题目链接: 传送门
Frogs' Neighborhood
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Description
未名湖附近共有N个大小湖泊L1, L2, ..., Ln(其中包括未名湖),每个湖泊Li里住着一只青蛙Fi(1 ≤ i ≤ N)。如果湖泊Li和Lj之间有水路相连,则青蛙Fi和Fj互称为邻居。现在已知每只青蛙的邻居数目x1, x2, ..., xn,请你给出每两个湖泊之间的相连关系。
Input
第一行是测试数据的组数T(0 ≤ T ≤ 20)。每组数据包括两行,第一行是整数N(2 < N < 10),第二行是N个整数,x1, x2,..., xn(0 ≤ xi ≤ N)。
Output
对输入的每组测试数据,如果不存在可能的相连关系,输出"NO"。否则输出"YES",并用N×N的矩阵表示湖泊间的相邻关系,即如果湖泊i与湖泊j之间有水路相连,则第i行的第j个数字为1,否则为0。每两个数字之间输出一个空格。如果存在多种可能,只需给出一种符合条件的情形。相邻两组测试数据之间输出一个空行。
Sample Input
3
7
4 3 1 5 4 2 1
6
4 3 1 4 2 0
6
2 3 1 1 2 1
Sample Output
YES
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 0 1 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
NO
YES
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
关于Havel-Hakimi定理
资料参考: 传送门
证明我也看不懂= =
- 1、Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。
- 2、首先介绍一下度序列:若把图G 所有顶点的度数排成一个序列S,则称S 为图G 的度序列。
- 3、一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列,则称该序列是可图的。
- 4、判定过程:(1)对当前数列排序,使其呈递减,(2)从S【2】开始对其后S【1】个数字-1,(3)一直循环直到当前序列出现负数(即不是可图的情况)或者当前序列全为0 (可图)时退出。
- 5、举例:序列S:7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项7 ,对其后的7项每项减1,得到:6,3,2,2,2,1,0,继续删除序列的首项6,对其后的6项每项减1,得到:2,1,1,1,0,-1,到这一步出现了负数,因此该序列是不可图的。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
int val,id;
};
bool cmp(Node x,Node y)
{
return x.val > y.val;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
Node xi[15];
int map[15][15];
int N;
bool success = true,first;
memset(xi,0,sizeof(xi));
memset(map,0,sizeof(map));
scanf("%d",&N);
for (int i = 1;i <= N;i++)
{
scanf("%d",&xi[i].val);
xi[i].id = i;
}
while (true)
{
sort(xi+1,xi+N+1,cmp);
if (xi[1].val == 0)
{
break;
}
int tmp = xi[1].val;
for (int i = 2;i <= tmp+1;i++)
{
xi[i].val--;
if (xi[i].val < 0)
{
success = false;
break;
}
map[xi[1].id][xi[i].id] = map[xi[i].id][xi[1].id] = 1;
}
xi[1].val = 0;
if (!success)
{
break;
}
}
if (!success)
{
printf("NO\n");
}
else
{
printf("YES\n");
for (int i = 1;i <= N;i++)
{
first = true;
for (int j = 1;j <= N;j++)
{
first?printf("%d",map[i][j]):printf(" %d",map[i][j]);
first = false;
}
printf("\n");
}
}
if (T != 0)
{
printf("\n");
}
}
}