BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划

时间：2021-02-11 20:08:30

BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划

更清真的题面链接：https://files.cnblogs.com/files/winmt/merchant(zh_CN).pdf

题解

……APIO2017那天我似乎在……北京一日游……

【更新】诶？我……我Rank1了？//虽然只有不几个人做这道题

BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划

正经的题解：

二分答案，如果存在一种环路使得【总获利/总路程 > mid】，那么这个环路的【总(获利 - 路程 * mid)】一定大于0，换句话说，把边权换成【获利 - 路程 * mid】后，该图有正环。

正环可以用DFS版SPFA判，详见这篇论文——SPFA算法的优化及应用，每对点对(u, v)的获利、最短路程都可以预处理出来。

那么这道题还是很简单的啦。

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#define space putchar(' ')

#define enter putchar('\n')

using namespace std;

typedef long long ll;

template <class T>

void read(T &x){

    char c;

    bool op = 0;

    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')

    if(c == '-') op = 1;

    x = c - '0';

    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')

    x = x * 10 + c - '0';

    if(op) x = -x;

}

template <class T>

void write(T x){

    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= 10) write(x / 10);

    putchar('0' + x % 10);

}

const int N = 105, MAXK = 1005,  INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, K, dis[N][N], val[N][N], buy[N][MAXK], sell[N][MAXK];

double l, r, mid, d[N];

bool done, ins[N];

void spfa(int u){

    if(done) return;

    ins[u] = 1;

    for(int v = 1; v <= n; v++){

        if(done) return;

        if(v != u && dis[u][v] < INF && d[u] + val[u][v] - mid * dis[u][v] > d[v]){

            d[v] = d[u] + val[u][v] - mid * dis[u][v];

            if(ins[v]) return (void)(done = 1);

            spfa(v);

        }

    }

    ins[u] = 0;

}

bool check(){

    done = 0;

    memset(ins, 0, sizeof(ins));

    memset(d, 0, sizeof(d));

    for(int i = 1; i <= n && !done; i++)

        spfa(i);

    return done;

}

int main(){

    read(n), read(m), read(K);

    for(int i = 1; i <= n; i++)

        for(int j = 1; j <= K; j++)

            read(buy[i][j]), read(sell[i][j]);

    for(int i = 1; i <= n; i++)

        for(int j = 1; j <= n; j++)

            dis[i][j] = i == j ? 0 : INF;

    for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i++)

        read(u), read(v), read(w), dis[u][v] = w;

    for(int k = 1; k <= n; k++)

        for(int i = 1; i <= n; i++)

            for(int j = 1; j <= n; j++)

                dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);

    for(int i = 1; i <= n; i++)

        for(int j = 1; j <= n; j++)

            for(int k = 1; k <= K; k++)

                if(buy[i][k] != -1 && sell[j][k] != -1){

                    val[i][j] = max(val[i][j], sell[j][k] - buy[i][k]);

                    r = max(r, (double)val[i][j]);

                }

    int cnt = 0;

    while(++cnt <= 60){

        mid = (l + r) / 2;

        if(check()) l = mid;

        else r = mid;

    }

    printf("%lld\n", (ll)floor((l + r) / 2));

    return 0;

}

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