CF 86D Powerful array 【分块算法，n*sqrt(n)】

  分类： ACM 题解 数据结构2013-07-29 17:51 731人阅读 评论(3) 收藏 举报

给定一个数列：A1， A2，……，An，定义Ks为区间（l，r）中s出现的次数。

t个查询，每个查询l，r，对区间内所有a[i]，求sigma（K^2*a[i]）

离线+分块

将n个数分成sqrt(n)块。

对所有询问进行排序，排序标准：

      1. Q[i].left /block_size < Q[j].left / block_size （块号优先排序）

      2. 如果1相同，则 Q[i].right < Q[j].right （按照查询的右边界排序）

问题求解：

从上一个查询后的结果推出当前查询的结果。（这个看程序中query的部分）

如果一个数已经出现了x次，那么需要累加(2*x+1)*a[i]，因为(x+1)^2*a[i] = (x^2 +2*x + 1)*a[i]，x^2*a[i]是出现x次的结果，(x+1)^2 * a[i]是出现x+1次的结果。

时间复杂度分析：

排完序后，对于相邻的两个查询，left值之间的差最大为sqrt(n)，则相邻两个查询左端点移动的次数<=sqrt(n)，总共有t个查询，则复杂度为O(t*sqrt(n))。

又对于相同块内的查询，right端点单调上升，每一块所有操作，右端点最多移动O(n)次，总块数位sqrt(n)，则复杂度为O(sqrt(n)*n)。

right和left的复杂度是独立的，因此总的时间复杂度为O(t*sqrt(n)  +  n*sqrt(n))。

[cpp] view plaincopy

1. #include <cstdio>  
2. #include <iostream>  
3. #include <algorithm>  
4. #include <cstring>  
5. #include <cmath>  
6. using namespace std;  
7. #define N 200100  
8. typedef long long ll;  
9. ll a[N], cnt[N*5], ans[N], res;  
10. int L, R;  
11.   
12. struct node {  
13.     int x, y, l, p;  
14. } q[N];  
15. bool cmp(const node &x, const node &y) {  
16.     if (x.l == y.l) return x.y < y.y;  
17.     return x.l < y.l;  
18. }  
19. void query(int x, int y, int flag) {  
20.     if (flag) {  
21.         for (int i=x; i<L; i++) {  
22.             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];  
23.             cnt[a[i]]++;  
24.         }  
25.         for (int i=L; i<x; i++) {  
26.             cnt[a[i]]--;  
27.             res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];  
28.         }  
29.         for (int i=y+1; i<=R; i++) {  
30.             cnt[a[i]]--;  
31.             res -= ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];  
32.         }  
33.         for (int i=R+1; i<=y; i++) {  
34.             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];  
35.             cnt[a[i]]++;  
36.         }  
37.   
38.     } else {  
39.         for (int i=x; i<=y; i++) {  
40.             res += ((cnt[a[i]]<<1)+1)*a[i];  
41.             cnt[a[i]]++;  
42.         }  
43.     }  
44.     L = x, R = y;  
45. }  
46. int main() {  
47.     int n, t;  
48.   
49.     scanf("%d%d", &n, &t);  
50.     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%I64d", &a[i]);  
51.     int block_size = sqrt(n);  
52.   
53.     for (int i=0; i<t; i++) {  
54.         scanf("%d%d", &q[i].x, &q[i].y);  
55.         q[i].l = q[i].x / block_size;  
56.         q[i].p = i;  
57.     }  
58.   
59.     sort(q, q+t, cmp);  
60.   
61.   
62.     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));  
63.   
64.     res = 0;  
65.     for (int i=0; i<t; i++) {  
66.         query(q[i].x, q[i].y, i);  
67.         ans[q[i].p] = res;  
68.     }  
69.   
70.     for (int i=0; i<t; i++) printf("%I64d\n", ans[i]);  
71.   
72.     return 0;  
73. }  

 

CF 13E Holes 【块状链表】

分类： ACM 题解 数据结构2013-07-29 19:56 310人阅读 评论(0) 收藏 举报

题目描述：

一条直线上n个点，每个点有个“弹力”，可以把当前位置x上面的ball弹到x+a[x]上面。

两种操作

0. 修改a处的弹力值，编程b

1. 询问a点的ball经过多少次能跳出n个点外（就是出界了）。。。。求出弹跳的次数和最后落脚的点。

块状链表就是用来暴力模拟的。

用块状链表可以把时间复杂度从O(n)变成O(sqrt(n))。

这道题目的复杂度为O(m*sqrt(n))。

具体实现还是直接看代码容易理解……

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. #include <algorithm>  
3. #include <cmath>  
4. #include <cstdio>  
5. using namespace std;  
6. #define N 100100  
7. int block[N], c[N], next[N], a[N], end[N];  
8. int n, m, block_size;  
9.   
10. void make(int x) {  
11.     int y = x + a[x];  
12.     if (y <= n && block[x] == block[y]) {  
13.         c[x] = c[y] + 1;  
14.         next[x] = next[y];  
15.         end[x] = end[y];  
16.     } else {  
17.         end[x] = x;  
18.         c[x] = 1;  
19.         next[x] = y;  
20.     }  
21. }  
22. void change(int x, int y) {  
23.     a[x] = y;  
24.     for (y=x; y && block[y]==block[x]; y--) make(y);  
25. }  
26.   
27. void ask(int x) {  
28.     int ret = 0, ans;  
29.     for (; x<=n; x=next[x]) {  
30.         ret += c[x];  
31.         ans = end[x];  
32.     }  
33.     cout << ans << " " << ret << endl;  
34. }  
35. int main() {  
36.   
37.     cin >> n >> m;  
38.     block_size = sqrt(n);  
39.   
40.     for (int i=1; i<=n; i++) {  
41.         cin >> a[i];  
42.         block[i] = i/block_size;  
43.     }  
44.     for (int i=n; i; i--) make(i);  
45.   
46.     int op, x, y;  
47.     while (m--) {  
48.         cin >> op;  
49.         if (op == 0) {  
50.             cin >> x >> y;  
51.             change(x, y);  
52.         } else {  
53.             cin >> x;  
54.             ask(x);  
55.         }  
56.     }  
57.   
58.     return 0;  
59. }