HDU 6467 简单数学题 【递推公式 && O(1)优化乘法】(广东工业大学第十四届程序设计竞赛)

时间:2021-09-23 17:16:32

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简单数学题

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
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Problem Description
已知
F(n)=∑i=1n(i×∑j=inCij)

求 F(n) mod 1000000007

 
Input
多组输入,每组输入占一行,包含一个整数n(1 <= n <= 1e18)。
数据不超过300000组。
 
Output
对于每组输入,输出一行,包括一个数代表答案。
 
Sample Input
5
100
 
Sample Output
129
660756544
 
Source

解题思路:

HDU 6467 简单数学题 【递推公式 && O(1)优化乘法】(广东工业大学第十四届程序设计竞赛)

但是这道题只推出递推公式是不行的,因为普通的乘法运算会导致溢出。

但是log2的优化乘法又会超时,所以需要O(1)的优化乘法防止溢出:

inline long long multi(long long x,long long y)
{
long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
return tmp< ? tmp+mod : tmp;
}

AC code:

 #include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = ; inline long long multi(long long x,long long y)
{
long long tmp=(x*y-(long long)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
return tmp< ? tmp+mod : tmp;
} LL qpow(LL a, LL n)
{
LL res = ;
while(n){
if(n&) res = multi(res, a)%mod;
a = multi(a, a);
n>>=;
}
return res%mod;
} int main()
{
// freopen("result.out", "w", stdout);
LL N, p, ans;
while(~scanf("%lld", &N)){
p = qpow(, N);
ans = (multi((N-), p)%mod+)%mod;
printf("%lld\n", ans);
} return ;
}