BZOJ 3240: [Noi2013]矩阵游戏

3240: [Noi2013]矩阵游戏

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Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

Input

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

Output

包含一个整数，表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

HINT

样例中的矩阵为：

1 4 7 10

26 29 32 35

76 79 82 85

1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9

Source

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蒟蒻的我把N,M范围看成了10^7，然后就，呵呵(￣▽￣)"

本来就是个矩阵快速幂裸题，加上费马$x^{p-1}=1(modp)$

 #include <cstdio>

 typedef long long lnt;

 const lnt mod=1e9+;

 const int siz=1e7+;

 struct M {

     lnt s[][];

     M(lnt a=,lnt b=,lnt c=,lnt d=) {

         s[][]=a,s[][]=b,s[][]=c,s[][]=d; }

 };

 M operator *(M a,M b) { M r;

     for(int i=;i<;++i)

         for(int j=;j<;++j)

             for(int k=;k<;++k)

                 (r.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j]%mod)%=mod;

     return r; }

 M operator ^(M a,lnt b) { M r(,,,);

     for(;b;b>>=,a=a*a)if(b&)r=r*a;

     return r; }

 void read(lnt &x,char *s,lnt p) {

     for (;*s;++s)x=(x*%p+*s-)%p; }

 char s1[siz],s2[siz]; lnt n,m,a,b,c,d;

 signed main(void) {

     scanf("%s%s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);

     if(a==&&c==)read(n,s1,mod),read(m,s2,mod);

     else read(n,s1,mod-),read(m,s2,mod-);

     M A(a,,b,),B(c,,d,);A=A^(m-);B=A*B;B=B^(n-);

     printf("%lld\n",(M(,,,)*(B*A)).s[][]);

 }

@Author: YouSiki

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