牛客小白月赛6 水题 求n!在m进制下末尾0的个数 数论

时间：2021-02-20 20:28:35

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/C
来源：牛客网

题目描述

牛客小白月赛6 水题 求n!在m进制下末尾0的个数 数论
其中，f(1)=1;f(2)=1;Z皇后的方案数：即在Z×Z的棋盘上放置Z个皇后，使其互不攻击的方案数。

输入描述:

输入数据共一行，两个正整数x,m，意义如“题目描述”。

输出描述:

一个正整数k，表示输出结尾0 的个数或者放置皇后的方案数

输入例子:
375 16
输出例子:
14200

-->

示例1

输入

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375 16

输出

复制

14200

说明

牛客小白月赛6 水题 求n!在m进制下末尾0的个数 数论
   鸣谢真·dalao  Tyxao
 
分析：打表题目中的公式容易得到：f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=3) 因为x最大取到10^18，所以我们打表前90位就可以了
　　然后判断x是否等于前九十项中一项的值，如果等于就计算x!在m进制下末尾0的个数，如果不等于输出a[x%min(13,m)+1]，a数组13*13棋盘下每种皇后的个数（类似八皇后，dfs求就可以了）
　　重点来看x!在m进制下末尾0的个数
　　十进制下：500 = 5*10^2  五进制下： 300 = 3*5^2
　　所以：m进制下：x = a*m^k，因为任意一个大于1的数都可以表示为几个质数的乘积
　　所以：a*m^k = a*(p1^k1*p2^k2*...*pn^kn)^k = a*(p1^k1k*p2^k2k*...*pn^knk) = a*(p^d1*p2^d2*...*pn^dn)
　　我们要求的 k = min(p1,p2,...,pn)
AC代码：
#include <map>

#include <set>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <string>

#include <bitset>

#include <cstring>

#include <iomanip>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#define ls (r<<1)

#define rs (r<<1|1)

#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl

using namespace std;

typedef long long ll;

const ll maxn = 1e6+10;

const double eps = 1e-8;

const ll mod = 1e9 + 7;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const double pi = acos(-1.0);

ll f[100]={-1,1,0,0,2,10,4,40,92,352,724,2680,14200,73712,365596};

ll prime[] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};

ll getcnt( ll p, ll x ) {

    ll res = 0;

    while(x) {

        res += x/p;

        x /= p;

    }

    return res;

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(0);

    ll a[105];

    a[1] = 1, a[2] = 1;

    for( ll i = 3; i <= 92; i ++ ) {

        a[i] = a[i-1] + a[i-2];

    }

    ll x, m;

    cin >> x >> m;

    bool flag = false;

    for( ll i = 1; i <= 92; i ++ ) {

        if( a[i] == x ) {

            flag = true;

            break;

        }

    }

    if( flag ) {

        map<ll,ll> mp;

        vector<pair<ll,ll> > e;

        for( ll i = 1; i <= 25; i ++ ) {

            while(m%prime[i]==0) {　　//m中有多个相同的质数

                mp[prime[i]] ++;

                m /= prime[i];

            }

        }

        for( auto i : mp ) {

            e.push_back(make_pair(i.second,getcnt(i.first,x)));

        }

        ll k = 1e18+1;

        for( ll i = 0; i < e.size(); i ++ ) {

            k = min(k,e[i].second/e[i].first);　　//因为质数可能有多个，所以求的质数还要除以质数的个数

        }

        cout << k << endl;

    } else {

        cout << f[x%min((ll)13,m+1)+1] << endl;

    }

    return 0;

}

　　

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