First. 陈列一下“异或”的一些性质
异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。
它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。
性质
1、交换律
2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）
3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x
4、自反性 A ^ B ^ B = A ^ 0 = A
应用
一、交换两个整数的值而不必用第三个参数
a = 9;
b = 11;
a=a^b; 1001^1011=0010
b=b^a; 1011^0010=1001
a=a^b; 0010^1001=1011
a = 11;
b = 9;
二、奇偶判断
三、判断两个数是否相等
a ^ b == 0 ?
四、格雷码(Gray code)
五、奇数分频
Second. Leetcode136.只出现一次的数字
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
代码解答如下:
/*给定一个非空整数数组
除了某个元素只出现一次以外
其余每个元素均出现两次
找出那个只出现了一次的元素
*/
/*----------------------------------------头文件------------------------------------------------------*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
/*-------------------------------------使用异或的性质----------------------------------------------*/
class Solution1 {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = ;
for (int i = ; i < nums.size(); i++) {
res ^= nums[i]; //使用异或的性质，相同为0，不同为1. 0^X=X X^X=0
}
return res;
}
};
/*-----------------------------------------使用哈希表-----------------------------------------------*/
class Solution2 {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
unordered_map<int, int> mm;
for (auto n : nums) {
if (mm.count(n)) {
mm[n]++;
}
else {
mm.emplace(n, );
}
}
for (auto n : nums) {
if (mm[n] == ) {
return n;
}
}
}
};
/*--------------------------------------程序结束----------------------------------------------------*/
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number
Third. Leetcode136.只出现一次的数字Ⅱ
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,3,2]
输出: 3
示例 2:
输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number-ii
关于异或，或，非运算有以下性质：
0 ^ x = x, x ^ x = 0, x & ~x = 0, x & ~0 = x.
x第一个出现后，经过下面的程序可以得到 a = x, b = 0;
x第二次出现后，经过下面的程序可以得到 a = 0, b = x;
x第三次出现后，经过下面的程序可以得到 a = 0, b = 0;
而只出现一次的数字，经过程序得到a = x, b = 0; 所以最后函数返回值为a.
代码解答如下：
/*
给定一个非空整数数组，
除了某个元素只出现一次以外
其余每个元素均出现了三次
找出那个只出现了一次的元素
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std; class Solution2to1{
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int a = , b = ;
for (auto num : nums) {
a = (a^num)&~b;
b = (b^num)&~a;
}
return a;
}
};
Forth. Leetcode136.只出现一次的数字Ⅲ
给定一个整数数组 nums，其中恰好有两个元素只出现一次，其余所有元素均出现两次。 找出只出现一次的那两个元素。
示例 :
输入: [1,2,1,3,2,5]
输出: [3,5]
注意：
结果输出的顺序并不重要，对于上面的例子， [5, 3] 也是正确答案。
你的算法应该具有线性时间复杂度。你能否仅使用常数空间复杂度来实现？
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number-iii
根据异或的性质
如果数组中只有两个数出现次数为1，分别为A和B，其他出现次数为2，那么首先第一步直接对所有数据进行异或，最终会得到A^B的结果！
接着寻找A^B位数为1的地方，通过flag << 1得到，这样就可以将整个数组分成两个部分，第一部含有所有num&flag = 1的数，另一部分含有所有num&flag = 0的数。
巧妙之处：
假如A 1001 B 1101
A^B = 0010
刚开始flag=1；通过while循环和左移<<1可以得到一个值 0010
而0010和上面A 和 B 分别按位与 得到1和0，这样就可以分成两个数组
代码解答：
/*
给定一个整数数组 nums
其中恰好有两个元素只出现一次
其余所有元素均出现两次
找出只出现一次的那两个元素
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std; class Solution3to1 {
public:
vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = ;
for (auto num : nums) {
res ^= num;
}
int flag = ;
while ((res & flag) == ) {
flag = flag << ;
}
vector<int> result(, );
for (auto num : nums) {
if (num & flag == ) {
result[] ^= num;
}
else {
result[] ^= num;
}
}
return result;
}
};
有问题欢迎留言互相交流学习哈！！！！