1076: [SCOI2008]奖励关( dp )

期望状压dp....

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#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) )

#define rep( i , n ) for( int i = 0 ; i < n ; ++i )

#define b( i ) ( 1 << ( i ) )

using namespace std;

const int maxn = 16 , maxk = 105;

int w[ maxn ] , s[ maxn ];

double d[ maxk ][ b( maxn ) ];

int main() {

freopen( "test.in" , "r" , stdin );

int k , n;

clr( d , 0 );

cin >> k >> n;

rep( i , n ) {

scanf( "%d" , w + i );

s[ i ] = 0;

int t;

scanf( "%d" , &t );

while( t ) {

s[ i ] |= b( t - 1 );

scanf( "%d" , &t );

}

for( int i = k - 1 ; i >= 0 ; i-- )

rep( S , b( n ) ) {

rep( j , n )

if( ( s[ j ] & S ) == s[ j ] )

d[ i ][ S ] += max( d[ i + 1 ][ S | b( j ) ] + w[ j ] , d[ i + 1 ][ S ] );

else

d[ i ][ S ] += d[ i + 1 ][ S ];

d[ i ][ S ] /= n;

}

printf( "%.6lf\n" , d[ 0 ][ 0 ] );

return 0;

}

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1076: [SCOI2008]奖励关

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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[Submit][Status][Discuss]

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

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