python 内置数据类型之数字

1.2.1 数字类型

python 内置可以处理大部分常见的数字类型，比如整数，浮点数。还有一些模块包括更高级的数学工具。第三方开源扩展领域还包含了更多的类型（矩阵生向量).

python数字类型包含：

整数与浮点数
复数
固定精度的十进制
有理分数
集合
布尔
无穷的整数精度
各种数字内置函数和模块

Table 1: 基本数字常量
常量	类型
1234	整数
1.,.1 , 3.14e+210，4E210, 2 ** 3.1	浮点数（采用C语言的双精度)
decimal.Decimal('.1')	小数(通过模块实现)
Fraction(1,3)	分数(通过模块实现)
0123, 0x111,0b101010	python2.6中的八进制,十六进制,二进制
0o123,0x111,0b101010	python3.0中的八进制,十六进制,二进制
3+4j,3.0+4.0j,3J	复数

Table 2: 表达式操作符及程序
操作符	描述
yield x	生成器函数发送协议
lambda args: expression	生成匿名函数
x if y else z	三元选择表达式
x or y	逻辑或（只有x 为假时才会计算y)
x and y	逻辑与(只有x为真才会计算y，并且要求y为真)
not x	逻辑非
x in y, x not in y	成员关系（可迭代对象，集合）
x is y,x is not y	对象实体测试
<,<=,>,>=,==,!=	比较
x \| y	位或，集合并集
x^y	位异或，集合对称差
x&y	位与,集合交集
x < <y, x>>y	左移或者右移Y位
x+y,x-y	加(合并),减，集合差集
x*y,x%y,x/y,x//y	相乘，求余数，除法，floor 除法(取相临的最小整数）
-x,+x	一元减法，识别
~x	按位求补（取反）
x**y	幂运算
x[i]	索引（序列、映射及其他）点号取属性运算，函数调用
x[i:j:k]	分片
x(….)	调用函数、方法类及其他可调用的)
x.attr	属性引用
(….)	元组
[…]	列表，列表解析
{…}	字典，集合，字典和集合解析

note

运算符优化级，在Table2表格中，越靠后优先级越高。
同一行表达式，在组全的时候通常从左至右顺序运算。（幂运算是从右向左运算的）
括号可以改变优先级，像数学一样，会先运算括号内的部分
/ （除号),在python2.6 中，只保留整数部分，在python3.0中会保留小数部分

1.2.2 浮点数

一般来讲，浮点数是带有小数点的数。比如1. , .5 ，2. ** 3. 都是浮点数。浮点数的对比和计算是不精确的，原因是内存结构中允许存储的最长位置与浮点数之间的二进制表示方式之间的冲突与矛盾。由于这固有的限制，使得浮点数进行计算时会不精确。因此不推荐使用浮点数进行计算。

1.2.3 进制记数

本节进制转换只适用于整数。

常数在python3.0 中，其他进制都以前0+字母开头，

二进制八进制十六进制

进制标记 0b 0o 0x

示例 0b01010 0o222 0x169

	二进制	八进制	十六进制
进制标记	0b	0o	0x
示例	0b01010	0o222	0x169

十进制与其他进制转换

进制转换通过内置函数实现，以十进制数字10为示例：

Table 3: 十进制转换其他进制函数
转换为	二进制	八进制	十六进制
	bin(10)	oct(10)	hex(10)
十进制	int('1010',2)	int('12',8)	int('a',16)
	int('0b1010',2)	int('0o12',8)	int('0xa',16)

这些内置置换函数，实际是英文的缩写：

Table 4: 进制函数英文
函数	英文	中文
bin	binary	二进制的
oct	octal	八进制的
hex	hexadecimal	十六进制

通过字符串格式化方法转换
```
>>> '{0:o},{1:x},{2:b}'.format(10,10,10)
'12,a,1010'
>>> '%o,%x' %(10,10)
'12,a'
```
注意通过 '%' 进行格式化时不支持二进制。

1.2.4 设置小数精度

设置小数精度，这里主要了解通过decimal模块来设置，可以设置全局小数精度，也可以设置局部小数精度。使用的是该模块中的getcontext().pre 来实现,使用这种方法，数字应以Decimal格式。普通的整数格式不受限制。

全局设置

示例如下：

>>> import decimal
>>> 1/7
0.14285714285714285
>>> decimal.getcontext().prec = 4
>>> 1/7
0.14285714285714285
>>> decimal.Decimal(1)/decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1429')

局部设置

局部设置小数精度，需要通过with语句来实现。示例如下：

>>> import decimal
>>> 1/7
0.14285714285714285
>>> decimal.getcontext().prec = 4
>>> 1/7
0.14285714285714285
>>> decimal.Decimal(1)/decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1429')
>>> with decimal.localcontext() as lctx :
...     lctx.prec=2
...     decimal.Decimal('1') / decimal.Decimal('7')
... 
Decimal('0.14')
>>> decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(7)
Decimal('0.1429')
>>>

1.2.5 分数

分数的实现，主要是通过模块fraction来实现。分数的存在避免了浮点数的某些不精确性和局限性。下面是分数使用示例

>>> from fractions import Fraction
>>> x=Fraction(1,3)
>>> x
Fraction(1, 3)
>>> print(x)
1/3
>>> y=Fraction(2,3)
>>> x+y
Fraction(1, 1)
>>> print(x+y)
1
>>>

1.2.6 除法

python 中，包含了传统除尘与真除法(是否保留小数)，floor除法。 x/y, 传统除法与真除法都是这种写法。区别在于在python3 之前表示传统除尘,python3 中表示真除尘。传统除尘，整数相除的结果保留整数，浮点数相除的结果保留小数部分。真除法中，数值相除结果始终保留小数。 x//y , 这种表示方法为floor除法。相除的结果，如果是小数，会取与小数相近的最小整数。

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