\(Description\)
给定\(n\)个数的序列\(a_i\)。求所有连续子序列中，序列长度 × 该序列中所有数的gcd 的最大值。
\(n\leq10^5,\ a_i\leq10^{12}\)。
\(Solution\)
gcd有结合律，而且gcd每次改变至少会变小两倍，而且只会减小。
所以对于每个右端点，可以暴力维护每种gcd出现的最靠前的位置（只有\(log\)种gcd）。
详细一点就是这样的：
枚举右端点\(i\)。
栈里现在维护的是右端点为\(i-1\)时，每种\(\gcd_j\)，以及该\(\gcd_j\)的最靠前的位置\(p_j\)（当右端点为\(i-1\)，左端点在\([p_j,\ p_{j+1})\)的时候，\(\gcd(a_l,a_{l+1},...,a_{i-1})\)的值为\(\gcd_j\)）（只需要用到最远的距离，所以就只存最靠前的位置了）。
这样栈里一直最多只有\(\log\)个元素。
然后用\(a_i\)更新栈里的元素，就是所有元素都和\(a_i\)求一下\(\gcd\)。这样我们能得到一个新的栈。
然后对这个栈去重，就是相邻\(j,j+1\)的\(\gcd\)可能相同，把它们合并（\(j+1\)扔掉），只保留位置更靠前的那个\(j\)就好了。
在得到这个新栈的时候，每次和\(\gcd_j\)求一次\(\gcd\)（假设结果是\(g\)），都可以用\(g*(i-p_j+1)\)更新答案。
//1116KB 620MS
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=105;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline LL read()
{
LL now=0; register char c=gc();
for(;!isdigit(c);c=gc());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
return now;
}
LL Gcd(LL x,LL y)
{
return y?Gcd(y,x%y):x;
}
int main()
{
static int pos[N];
static LL val[N];
for(int T=read(); T--; )
{
int n=read(); LL ans=0;
for(int i=1,t=0; i<=n; ++i)
{
LL ai=read();
int las=t; t=0;
for(int j=1; j<=las; ++j)
{
LL tmp=Gcd(val[j],ai);
if(val[t]!=tmp) val[++t]=tmp, pos[t]=pos[j], ans=std::max(ans,tmp*(i-pos[j]+1));
}
if(val[t]!=ai) val[++t]=ai, pos[t]=i, ans=std::max(ans,ai);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}