NOIP2013 花匠

时间:2022-02-25 19:12:00

题目描述

花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定

把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希

望剩下的花排列得比较别致。

具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为g1,g2..gn,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

条件 A:对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B:对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

注意上面两个条件在m = 1时同时满足,当m > 1时最多有一个能满足。

请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式:

输入文件为 flower .in。

输入的第一行包含一个整数n,表示开始时花的株数。

第二行包含n个整数,依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。

输出格式:

输出文件为 flower .out。

输出一行,包含一个整数m,表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例#1:
5
5 3 2 1 2
输出样例#1:
3

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花,例如,留下第 1、4、5 株,高度分别为 5、1、2,满

足条件 B。

【数据范围】

对于 20%的数据,n ≤ 10;

对于 30%的数据,n ≤ 25;

对于 70%的数据,n ≤ 1000,0 ≤ ℎi≤ 1000;

对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ hi≤ 1,000,000,所有的hi 随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。

题解1:动态规划

条件 A:对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)

条件 B:对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)

用h[i]表示第i株植物的高度。对于第i株植物,有两种情况,一是h[i]>h[i-1],二是h[i]<h[i-1]。

用s(0,i)表示第一种情况,s(1,i)表示第二种情况,f(0,i)表示s(0,i)能留下的植物量,f(1,i)表示s(1,i)能留下的植物量(不是最优值),其中i是区间[1,i]。下面考虑不完整的转移:

s(0,i)时,且满足情况B,那么此时留下植物量+1。即f(0,i)=f(1,i-1)+1

s(1,i)时,且满足情况A,那么此时留下植物量+1。即f(1,i)=f(0,i-1)+1

程序如下:

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=;
inline int dmx(int x,int y)
{
if(x>y)
return x;
return y;
}
int n,h[N],f1[N],f2[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
scanf("%d",&h[i]);
f1[]=f2[]=;
for(int i=;i<n;i++){
if(h[i]>h[i-]){
f1[i]=f1[i-];
f2[i]=dmx(f2[i-],f1[i-]+);
}
if(h[i]<h[i-]){
f2[i]=f2[i-];
f1[i]=dmx(f1[i-],f2[i-]+);
}
if(!(h[i]^h[i-])){
f1[i]=f1[i-];
f2[i]=f2[i-];
}
}
printf("%d\n",dmx(f1[n-],f2[n-]));
}

题解2:

所有的hi 随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。可视作单调“抖动”序列。

对于情况1,贪心中间植物最高的高度

对于情况2,贪心中间植物最低的高度

#include<stdio.h>
#define N 100001
inline void F(int &x)
{
x=;int c=getchar(),f=;
for(;c<||c>;c=getchar())
if(!(c^))f=-;
for(;c>&&c<;c=getchar())
x=(x<<)+(x<<)+c-;
x*=f;
}
bool f;
int n,h[N],g[N];
int main()
{
F(n);
for(int i=;i<=n;i++)
F(h[i]);
g[++g[]]=h[];
g[++g[]]=h[];
f=h[]<=h[];
for(int i=;i<=n;i++){
if(!f)
g[g[]]<h[i]?
f=,g[++g[]]=h[i]:
g[g[]]=h[i];
else
g[g[]]>h[i]?
f=,g[++g[]]=h[i]:
g[g[]]=h[i];
}
printf("%d\n",g[]);
}