【线性代数】向量空间

时间:2021-09-21 20:09:17

对称矩阵

     假设有一矩阵A,其中Aij=Aji,则称这个矩阵为对称矩阵。 对称矩阵有如下性质:

【线性代数】向量空间

也就是说:1、一个对称矩阵的转置和其逆是相等的;2、一个对称矩阵可以由一个矩阵和其转置矩阵相乘得到。

向量空间

     向量空间即空间中向量的四则运算得到的向量人在空间中。     1、二维情况下,其子空间有
      a、零向量(0,0)       b、过零点的直线       c、R2整个空间
   2、三维情况下,其子空间有       a、零向量(0,0,0)       b、过(0,0,0)的平面       c、过(0,0,0)的直线       d、R3整个空间

列空间

        假设有一个矩阵A: 【线性代数】向量空间
则A的列空间为A中各列向量的线性组合。
问题一:对于任意的b,Ax=b是否有解?答:不一定,3个列向量的线性组合不能充满四维空间
问题二:对怎样的b,Ax=b有解?答:当b属于A中列向量的线性组合,即b属于A的列空间

零空间

假设有一个矩阵A:【线性代数】向量空间
则A的零空间就是使得Ax=0的解的集合。由于A比较特殊(第一列+第二列=第三列),我们可以直接给出下式:
【线性代数】向量空间
则零空间为:
【线性代数】向量空间



原文:http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/39781761

作者:nineheadedbird