BZOJ 3438 小M的作物 & BZOJ 1877 [SDOI2009]晨跑

　　我由衷地为我的朋友高兴。哈哈，yian，当你nick name破百上千时，再打“蒟蒻”就会被打的。

　　好的，说正事吧。请注意，这还是题解。但我发现，网络流实在是太套路了（怪不得这两年几乎销声匿迹）。我们将分析两道题目，分别代表两类稍微有一点思想意义的题目。

　　啊啊啊啊啊。

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3438: 小M的作物

Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则*有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合*有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3
4 2 1
2 3 2
1
2 3 2 1 2

Sample Output

11
样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。
1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

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　　这道题可能代表了BZOJ上的一类题，就像之前所说过的BZOJ 3894 文理分科一样，与BZOJ 1497 [NOI2006]最大获利也颇有类似之处。

　　这是最大负权回路：

　　而此题则是另一种策略。好水啊。

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1877: [SDOI2009]晨跑

Description

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

Input

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 

接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

N ≤ 200，M ≤ 20000。

Output

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

Sample Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample Output

2 11

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　　啊啊啊。这是典型的费用流。因为限制访问次数，所以需要拆点，其间边流量为1（源点汇点为inf）费用为0。点之间正常连边，边流量为1（我最开始想用inf，结果因为各种原因WA了）费用为题中所述的c。

　　费用流其实就是反复做普通的SPFA（用cost作边权），不过更新时需保证u->v这条弧的cap>flow，另需多维护其来路，其流量。然后flow加上汇点t的流量增量，cost加上汇点t的流量增量*汇点t到源点s的距离（路径cost之和）。然后一条一条边倒回去，处理各边的flow。

　　挂个代码吧。

 /**************************************************************
     Problem: 1877
     User: Doggu
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1484 ms
     Memory:4856 kb
 ****************************************************************/

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 const int N = ;
 const int M = ;
 struct Edge {int v,u,upre,cap,flow,cost;}g[M];
 int head[N], ne=-;
 inline void adde(int u,int v,int cap,int cost) {
     g[++ne]=(Edge){v,u,head[u],cap,,cost},head[u]=ne;
     g[++ne]=(Edge){u,v,head[v],,,-cost},head[v]=ne;
 }

 int d[N], p[N], a[N];
 bool inq[N];
 #include <queue>
 std::queue<int> q;
 bool SPFA(int s,int t,int &flow,int &cost) {
     while(!q.empty()) q.pop();
     memset(inq,,sizeof(inq));
     memset(d,/,sizeof(d));
     q.push(s);inq[s]=;d[s]=;p[s]=;a[s]=0x3f3f3f3f;
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front();q.pop();inq[u]=;
         for( int i = head[u]; i!=-; i=g[i].upre ) {
             int v=g[i].v;
             if(g[i].cap>g[i].flow&&d[v]>d[u]+g[i].cost) {
                 if(!inq[v]) q.push(v),inq[v]=;
                 d[v]=d[u]+g[i].cost;p[v]=i;a[v]=std::min(a[u],g[i].cap-g[i].flow);
             }
         }
     }
     if(d[t]==d[N-]) return false;
     flow+=a[t];cost+=d[t]*a[t];
     int u = t;
     while(u != s) {
         g[p[u]].flow+=a[t];
         g[p[u]^].flow-=a[t];
         u=g[p[u]].u;
     }
     return true;
 }
 void MxfMnc(int s,int t) {
     int flow = , cost = ;
     while(SPFA(s,t,flow,cost));
     printf("%d %d\n",flow,cost);
 }

 int main() {
     memset(head,-,sizeof(head));
     int n, m, a, b, c;scanf("%d%d",&n,&m);
     adde(,n+,0x3f3f3f,);for( int i = ; i < n; i++ ) adde(i,n+i,,);
     for( int i = ; i <= m; i++ ) {
         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         adde(n+a,b,,c);
     }
     MxfMnc(,n);
     return ;

费用流