裸半平面交。记得把P0P1表示的半平面加进去，否则点可能在多边形外。
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using std::sort;
typedef double flo;
const int N=1e5+5;
struct vec{flo x,y;}p[N],q2[N];
flo det(vec a,vec b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
vec operator+(vec a,vec b){return(vec){a.x+b.x,a.y+b.y};}
vec operator-(vec a,vec b){return(vec){a.x-b.x,a.y-b.y};}
vec operator*(flo a,vec b){return(vec){a*b.x,a*b.y};}
struct line{
vec p,v;
flo a;
void cal(){a=atan2(v.y,v.x);}
}r[N],q1[N];
flo cal(vec a,line b){return det(a-b.p,b.v);}
bool operator<(line a,line b){return a.a<b.a||a.a==b.a&&cal(a.p,b)<0;}
vec over(line a,line b){
return a.p+det(a.p-b.p,b.v)/det(b.v,a.v)*a.v;
}
void ins(int i,int j){
flo a=p[0].y-p[i].y-p[1].y+p[j].y;
flo b=p[1].x-p[j].x-p[0].x+p[i].x;
flo c=det(p[0],p[1])-det(p[i],p[j]);
r[i].p.x=b?0:-c/a;
r[i].p.y=b?-c/b:0;
r[i].v=(vec){-b,a};
}
flo area(vec*p,int n){
flo s=det(p[n-1],p[0]);
for(int i=1;i<n;++i)
s+=det(p[i-1],p[i]);
return s;
}
int main(){
struct{
operator int(){
int x=0,y=0,c=getchar();
while(c<48)
y=c==45,c=getchar();
while(c>47)
x=x*10+c-48,c=getchar();
return y?-x:x;
}
}it;
int n=it;
for(int i=0;i<n;++i)
p[i].x=it,p[i].y=it;
r[0].p=p[0];
r[0].v=p[1]-p[0];
for(int i=1;i<n;++i)
ins(i,(i+1)%n);
for(int i=0;i<n;++i)
r[i].cal();
sort(r,r+n);
int a=0,b=-1;
for(int i=0;i<n;++i){
while(a<b&&cal(q2[b],r[i])>0)--b;
while(a<b&&cal(q2[a+1],r[i])>0)++a;
if(a>b||r[i].a!=q1[b].a)
q1[++b]=r[i],q2[b]=over(q1[b],q1[b-1]);
}
while(a<b&&cal(q2[b],q1[a])>0)--b;
q2[a]=over(q1[a],q1[b]);
flo s=area(q2+a,b-a+1)/area(p,n);
printf("%.4f\n",s);
}