【BZOJ2653】Middle（主席树）

时间：2021-12-01 20:15:34

【BZOJ2653】Middle（主席树）

题面

BZOJ

洛谷

Description

一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个

长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。

其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。

Input

第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。

接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是

x(如果这是第一个询问则x=0)。

令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。

将q从小到大排序之后，令真正的

要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。　　

输入保证满足条件。

第一行所谓“排过序”指的是从大到小排序！

Output

Q行依次给出询问的答案。

Sample Input

5

170337785

271451044

22430280

969056313

206452321

3

3 1 0 2

2 3 1 4

3 1 4 0

271451044

271451044

969056313

题解

陈老师神题啊，丽洁姐最神啦

还是二分答案

区间内的中位数大于一个值？

将大于答案的数赋值为\(1\)，小于的赋值\(-1\)

既然是左端点在\([a,b]\)，右端点在\([c,d]\)

那么也就是\([b+1,c-1]\)必须选

而现在要中位数尽可能大

所以要选的就是\([a,b]\)的最大右子段和

\([c,d]\)的最大左子段和

而答案一定是某个数列中的数

排序之后依次把自己位置上的\(1\)变成\(-1\)即可

不可能开这么多线段树

显然是在主席树上直接修改

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 22222

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Node

{

    int lv,rv,sum;

    int ls,rs,id;

}t[MAX<<6];

Node operator+(Node a,Node b)

{

    Node c;

    c.lv=max(a.lv,a.sum+b.lv);

    c.rv=max(b.rv,b.sum+a.rv);

    c.sum=a.sum+b.sum;

    c.ls=a.id;c.rs=b.id;

    return c;

}

int tot,rt[MAX];

void Build(int &x,int l,int r)

{

    x=++tot;t[x].id=x;

    if(l==r){t[x].lv=t[x].rv=t[x].sum=1;return;}

    int mid=(l+r)>>1;

    Build(t[x].ls,l,mid);Build(t[x].rs,mid+1,r);

    t[x]=t[t[x].ls]+t[t[x].rs];t[x].id=x;

}

void Modify(int &x,int ff,int l,int r,int p,int w)

{

    t[x=++tot]=t[ff];t[x].id=x;

    if(l==r){t[x].lv=t[x].rv=t[x].sum=t[x].sum+w;return;}

    int mid=(l+r)>>1;

    if(p<=mid)Modify(t[x].ls,t[ff].ls,l,mid,p,w);

    else Modify(t[x].rs,t[ff].rs,mid+1,r,p,w);

    t[x]=t[t[x].ls]+t[t[x].rs];t[x].id=x;

}

Node Query(int x,int l,int r,int L,int R)

{

    if(l==L&&r==R)return t[x];

    int mid=(l+r)>>1;

    if(R<=mid)return Query(t[x].ls,l,mid,L,R);

    if(L>mid)return Query(t[x].rs,mid+1,r,L,R);

    return Query(t[x].ls,l,mid,L,mid)+Query(t[x].rs,mid+1,r,mid+1,R);

}

int n,a[MAX],p[MAX];

bool cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}

int main()

{

    n=read();

    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();

    for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=i;

    Build(rt[1],1,n);

    sort(&p[1],&p[n+1],cmp);

    for(int i=1;i<=n;++i)

    	Modify(rt[i+1],rt[i],1,n,p[i],-2);

    sort(&a[1],&a[n+1]);

    int Q=read();

    int ans=0,q[5];

    while(Q--)

    {

        for(int i=1;i<=4;++i)q[i]=(read()+ans)%n+1;

        sort(&q[1],&q[5]);

        int l=1,r=n,Ans=1;

        while(l<=r)

        {

            int mid=(l+r)>>1,ss=0;

            if(q[2]+1<=q[3]-1)ss+=Query(rt[mid],1,n,q[2]+1,q[3]-1).sum;

            ss+=Query(rt[mid],1,n,q[1],q[2]).rv;

            ss+=Query(rt[mid],1,n,q[3],q[4]).lv;

            if(ss>=0)Ans=mid,l=mid+1;

            else r=mid-1;

        }

        printf("%d\n",ans=a[Ans]);

    }

    return 0;

}

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