bzoj 4069 [Apio2015]巴厘岛的雕塑 dp

时间：2022-09-28 19:39:52

[Apio2015]巴厘岛的雕塑

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Description

印尼巴厘岛的公路上有许多的雕塑,我们来关注它的一条主干道。
在这条主干道上一共有 N 座雕塑，为方便起见，我们把这些雕塑从 1 到 N 连续地进行标号，其中第 i 座雕塑的年龄是 Yi 年。为了使这条路的环境更加优美，*想把这些雕塑分成若干组，并通过在组与组之间种上一些树，来吸引更多的游客来巴厘岛。
下面是将雕塑分组的规则：
这些雕塑必须被分为恰好 X 组，其中 A< = X< = B，每组必须含有至少一个雕塑，每个雕塑也必须属于且只属于一个组。同一组中的所有雕塑必须位于这条路的连续一段上。
当雕塑被分好组后，对于每个组，我们首先计算出该组所有雕塑的年龄和。
计算所有年龄和按位取或的结果。我们这个值把称为这一分组的最终优美度。
请问*能得到的最小的最终优美度是多少?
备注：将两个非负数 P 和 Q 按位取或是这样进行计算的：
首先把 P 和 Q 转换成二进制。
设 nP 是 P 的二进制位数，nQ 是 Q 的二进制位数，M 为 nP 和 nQ 中的最大值。P 的二进制表示为 pM−1pM−2…p1p0，Q 的二进制表示为 qM−1qM−2…q1q0，其中 pi 和 qi 分别是 P 和 Q 二进制表示下的第 i 位，第 M−1 位是数的最高位，第 0 位是数的最低位。
P 与 Q 按位取或后的结果是： (pM−1  OR  qM−1)(pM−2 OR qM−2)…(p1 OR q1)(p0 OR q0)。其中：
0 OR 0=0
0 OR 1=1
1 OR 0=1
1 OR 1=1
 
 

Input

输入的第一行包含三个用空格分开的整数 N,A,B。

 
第二行包含 N 个用空格分开的整数 Y1,Y2,…,YN。
 

Output

输出一行一个数，表示最小的最终优美度。

 

Sample Input

6 1 3
8 1 2 1 5 4

Sample Output

11

explanation

将这些雕塑分为 2 组，(8,1,2) 和 (1,5,4)，它们的和是 (11) 和 (10)，最终优美度是 (11 OR 10)=11。（不难验证，这也是最终优美度的最小值。）

HINT

子任务 1 （9 分）

1< = N< = 20
1< = A< = B< = N
0< = Yi< = 1000000000
子任务 2 （16 分）
1< = N< = 50
1< = A< = B< = min{20,N}
0< = Yi< = 10
子任务 3 （21 分）
1< = N< = 100
A=1
1< = B< = N
0< = Yi< = 20
子任务 4 （25 分）
1< = N< = 100
1< = A< = B< = N
0< = Yi< = 1000000000
子任务 5 （29 分）
1< = N< = 2000
A=1
1< = B< = N
0< = Yi< = 1000000000

这道题目其实比较坑的，我以为是xor然后做了好久，

发现是or，然后无语了，这道题的话从高往低贪心是没问题的。

那么可以在外层枚举，f[i][j]表示前i个数，分成了j段，可不可以的，存储的是一个bool变量，

然后从前面，转移，前面已经决策出的ans必须不影响，就是决策当前位的时候不能影响前面的位

置。一个比较简单的写法，后面的位置可以默认是1这样直接or判断一下是否不变即可，因为后面怎么样是

没关系的。这样是n^3logn的，前面三个点可以过。

最后一个点A为1，那么第二维可以去掉，g[i]表示i个数分成的最小组数，因为越少越好，然后比较方式是一样的。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #define N 107

 #define ll long long

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,A,B;

 int g[N*];

 bool f[N][N];

 ll ans,sum[N*],a[N*];

 void solve_Subtask1()

 {

     ll x=sum[n],wei=;

     while (x) wei++,x>>=;ans=,wei--;

     for (;~wei;wei--)

     {

         ll res=(1ll<<wei)-+ans;

         memset(f,,sizeof(f));f[][]=true;

         for (int i=;i<=n;i++)

             for (int j=;j<=min(i,B);j++)

                 for (int k=j-;k<=i-;k++)

                     f[i][j]|=f[k][j-]&&((res|(sum[i]-sum[k]))==res);

         bool boo=false;

         for (int i=A;i<=B;i++)

             boo|=f[n][i];

         if (!boo) ans+=(1ll<<wei);

     }

     printf("%lld\n",ans);

 }

 void solve_Subtask2()

 {

     ll x=sum[n],wei=;

     while (x) wei++,x>>=;ans=,wei--;

     for (;~wei;wei--)

     {

         ll res=(1ll<<wei)-+ans;

         memset(g,0x7f,sizeof(g));g[]=;

         for (int i=;i<=n;i++)

             for (int j=;j<=i-;j++)

                 if ((res|(sum[i]-sum[j]))==res) g[i]=min(g[i],g[j]+);

         int boo=false;

         if (g[n]<=B) boo=true;

         if (!boo) ans+=(ll)(1ll<<wei);

     }

     printf("%lld\n",ans);

 }

 #undef ll

 #undef N

 int main()

 {

     freopen("fzy.in","r",stdin);

     freopen("fzy.out","w",stdout);

     n=read(),A=read(),B=read();

     for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),sum[i]=a[i]+sum[i-];

     if (A==) solve_Subtask2();

     else solve_Subtask1();

 }

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