在信息论中，要对符号进行编码，一个符号的熵就是要表示这个符号所需要的最少二进制数位数；这是一个极限；这也是信息压缩的基础；
条件熵，当两个符号之间存在某种关系，或者两个随机变量不互相独立的时候，对于A，B两个随机事件，非独立，知道A的情况，B的不确定性减少；
举个例子：
A事件是：季节{春，夏，秋，冬}，B事件是：天气{下雨，下雪，晴天，多云}；那就可以画出一个二维表格，最直观的是 夏天&下雪的概率<冬天&下雪的概率；当我知道天气是下雪的时候，我就有很大的概率认为季节是冬天；这说明：我知道了B事件的情况，对A的不确定性减少了；
如果A，B是独立的，比如，A事件是季节{春，夏，秋，冬}，B事件是交通的情况{堵，不堵}，我知道B的情况，对A的不确定性并没影响；
上面说的是概念性的理解，如果用数学公式对应起来理解，为什么会出现这样的情况？
P(A|B)已知B的情况，A的概率有没有变化？当A，B独立，P(A|B)=P(A) 说明 没有变化，当AB不独立的时候，即两者存在某种相关性质，换句话说就是B确定的前提下，A的概率分布与在总体上看不一样；
信息论中有熵，用来表示时间的不确定性，这个跟这个事件的可能值数目，还有取每个值的概率，比如有A事件{1,2,3,4}每个取值等概，那么熵为2；如果A{1,2}每个取值等概率，熵为1；当取值数目一样的时候A{1,2,3,4}，P（A=1）=P（A=2）=P（A=3）=1/6，P（A=4）=1/2，那么这个熵小于2；这是为什么？
因为在数据压缩方面，对于小概率事件就要用长的编码，大概率事件用短编码，这样最后平均每个事件的编码就比较小！而对于等概率事件，这种策略就没法使用，就没法实现数据的压缩；熵说的就是这种下界；
反过来，当我们说一个事件熵很大，就意味着：
1：这个事件的取值范围很多
2：（或者）这个事件中每个取值的概率比较均匀
以上两者都代表着这个事件的不确定性很大，所以我们又说熵是一种不确定性的度量
那么什么是条件熵呢，为什么H（A|B）小于等于H(A)呢？
上面说了，知道了B，
1：首先A的取值范围会缩小，为什么？拿上面一个例子来说，我知道了天气是下雪，那么几乎可以说A的取值只能从{春天，冬天}里选择；
2：A中每个取值的概率分布会发生变化P(A|B=b)与P(A)的概率分布不同；
数学证明H（A|B）=H（AB）-H（B）<=H(A)；
即已知B的结果，A的不确定性减少；要表述A这个事件的编码数更少；
在决策树中，我们关心的是H（结果|属性）的关系，即已知某属性，结果的不确定性还有多少；我们需要知道，哪个属性能使得结果的不确定性减少最多；
这就是所谓的信息增益，以及信息增益率；在决策树中会详细讲解！