spfa+floyed+最长路+差分约束系统(F - XYZZY POJ - 1932)(题目起这么长感觉有点慌--)

时间:2021-07-15 16:32:23

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/276233#problem/F

题目大意:给你n个房子能到达的地方,然后每进入一个房子,会消耗一定的生命值(有可能是负),问你一开始在第一个方间,初始生命值是100,最终能不能从第n个房间走出?

具体思路:首先,我们需要建图,按照正常的建立就可以了,然后再去跑一个spfa,注意这个spfa求的是最长路,然后判断一下,在没有正环的时候,看一下最终到达的n是不是正的,如果是正的,那么肯定行,否则的话,再去判断有没有正环,如果有正环,并且能够到达n点,这也是符合的情况。然后对于正环的判断,如果有正环,我们无法判断是否能到达第n个点,这个时候就需要用到floyed了,我们通过floyed判断第一个点能不能到达最后一个点,然后再判断一下中转点是不是一个正环上的点,这样的话,我们可以先通过正环加上无限的生命值,然后出去就可以了,这样又不会死。。。

一点小感悟,如果是判断正环还是负环,我们都可以通过spfa进行判断,判断条件就是判断这个点入队列的次数和总的点数,如果一个点入队列的次数大于总的点数,那么就可以判断是正环还是负环了,但是一个spfa只能判断一种,因为用spfa判断的时候,最长路和最短路的松弛条件是不一样的,所以需要判断的话得分开判断。

AC代码:

 #include<bit/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = +;
int Map[maxn][maxn];
int head[maxn],vis[maxn],dis[maxn],out[maxn];
struct node
{
int to;
int cost;
int nex;
} edge[maxn*maxn];
int n,num;
void addedge(int fr,int to,int cost)
{
edge[num].to=to;
edge[num].cost=cost;
edge[num].nex=head[fr];
head[fr]=num++;
}
void init()
{
memset(Map,,sizeof(Map));
for(int i=; i<maxn; i++)
{
Map[i][i]=;
out[i]=;
head[i]=-;
vis[i]=;
dis[i]=-inf;
}
num=;
}
int spfa(int st)
{
dis[st]=;
vis[st]=;
queue<int>q;
q.push();
while(!q.empty())
{
int tmp=q.front();
q.pop();
if(++out[tmp]>n)
break;
vis[tmp]=;
for(int i=head[tmp]; i!=-; i=edge[i].nex)
{
int u=edge[i].to;
if(dis[u]<dis[tmp]+edge[i].cost&&dis[tmp]+edge[i].cost>)
{
dis[u]=dis[tmp]+edge[i].cost;
if(vis[u])
continue;
vis[u]=;
q.push(u);
}
}
}
if(dis[n]>)
return ;
for(int i=; i<=n; i++) {
for(int j=; j<=n; j++) {
for(int k=; k<=n; k++) {
if(Map[j][i]&&Map[i][k]){
Map[j][k]=;
}
}
}
}
for(int i=; i<=n; i++) {
if(Map[][i]&&Map[i][n]&&out[i]>n)
return ;
}
return ;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n)){
if(n==-)break;
init();
int t,ed;
for(int i=; i<=n; i++)
{
int cost,ti;
scanf("%d %d",&cost,&ti);
while(ti--)
{
scanf("%d",&ed);
addedge(i,ed,cost);
Map[i][ed]=;
}
}
int ans=spfa();
if(ans==)
printf("hopeless\n");
else
printf("winnable\n");
}
return ;
}