __TAIL_RECURSION_H__
3
4 #include <stack>
5 using namespace std;
6
7 /**
8 * \function FibNum2
9 * \brief 2阶裴波那契序列
10 * \para
11 * \return
12 * \note 递归实现 f0 = x, f1 = y, fn=fn-1+fn-2, n=k,k+1,...
13 */
14 int FibNum2(int n, int x, int y)
15 {
16 if (1 == n)
17 {
18 return y;
19 }
20 else
21 {
22 return FibNum2(n-1, y, x+y);
23 }
24 }
25 /**
26 * \function FibNum2Loop
27 * \brief 2阶裴波那契序列
28 * \para
29 * \return
30 * \note 循环实现 在尾递归中, 递归调用后除了返回没有任何其它的操作, 所以在变为循环时，不需要stage变量
31 */
32 int FibNum2Loop(int n, int x, int y)
33 {
34 // (步骤1)
35 struct SnapShotStruct
36 {
37 int inputN; // 会改变的参数
38 int inputX; // 会改变的参数
39 int inputY; // 会改变的参数
40 // 没有局部变量
41 };
42
43 // (步骤2)
44 int returnVal;
45
46 // (步骤3)
47 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
48
49 // (步骤4)
50 SnapShotStruct currentSnapshot;
51 currentSnapshot.inputN = n;
52 currentSnapshot.inputX = x;
53 currentSnapshot.inputY = y;
54
55 snapshotStack.push(currentSnapshot);
56
57 // (步骤5)
58 while(!snapshotStack.empty())
59 {
60 currentSnapshot=snapshotStack.top();
61 snapshotStack.pop();
62
63 if(currentSnapshot.inputN == 1)
64 {
65 // (步骤8 & 步骤9)
66 returnVal = currentSnapshot.inputY;
67 continue;
68 }
69 else
70 {
71 // (步骤10)
72
73 // 创建新快照
74 SnapShotStruct newSnapshot;
75 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN -1 ; // 初始化，调用( FibNum(n-1, y, x+y) )
76 newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputY;
77 newSnapshot.inputY= currentSnapshot.inputX + currentSnapshot.inputY;
78 snapshotStack.push(newSnapshot);
79 continue;
80 }
81 }
82 // (步骤2)
83 return returnVal;
84 }
85
86 #endif //__TAIL_RECURSION_H__
（4）互递归
1 #ifndef __MUTUAL_RECURSION_H__
2 #define __MUTUAL_RECURSION_H__
3 #include <stack>
4 using namespace std;
5
6 bool IsEvenNumber(int n);//判断是否是偶数
7 bool IsOddNumber(int n);//判断是否是奇数
8 bool isOddOrEven(int n, int stage);//判断是否是奇数或偶数
9
10 /****************************************************/
11 //互相调用的递归实现
12 bool IsOddNumber(int n)
13 {
14 // 终止条件
15 if (0 == n)
16 return false;
17 else
18 // 互相调用函数的递归调用
19 return IsEvenNumber(n - 1);
20 }
21
22 bool IsEvenNumber(int n)
23 {
24 // 终止条件
25 if (0 == n)
26 return true;
27 else
28 // 互相调用函数的递归调用
29 return IsOddNumber(n - 1);
30 }
31
32
33 /*************************************************/
34 //互相调用的循环实现
35 bool IsOddNumberLoop(int n)
36 {
37 return isOddOrEven(n , 0);
38 }
39
40 bool IsEvenNumberLoop(int n)
41 {
42 return isOddOrEven(n , 1);
43 }
44
45 bool isOddOrEven(int n, int stage)
46 {
47 // (步骤1)
48 struct SnapShotStruct
49 {
50 int inputN; // 会改变的参数
51 int stage;
52 // 没有局部变量
53 };
54
55 // (步骤2)
56 bool returnVal;
57
58 // (步骤3)
59 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
60
61 // (步骤4)
62 SnapShotStruct currentSnapshot;
63 currentSnapshot.inputN = n;
64 currentSnapshot.stage = stage;
65
66 snapshotStack.push(currentSnapshot);
67
68 // (步骤5)
69 while(!snapshotStack.empty())
70 {
71 currentSnapshot=snapshotStack.top();
72 snapshotStack.pop();
73
74 // (步骤6)
75 switch(currentSnapshot.stage)
76 {
77 // (步骤7)
78 // bool IsOddNumber(int n)
79 case 0:
80 // 终止条件
81 if (0 == currentSnapshot.inputN)
82 {
83 // (步骤8 & 步骤9)
84 returnVal = false;
85 continue;
86 }
87 else
88 {
89 // (步骤10)
90
91 // 模拟互调用的递归调用
92
93 // 创建新的快照
94 SnapShotStruct newSnapshot;
95 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN - 1; // 初始化参数
96 // 调用 ( IsEvenNumber(n - 1) )
97 newSnapshot.stage= 1;
98 snapshotStack.push(newSnapshot);
99 continue;
100 }
101
102 break;
103 // (步骤7)
104 // bool IsEvenNumber(int n)
105 case 1:
106 // 终止条件
107 if (0 == currentSnapshot.inputN)
108 {
109 // (步骤8 & 步骤9)
110 returnVal = true;
111 continue;
112 }
113 else
114 {
115 // (步骤10)
116
117 // 模拟互调用的递归调用
118
119 // 创建新的快照
120 SnapShotStruct newSnapshot;
121 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN - 1; //
122 // calling itself ( IsEvenNumber(n - 1) )
123 newSnapshot.stage= 0;
124 snapshotStack.push(newSnapshot);
125 continue;
126 }
127 break;
128 }
129
130 }
131 // (步骤2)
132 return returnVal;
133 }
134
135 #endif //__MUTUAL_RECURSION_H__
（5）嵌套递归
1 #ifndef __NESTED_RECURSION_H__
2 #define __NESTED_RECURSION_H__
3 #include <stack>
4 using namespace std;
5
6 int Ackermann(int x, int y)
7 {
8 // 终止条件
9 if (0 == x)
10 {
11 return y + 1;
12 }
13 // 错误处理条件
14 if (x < 0 || y < 0)
15 {
16 return -1;
17 }
18 // 线性方法的递归调用
19 else if (x > 0 && 0 == y)
20 {
21 return Ackermann(x-1, 1);
22 }
23 // 嵌套方法的递归调用
24 else
25 {
26 //可以看成是：
27 // int midVal = Ackermann(x, y-1);
28 // return Ackermann(x-1, midVal);
29 return Ackermann(x-1, Ackermann(x, y-1));
30 }
31 }
32
33
34
35 int AckermannLoop(int x, int y)
36 {
37 // (步骤1)
38 struct SnapShotStruct
39 {
40 int inputX; // 会改变的参数
41 int inputY; // 会改变的参数
42 int stage;
43 // 没有局部变量
44 };
45
46 // (步骤2)
47 int returnVal;
48
49 // (步骤3)
50 stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
51
52 // (步骤4)
53 SnapShotStruct currentSnapshot;
54 currentSnapshot.inputX = x;
55 currentSnapshot.inputY = y;
56 currentSnapshot.stage = 0;
57
58 snapshotStack.push(currentSnapshot);
59
60 // (步骤5)
61 while(!snapshotStack.empty())
62 {
63 currentSnapshot=snapshotStack.top();
64 snapshotStack.pop();
65
66 // (步骤6)
67 switch(currentSnapshot.stage)
68 {
69 // (步骤7)
70 case 0:
71 // 终止条件
72 if(currentSnapshot.inputX == 0)
73 {
74 // (步骤8 & 步骤9)
75 returnVal = currentSnapshot.inputY + 1;
76 continue; // 这里必须返回
77 }
78 // 错误处理条件
79 if (currentSnapshot.inputX < 0 || currentSnapshot.inputY < 0)
80 {
81 // (步骤8 & 步骤9)
82 returnVal = -1;
83 continue; // 这里必须返回
84 }
85 // 线性方法的递归调用
86 else if (currentSnapshot.inputX > 0 && 0 == currentSnapshot.inputY)
87 {
88 // (步骤10)
89
90 // 创建新快照
91 SnapShotStruct newSnapshot;
92 newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputX - 1; // 参数设定 calling itself ( Ackermann(x-1, 1) )
93 newSnapshot.inputY= 1; // 参数设定 calling itself ( Ackermann(x-1, 1) )
94 newSnapshot.stage= 0;
95 snapshotStack.push(newSnapshot);
96 continue;
97 }
98 // Recursive call by Nested method
99 else
100 {
101 // (步骤10)
102
103 currentSnapshot.stage=1;
104 snapshotStack.push(currentSnapshot);
105
106 // 创建新快照
107 SnapShotStruct newSnapshot;
108 newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputX; //参数设定calling itself ( Ackermann(x, y-1) )
109 newSnapshot.inputY= currentSnapshot.inputY - 1; //参数设定calling itself ( Ackermann(x, y-1) )
110 newSnapshot.stage = 0;
111 snapshotStack.push(newSnapshot);
112 continue;
113 }
114 break;
115 case 1:
116 // (步骤10)
117
118 // 创建新快照
119 SnapShotStruct newSnapshot;
120 newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputX - 1; // 设定参数calling itself ( Ackermann(x-1, Ackermann(x, y-1)) )
121 newSnapshot.inputY= returnVal; // 设定参数calling itself ( Ackermann(x-1, Ackermann(x, y-1)) )
122 newSnapshot.stage = 0;
123 snapshotStack.push(newSnapshot);
124 continue;
125 break;
126 }
127 }
128 // (步骤2)
129 return returnVal;
130 }
131 #endif //__NESTED_RECURSION_H__
测试代码：
1 #include <tchar.h>
2 #include "BinaryRecursion.h"
3 #include "LinearRecursion.h"
4 #include "MutualRecursion.h"
5 #include "NestedRecursion.h"
6 #include "TailRecursion.h"
7
8
9 int _tmain(int argc,_TCHAR argv[] )
10 {
11 // Binary Recursion
12 int result = FibNum(10);
13 int result2 = FibNumLoop(10);
14
15 printf("FibNum(10) = %d\n",result);
16 printf("FibNumLoop(10) = %d\n",result2);
17
18
19 // Linear Recursion
20 result = Fact(10);
21 result2 = FactLoop(10);
22
23 printf("Fact(10) = %d\n",result);
24 printf("FactLoop(10) = %d\n",result2);
25
26
27 // Tail Recursion
28 result = FibNum2(10,5,4);
29 result2 = FibNum2Loop(10,5,4);
30
31 printf("FibNum2(10,5,4) = %d\n",result);
32 printf("FibNumLoop2(10,5,4) = %d\n",result2);
33
34
35 // Mutual Recursion
36 bool bResult = IsOddNumber(10);
37 bool bResult2 = IsOddNumberLoop(10);
38
39 bool bResult3 = IsEvenNumber(10);
40 bool bResult4 = IsEvenNumberLoop(10);
41
42 printf("IsOddNumber(10) = %d\n",(int)bResult);
43 printf("IsOddNumberLoop(10) = %d\n",(int)bResult2);
44 printf("IsEvenNumber(10) = %d\n",(int)bResult3);
45 printf("IsEvenNumberLoop(10) = %d\n",(int)bResult4);
46
47
48 // Nested Recursion
49 result = Ackermann(3,2);
50 result2 = AckermannLoop(3,2);
51
52 printf("Ackermann(3,2) = %d\n",result);
53 printf("AckermannLoop(3,2) = %d\n",result2);
54
55 while(1){}
56 return 0;
57 }
6 更多的例子
7 结论
我的结论就是在c/c++或者Java代码中，尽量避免用递归。但是正如你看到的，递归容易理解，但是容易导致栈溢出。虽然循环版本的函数不会增加代码可读性和提升性能，但是它能有效的避免冲突或未定义行为。正如我开头所说，我的做法通常是在代码中写两份代码，一份递归，一份循环的。前者用于理解代码，后者用于实际的运行和测试用。如果你对于自己代码中使用这两种代码的利弊很清楚，你可以选择你自己的方式