1064: [Noi2008]假面舞会
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Description
一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。 参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。 栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input
第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output
包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。
Sample Input
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
【输入样例二】
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
4 4
【输出样例二】
-1 -1
【数据规模和约定】
50%的数据，满足n ≤ 300, m ≤ 1000；
100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
HINT
题解：
这种题考场上怎么能想到呢？lyd的题解
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这个题很容易想到是个图论题，如果a能看见b，说明b的编号比a大1，从a到b连一条权值为1的边。但是仅仅这样是不够的，还需要从b到a连一条权值为-1的边（后面解释）。构完图后对每个连通分量做一遍DFS，求出每个环的长度（走过权值为1和-1的边条数相等时，长度为0，这样的不算作环），对所有环的长度求GCD就是最大答案，最大答案的大于等于3的最小约数就是最小答案。如果不存在环，就求出所有连通分量的最大深度之和作为最大答案，最小答案就是3. 如果求出的最大答案小于3，则无解，输出-1.
求环的长度具体做法如下：任取一个点标号为0，然后进行DFS，通过一条权值为1的边到达的点的标号为当前点标号+1，通过一条权值为-1的边到达的点的标号为当前点标号-1。如果通过某条边到达的点（记为x）已经被访问过，说明找到了一个环，环的长度就是：现在想要给x点标的号 减去 x点原来的标号 的绝对值。此时x点的标号不变，仍为以前的标号。
现在解释为什么要连-1的边。类似于a->b->c->d，a->e->d，这样的图就是反例，因为这个图虽然不存在环，但是a和d的编号是唯一的，当做无环图来处理最大深度之和肯定是错的，这个图是无解的。因此还要连上-1的边，此时存在一个长度为1的环，1<3，因此无解。
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ms DFS、BFS才是王道啊
代码：
const maxn=+;maxm=+;
type node=record
from,go,next,w:longint;
end;
var e:array[..maxm] of node;
mi,mx,n,m,x,y,i,ans1,ans2,tot:longint;
head,d:array[..maxn] of longint;
v:array[..maxn] of boolean;
circle:boolean;
function gcd(a,b:longint):longint;
begin
if b= then exit(a) else exit(gcd(b, a mod b));
end; function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x) else exit(y);
end;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end; procedure insert(x,y,Z:longint);
begin
inc(tot);
with e[tot] do
begin
from:=x;go:=y;w:=z;next:=head[x];head[x]:=tot;
end;
end;
procedure init;
begin
readln(n,m);
for i:= to m do
begin
readln(x,y);
insert(x,y,);insert(y,x,-);
end;
end;
procedure dfs(x:longint);
var i,y:longint;
begin
v[x]:=true;
i:=head[x];
while i<> do
begin
y:=e[i].go;
if (v[y]) and (d[y]<>d[x]+e[i].w) then
begin
if circle then ans1:=gcd(ans1,abs(d[y]-(d[x]+e[i].w)))
else ans1:=abs(d[y]-(d[x]+e[i].w));
circle:=true;
end;
if (not(v[y])) then
begin
d[y]:=d[x]+e[i].w;
mi:=min(mi,d[y]);
mx:=max(mx,d[y]);
dfs(y);
end;
i:=e[i].next;
end;
end; procedure main;
begin
circle:=false;
fillchar(v,sizeof(v),false);
fillchar(d,sizeof(d),false);
for i:= to n do
begin
if not(v[i]) then
begin
mi:=;mx:=;
dfs(i);
inc(ans2,mx-mi+);
end;
end;
if not circle then
begin
if ans2< then write(-,' ',-)
else write(ans2,' ',);
end
else
begin
if ans1< then write(-,' ',-)
else
begin
write(ans1,' ');
for i:= to ans1 do
if ans1 mod i= then break;
write(i);
end;
end;
end; begin
assign(input,'party.in');assign(output,'party.out');
reset(input);rewrite(output);
init;
main;
close(input);close(output);
end.