题目要求计算出 Equeation 1 的结果，并且对计算时间复杂度有要求，此外误差精度小于0.5e-12 。
根据Equation 2 ，计算 f(x)-f(1)
推算出公式为 g(x) = f(x)-f(1) = sum((1-x)/(k*(k+1)*(k+x)))
这样程序只需要n>1.4*10^6就可以了。
根据提示完成程序后，一测试，发现需要30多秒。
f(x) = g(x) + f(1) + Rn(误差)
题目要求误差n趋向于无穷时，Rn 小于0.5e-12
根据Equation 3 ，当 n = 10^6 时，Rn小于0.5e-12 ，满足要求。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double x,sum;
int i,j;
for(x=0.0;x<=2.0;x=x+0.001)
{
sum = 0;
for (i=1;i<10000;i++)
{
sum += 1.0 /( i*(i+1)*(i+x));
}
sum = sum*(1 - x)+( 1 -x)/(2* 10000 * 10000) + 1.0 ;
printf("%5.3f %16.12f\n", x, sum );
}
scanf("%d",&j);
return 0;
}
#include<math.h>
int main()
{
double x,sum;
int i,j;
for(x=0.0;x<=2.0;x=x+0.001)
{
sum = 0;
for (i=1;i<10000;i++)
{
sum += 1.0 /( i*(i+1)*(i+x));
}
sum = sum*(1 - x)+( 1 -x)/(2* 10000 * 10000) + 1.0 ;
printf("%5.3f %16.12f\n", x, sum );
}
scanf("%d",&j);
return 0;
}