题意
给出\(n\)个字符串，要构造一个长度为\(m\)的字符串\(S\)，使得给出的\(n\)个字符串中至少有一个是\(S\)的子串。问方案数。
思路
\(AC\)自动机+\(DP\)
考虑至少有一个是S的子串不好考虑。考虑用全部情况减去其中不包含任何一个字符串的情况。
全部情况就是\(26^m\)，然后考虑怎么求出不包含任何一个字符串的情况。
用\(f[i][j]\)表示已经确定了\(i\)个字符，现在到了\(AC\)自动机的j位置的方案数。
显然如果\(j\)位置是给出字符串的结尾或者沿着\(fail\)指针可以跳到给出字符串的结尾，那么就不能转移。其他的就可以转移到\(f[i + 1][k]\)。\(k\)是\(j\)在\(AC\)自动机上的一个儿子。
最后答案就是\(26^m-\sum\limits_{i = 0}^{tot}f[m][i](i不是给出字符串的结尾)\)
代码
/*
* @Author: wxyww
* @Date: 2019-02-01 19:33:15
* @Last Modified time: 2019-02-01 20:04:44
*/
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 6000 + 10,mod = 10007;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
char s[110];
queue<int>q;
int trie[N][27],bz[N],fail[N],tot;
void ins() {
int len = strlen(s + 1);
int now = 0;
for(int i = 1;i <= len;++i) {
int x = s[i] - 'A';
if(!trie[now][x]) trie[now][x] = ++tot;
now = trie[now][x];
}
bz[now] = 1;
}
void get_fail() {
for(int i = 0;i < 26;++i) if(trie[0][i]) q.push(trie[0][i]);
while(!q.empty()) {
int u = q.front();q.pop();
bz[u] |= bz[fail[u]];
for(int i = 0;i < 26;++i) {
if(trie[u][i]) fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i],q.push(trie[u][i]);
else trie[u][i] = trie[fail[u]][i];
}
}
}
int qm(int x,int y) {
int ans = 1;
for(;y;y >>= 1,x = 1ll * x * x % mod) {
if(y & 1) ans = 1ll * ans * x % mod;
}
return ans;
}
int f[N][N];
int main() {
int n = read(),m = read();
for(int i = 1;i <= n;++i) {
scanf("%s",s + 1);
ins();
}
get_fail();
f[0][0] = 1;
for(int i = 0;i < m;++i) {
for(int j = 0;j <= tot;++j) {
if(bz[j] || !f[i][j]) continue;
for(int k = 0;k < 26;++k) {
int z = trie[j][k];
f[i + 1][z] += f[i][j];
f[i + 1][z] >= mod ? f[i + 1][z] -= mod : 0;
}
}
}
int ans = qm(26,m);
for(int i = 0;i <= tot;++i) {
if(!bz[i]) ans = (ans - f[m][i] + mod) % mod;
}
cout<<ans;
return 0;
}