题目的具体描述：
一个整数N，他可能等于比它小的若干个整数（大于2）相加。如果存在这样的连续整数，将他们输出，如果没有则不输出。
例： 整数18，18=5+6+7=3+4+5+6。所以输出[5 6 7],[3 4 5 6]。
这是一个公司给出的笔试编程题，当时我没做出来，当时一直在想总结规律，写出效率很高的代码，结果最后连一个可行方案都写出来。值得反思，当时时间有限，应该先写一个可行方案，在去考虑优化的，当时没有编译器进行调试，也不好测试优化的结果。
后面花了两个小时，终于把优化后的算法写出来了。没有网上查资料，完全自己思考，因为题目本身并不难。
public class ArithmeticSquence {
public static void main(String args[]){
long startTime = System.currentTimeMillis();//获取当前时间
arithmetic_squence(100000000);
long endTime = System.currentTimeMillis();//获取当前时间
System.out.println("程序运行时间："+(endTime-startTime)+"ms");
}
public static void arithmetic_squence(int n){
int comma=0;//用来作为记录有多少组连续整数，也用来在输出连续整数时添加逗号的标记
for(int i=2;i<=n/2+1;i++){//i表示该整数由i个连续整数相加
int value=n/i-i/2;//当该整数由i个连续整数相加时，这些连续整数的最小值的表达式（不是特别精确）
if (value<0)//当计算到value<0时，说明此时已经到边缘了，不能再有其他组合了
break;
else if(value<1)//0<=value<1时，这时候刚好到边缘，是最后有可能的组合
value=1;
for(int j=value;j<=n/i+1;j++){//在可能的范围内循环判断可能出现的组合
int temp=(j+j+i-1)*i/2;//等差数列，首相加末项乘以项数除以2
if(temp>n)//如果大于0，那就说明这里的组合不可能满足要求了
break;
else if(temp==n){//成功找到连续整数
//注释部分是为了在控制台输出连续整数
// if(comma!=0)
// System.out.print(",");
//
// System.out.print("[");
//
// for(int k=0;k<i;k++){
// if(k!=0)
// System.out.print(" ");
// System.out.print(j+k);
// }
// System.out.print("]");
comma++;//记录有多少组连续整数组合
break;
}
}
}
System.out.println(comma);
}
}
对于整个算法的严整型，我只验算了前20个数字，我也不会去证明，如果有bug，请指出。
说说整个思路
1、连续整数，就可以理解为公差为1的等差数列。然后用求和公式去验证。
2、对于整数N，假如它等于两个连续整数相加，那么这两个整数，是不是就是N/2附近的两个数，这个好理解把。那么如果等于3个连续整数相加，那么是不是就是N/3附近的三个数。如果它等于N/2（向下取整，java里默认是这样的）个整数相加时，那么N/（N/2）=2，也就是2附近的数，那2附近的数其实就是1和3，也就是说，N=N/2个整数相加已经是一种极限的了（我自己理解的，至于有没有特例，不敢肯定）。
所以第一个for循环里i的判断条件就可以求得，再加1是因为java里对int型整除是默认向下取整的，并不是四舍五入，为保证不漏掉极限的那种情况，就加一个1。
3、第二个for循环，举个例子理解。对于整数N=18，假设由两个连续整数相加，那么就是18/2=9，9周围有两种组合，8+9=17<18,9+10=19>18。所以18不能由两个连续整数相加，假设由3个整数相加，18/3=6，那么取6附近的数有4，5，6，7，8。4+5+6=15，5+6+7=18，6+7+8=21。其实这里你就可以看到，当一个整数N等于其他n个连续整数相加时，它一定是由N/n附近的整数组成，而且应该一定包含N/n（取整）这个整数（没有证明过，所以不敢说肯定），并且至少包含这个整数左边或者右边的一位数。所以int value=n/i-i/2，value就是这样得来的（这里更缩小为i/2，觉得有问题可以改成value=n/i-i+1,并且注意这里的n不等于括号外面那个n，而是等于N），并且value取的是可能范围里最小的那个数，然后从最小值一直往上加n个数，看看是否会等于N，如果某个时候相加已经大于N了，那么说明不存在n个连续整数相加等于N。
4、if (value<0) break;代码里有这么两行，这两行提高了整个代码很多的效率。可以去掉这里，仅保留if(value<1) value=1试试，效率完全不在一个等级。因为此时假设整数N等于i个连续整数相加，而这时候可能范围的最小值已经小于0< N/i<1了，此时还是可以满足包含N/i这个整数并且至少包含它左边或者右边的一个整数（此时只能选右边）。那么如果N等于i+1个连续整数相加时，value的值只会更小，而且i+1>3,其实这时候必须包含N/i左边以及右边的两个整数，那么显然不可能满足了（这里0不能算）。
主要的优化思路就在上面了。再说明一次，上面算法只经过实践证明，没有严格的理论证明，不敢保证一定没有bug。
对于整数100000000（一亿），有8个连续整数组合相加等于它，只需要5ms（不输出到控制台，和机器有关，我电脑配置很一般，约3500元的组装机）。首先，数字越大，需要循环的次数也就越多，一亿已经够大了，5ms这个效率，应该可以接受了吧。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
一下内容是网上查资料学习到的：
对于int value=n/i-i/2。
假设一个整数可以由连续整数相加求得。那么有N=（value+value+i-1）*i/2（value代表连续整数中最小的那个），那么value=N/i-(i-1)/2,这个value的公式会更严谨，所以上面也改成这个更好。
改进后代码
public class test2 {
public static void main(String args[]){
long startTime = System.currentTimeMillis();//获取当前时间
arithmetic_squence(20);
long endTime = System.currentTimeMillis();//获取当前时间
System.out.println("程序运行时间："+(endTime-startTime)+"ms");
}
public static void arithmetic_squence(int n){
int comma=0;//用来作为记录有多少组连续整数，也用来在输出连续整数时添加逗号的标记
for(int i=2;i<=n/2+1;i++){//i表示该整数由i个连续整数相加
int value=n/i-(i-1)/2;//当该整数由i个连续整数相加时，这些连续整数的最小值的表达式
if(value<1)//最小取1
break;
int temp=(value+value+i-1)*i/2;//等差数列，首相加末项乘以项数除以2
if(temp==n){//成功找到连续整数
//注释部分是为了在控制台输出连续整数
// if(comma!=0)
// System.out.print(",");
//
// System.out.print("[");
//
// for(int k=0;k<i;k++){
// if(k!=0)
// System.out.print(" ");
// System.out.print(value+k);
// }
// System.out.print("]");
comma++;//记录有多少组连续整数组
}
}
System.out.println(comma);
}
}果然，算法优化无止尽。